一題多解不是難事

1、一題多解不是難事進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段后，每天都會(huì)針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)和梳理將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類辨析，重新建構(gòu)孩子們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到熟練綜合運(yùn)用的能力。雖說孩子們已經(jīng)學(xué)習(xí)了六年數(shù)學(xué)，但是要將知識(shí)綜合運(yùn)用也不是件簡單的事情，我也經(jīng)常為此而著急。今天數(shù)學(xué)課進(jìn)行了圓形和陰影圖形的復(fù)習(xí)，著重就陰影圖形面積的求法進(jìn)行了研究，課堂上學(xué)生的思路很開闊，思維在相互碰撞中激活，每一題都有各種不同的解法，多些題目甚至有4、5種解法。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性非常高的一次，解答題目的一些方法都是我事先沒有思考到的，這也讓我重新認(rèn)識(shí)到孩子們學(xué)習(xí)能力，也為其中一些精彩的發(fā)言感到驚嘆，現(xiàn)就其中一題的探討進(jìn)行記錄。

2、這道題（附圖1）應(yīng)該算是比較復(fù)雜的求陰影圖形的面積，對(duì)學(xué)生來說有一定的挑戰(zhàn)性，沒有想到不用我指導(dǎo)，孩子們一口氣說出了4種解法，而且個(gè)個(gè)發(fā)言精彩到位。 （圖1） 董語儂發(fā)言：“在這個(gè)圖形中，先將正方形的面積減去左邊的半圓和右邊半圓的面積，也就是減去一個(gè)圓的面積，就能得到中間空白部分的面積。這兩個(gè)空白部分就像一個(gè)沙漏（附圖2）。那么再看左右兩邊的空白部分，就像一個(gè)沙漏橫過來一樣，用求出來的沙漏形乘以2，再用正方形減去這些兩個(gè)沙漏形就可以得到陰影部分的面積?！保▓D2）【董語儂的發(fā)言一向很簡潔明了，這個(gè)女孩子的思維很有邏輯性，在解答這題時(shí)，她在黑板上一邊說一邊演示著，尤其是她說到了“沙漏”的時(shí)候，不僅

3、讓班上的孩子們頻頻點(diǎn)頭，也讓我覺得眼前一亮，這個(gè)形象的比喻頓時(shí)化解了孩子們的疑惑，使這種解法生動(dòng)形象還容易理解?！口w姝君的發(fā)言：“我添加兩條輔助線，將這個(gè)圖形平均分成四個(gè)小正方形，拿出一個(gè)小正方形來看。在小正方形中的陰影部分就像一個(gè)葉形（附圖3），這個(gè)圖形也可以看成是由兩個(gè)圓正反覆蓋而成的，這樣葉形就是重疊的部分，可以用圓的面積×2，減去小正方形的面積。得到一個(gè)小葉形再乘上4就能得到陰影圖形的面積了?！?（附圖3）【趙姝君也是班級(jí)里一個(gè)智慧型的女生，思維很有深度。這種解答的方法也出乎我意料之外，將我們前面學(xué)習(xí)到的“葉形”的解法巧妙的運(yùn)用進(jìn)去了，能將把大圖化小，那看問題的角度也就不同了

4、，這也就將難題變易?？吹贸鰜磉@個(gè)孩子能融會(huì)貫通的解決問題了。】金文安嵐的發(fā)言：“我們前面求葉形面積的時(shí)候，講到了覆蓋重疊部分的圖形的求法。這個(gè)題目中的陰影部分也可以看成是由4個(gè)半圓形覆蓋重疊而成的，用這4個(gè)半圓形的面積相加，再減去外圍的正方形的面積，就可以得到重疊部分，也就是陰影面積了?！薄窘鹞陌矋沟倪@種方法其實(shí)非常抽象，在講“葉形”求法的時(shí)候，我就感覺孩子們接受的有些吃力。而她不僅理解了這種方法，而且拓展到對(duì)這樣一個(gè)復(fù)雜圖形的解答，實(shí)屬不易。而經(jīng)她這么一說，班上又有一些孩子頓時(shí)應(yīng)和，看來孩子們對(duì)圖形部分的理解和掌握程度還不錯(cuò)?！渴Y天樂的發(fā)言：“我們就看下面的那個(gè)半圓形，添加這樣兩條輔助線（附

5、圖4），這樣的話，上半部分的陰影部分就可以看成是一個(gè)半圓形減去一個(gè)三角形的面積，而這上半部分的陰影部分合起來還可以看成是一片葉形，整個(gè)圖形中一共有4片這樣的葉形，只要再乘以4就行了。”（圖4）【這種解法方法也是運(yùn)用了我們前面學(xué)習(xí)的簡單組合圖形的求法，但是能在出現(xiàn)3種方法之后再出現(xiàn)第4種方法還是非常不容易的，尤其是能在局部添加的輔助線后再整體研究圖形，這進(jìn)一步說明這個(gè)孩子研究問題的角度很新穎獨(dú)特。當(dāng)蔣天樂說出了這種方法后很多孩子都很懊悔自己怎么沒有想到這種方法。蔣天樂就是這么喜歡動(dòng)腦筋的孩子，而且總會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。】今天這題的講解前后不到10分鐘的時(shí)間，孩子們爭先恐后的發(fā)言把班級(jí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)一

6、下子帶動(dòng)了起來，在這個(gè)過程中，我只是在個(gè)別地方起到一個(gè)“講解助手”的作用。我絲毫不擔(dān)心沒有老師的講解孩子們沒有掌握這題，我甚至可以放心的說90%以上的孩子理解了這題，而且學(xué)會(huì)了不只一種方法。另外再記錄一題，孫涵秋同學(xué)的獨(dú)特解法。題目：孫涵秋的發(fā)言：“我們將這個(gè)圖形的一個(gè)圓補(bǔ)充成一個(gè)圓，再添加兩條輔助線，將陰影部分分成了兩部分，再將其中一部分旋轉(zhuǎn)上去，這樣陰影部分就可以看成是一個(gè)圓減去一個(gè)小正方形了?！保ǜ綀D5）今天這節(jié)課孩子們?cè)谙嗷サ膯l(fā)和促進(jìn)下，思維空前的活躍，這是我始料未及的，一題多解也不是難事了，尤其是在別人說過幾種方法后還能再想出新的方法，這種思維的深度和活躍度非常難能可貴，這一題的解答給全班孩子一種信心，傳遞著彼此的智慧，也有一種欲罷不能的感覺，從他們的積極的狀態(tài)中我知道他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給他們帶來的樂趣。在這個(gè)過程中，很多種解答的方法不僅說的清楚明了而且能邊畫圖邊講解，看得出來這幾個(gè)孩子對(duì)自己的解答方法充分理解并非常熟練了，而且在這幾個(gè)孩子的帶動(dòng)下，所有的孩子都積極的參與到學(xué)習(xí)中了，從他們的表情和眼神中我看到了思維的運(yùn)轉(zhuǎn)和對(duì)同伴精彩發(fā)言由衷的贊許。課后我一直督促自己把這些解法