人教版六年級數學下冊第四單元比例(知識梳理+課本例題+練習)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 比例知識梳理：1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它

2、的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；

3、比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯的量中

4、相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。16、用比例解決問題：根據問題中的不變

5、量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）單價×數量=總價單產量×數量=總產量速度×時間=路程工效×工作時間=工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一

6、定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。課內例題知識點一：比例的意義天安門前的國旗：長5m，寬m學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m教室墻上的國旗：長60cm，寬40cm（1） 上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系？你能發(fā)現什么？（2） 在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？（方法提示：比值是否相等是兩個比能否組成比例的根本標準）知識點二：比例的各部分名稱1、 比例的項2、 外項和內項知識點三：比例的基本性質計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發(fā)現什么？（1）2.4：1.6=60:40 （2）知識點四：應用比例的基本性質判斷兩個比能否組

7、成比例應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比能組成比例。（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50（3） 和 （4）1.2：和：5知識點五：解比例的意義和解比例1、法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m，北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原來高度的比是1：10.這座模型高多少米？3、 解比例：知識點六：正比例的意義文具店有一種彩帶，銷售量與總價的關系如下表。數量/m12345678總價/元3.5710.51417.52124.528觀察上表，回答下面的問題。（1） 表中有哪些量？（2） 總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？（3） 相應的總價與數量的比分別是多少？比值是什

8、么？知識點七：判斷兩種量是否成正比例關系的方法怎樣判斷兩種量是否成正比例關系呢？1、 先判斷這兩種量是不是相關聯的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、 再判斷這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值（也就是商）是否一定。若一定，則這兩種量就是成正比例關系，否則就不成正比例關系。知識點八：正比例關系圖像的特點知識點九：反比例的意義把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積1015203060水的高度302015105觀察上表，回答下面的問題。（1） 表中有哪種量？（2） 水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？（3） 相對應的杯子的底

9、面積和水的高度的乘積分別是多少？知識點十：判斷兩種量是否成反比例關系的方法怎樣判斷兩種量是否成反比例關系呢？1、 先判斷這兩種量是不是相關聯的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、 再判斷這兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的乘積是否一定。若一定，則這兩種量就是成反比例關系，否則就不成反比例關系。知識點十一：正比例關系和反比例關系的比較（1）表1路程10204080160時間124816在表1中相關聯的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，路程和時間成 關系。（2） 表2速度804020105時間124816在表2中相關聯的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，速度和時間成

10、關系。知識點十二：比例尺的意義1、 比例尺的意義2、 比例尺的關系式3、 明確圖上距離和實際距離的關系4、 比例尺的書寫形式知識點十三：比例尺的分類1、 根據表現形式不同，比例尺可以分成數值比例尺和線段比例尺2、 根據作用不同，比例尺可以分成縮小比例尺和放大比例尺知識點十四：根據圖上距離和實際距離求比例尺北京到天津的實際距離是120km，在一幅地圖上量的兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少？知識點十五：根據比例尺和圖上距離求實際距離在比例尺為1:的地圖上，從地鐵1號線從蘋果園站到四惠東站的長度大約是7.8cm。從蘋果園站到四惠東站的實際長度大約是多少千米？知識點十六：根據比例尺和

11、實際距離求圖上距離甲城到乙城的實際距離是120km，畫在比例尺為1:的圖紙上，應畫多少厘米？知識點十七：應用比例尺畫平面圖小明家在學校正西方向，距學校200m，小良家在小明家正東方向，距小明家400m，小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中畫出他們三家和學校的位置平面圖（比例尺1:10000）.學校知識點十八：圖形的放大與縮小用放大鏡看報紙 用投影儀放映統(tǒng)計圖人的影子 照相在上述現象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮?。恐R點十九：在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小的方法（1） 按2:1畫出上面三個圖形放大后的圖形。觀察一下放大后的圖形與原來的圖形，比較他們的內角、邊長、周長，什么

12、變了？什么沒變？（2） 如果把放大后的正方形按1:3，長方形按1:4，三角形按1:2縮小，各個圖形又會發(fā)生什么變化？在方格紙上畫畫看，你又有什么發(fā)現？知識點二十：正比例的應用張大媽家上個月用了8t水，水費是28元。李奶奶家用了10t水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？知識點二十一：反比例的應用一個辦公大樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的電量現在可以用多少天？比例練習練習一：用2， 4， 8和16組成不同的比例（寫全）由2×164×8得：用2和16作外項：2:4=8:16 16:4=8:2 2:8=4:16 16:8=4:2

