全等三角形動點(diǎn)問題提高題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形動點(diǎn)問題提高題1. 如圖，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒得速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，1秒鐘時(shí)，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使BPDCQP？（2）若點(diǎn)Q以（1）中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？2.如圖，ABC的邊BC在直線l上，ACBC

2、，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.(1)請你通過觀察，測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ.你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.3.如圖，在ABC中,CAB=70°. 在同一平面內(nèi), 將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置, 使

3、得 CCAB, 則BAB = _4. 已知如圖(1)，ABC中，BAC90°，ABAC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證：(1)BDDECE；(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到(2)位置時(shí)(BDCE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予證明(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，(BDCE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果，不須證明(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述BD、DE、CE的關(guān)系5.在圖中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，1 = 2 = 45°（1） 如圖，若AO =

4、OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將圖中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到下圖，其中AO = OB求證：AC = BD，AC BD；6.如圖，A、B、C、D在同一直線上，ABCD，DEAF，且DEAF，（1）求證：AFCDEB.（2）如果將BD沿著AD邊的方向平行移動，如圖，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，如圖，B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由7.如圖,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn),且DEAC于E點(diǎn),BFAC于F點(diǎn),若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn),（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移到至如圖所示的置時(shí)，其

5、它條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請說明你的理由。8如圖，寬為50cm的長方形圖案由20個(gè)全等的直角三角形拼成，其中一個(gè)直角三角形的面積為_ADCB9如圖，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_ 10.如圖，在ABC中,CAB=70°. 在同一平面內(nèi), 將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置, 使得 CCAB, 則BAB = _11如圖，在ABC中，ABAC，AD是的角平分線，垂足分別為E，F(xiàn)則下列四個(gè)結(jié)論：AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C，B的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到邊AB，AC的距離相等；BDCD ，ADBC；BDECDF其中，正確的個(gè)數(shù)為 （）A

6、1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)ADECBF12.在等邊ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：CQE=60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，DF始終

7、等于EF是否正確？13.如圖，ABC的邊BC在直線上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.(1)請你通過觀察，測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ.你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.14等邊ABC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD

8、為邊在AD的右側(cè)作等邊ADE，連接CE（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上，求證：CE+CD=AB；（2）如圖2，若點(diǎn)D在CB的延長線上，線段CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明15.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果

9、正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由16.如圖所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時(shí)，ABC才能和APQ全等？17.在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ

10、，CP；（1）如圖1，試說明BQ=CP；（2）若將點(diǎn)P在ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說明理由。 18.如圖1，在ABC中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)在直線的異側(cè)，直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，連接（1）延長交于點(diǎn)（如圖2），求證：；求證：；（2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷還成立嗎？不必說明理由.圖1圖2圖319.如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移