13、用4和8作外項：4:2=16:8 8:2=16:4 4:16=2:8 8:16=2:4練習二：用2， 3.6， 4.5和x組成比例，并求出x的值。（1） x和2同時為內項（或外項）3.6：x=2:4.5 X=8.1（2） X和3.6同時為內項（或外項） 2：x=3.6:4.5 X=2.5（3） X和4.5同時為內項（或外項） 2：x=4.5:3.6 X=1.6甲車 乙車6050403020100練習三：2:00 2:20 2:40 3:00 3:20 3:40上面是甲乙兩車的路程圖。（1） 甲車半小時可以行駛多少千米？2：003:20，共80分鐘，（千米/時）（千米）（2） 照這樣的速度，乙車

14、5小時可以行駛多少千米？2：003:40，共100分鐘，（千米/時）（千米）25練習四：20515515100 2 4 6 8 10 三角形的面積三角形的底52104156208（1） 根據上面表格里的一組數求三角形的高（cm）（2） 當三角形的底是12cm時，三角形的面積是多少？（cm²）（3） 當三角形的底是7cm時，三角形的面積是多少？（cm²）練習五：已知，m與n成不成比例？如果成比例，成什么比例關系？成反比例關系。因為 M和n的乘積是一定的，所以m和n乘反比例關系。練習六：甲、乙兩人同時從學校步行到少年宮，如果兩人的速度之比是2:3，那么甲乙兩人從學校到少年宮的速

15、度比和時間比有什么關系？甲、乙兩人從學校到少年宮的速度比等于時間比的反比。方法總結：如果兩人走同一段路程，那么速度比等于時間比的反比，如果兩人行走的時間相同，那么速度比等于路程比，如果兩個人的速度相同，那么時間比等于路程比。練習七、比例尺為1:50000的一幅地圖，現在改用的比例尺重新繪制，原地圖中4.8cm的距離，在新地圖中應該畫多少厘米？（cm）（cm）練習八：把一個長方形按3:1放大后，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？設原圖形長為2cm，寬為1cm，那么放大后的圖形長為6cm，寬為3cm。原周長：（1+2）×2=6（cm） 新周長：（3+6）×2=18（cm）原面積

16、：1×2=2（cm²） 新面積：3×6=18（cm²）周長擴大的倍數：18÷6=3 面積擴大的倍數：18÷2=9 練習九：甲乙兩名運動員在百米短跑比賽中，速度比是11:12，則甲乙兩名運動員所用時間的比是（ 12：11 ）練習十：王明在100m賽跑沖到終點時領先劉佳10m，領先力量15m。如果劉佳和李亮按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當劉佳到達終點時，李亮還差多少米到達終點？解：設當劉銘到達終點時，李亮還差xm到達終點。一、填空：（1）12：9的比值是（ ），的比值是（ ），把這兩個比寫成比例是（ ）。（2） 根據1.2×4=

17、0.6×8可以寫成比例。（3） 12的因數有（ ），其中的4個因數組成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。（4） 在比例里，兩個外項互為倒數，其中一個內項是，則另一個內項是（ ）。（5） 在比例里，兩個內項的積是，則兩個外項的積是（ ）。（6） 的等于的，則=（ ）（7） 3：（ ）=（ ）：12（8） 24:9=8：（ ）（9） 在一個比例中，兩個內項都是質數，它們的積是21，已知一個外項是，這個比例可以寫成（ ）。（10） 如果4x=7y，那么y:x=（ ）：（ ）。（11） 甲乙兩地相距48km，畫在一副地圖上的長度是6cm，這幅地圖的比例尺是（ ）。（12） 甲城到乙城的實際距離是120km，畫在比例尺是1:的地圖上，兩地的圖上距離是（ ）。（13） 用10倍的放大鏡看三角板上的直角，看到的角的度數（ ）。（14） 把一個圖形按3:1放大后，周長（ ），面積（ ）。二、判斷題（1） 如果3x=8y，那么y與x成正比例關系。 （ ）（2） 如果，那么那么y與x