自動(dòng)控制原理結(jié)構(gòu)圖及等效變換

1、Tuesday, March 08, 20221第三節(jié) 結(jié)構(gòu)圖及其等效變換Tuesday, March 08, 20222結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念 我們可以用方塊圖表示系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在方塊圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時(shí)Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來。 定義定義 ：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖或結(jié)構(gòu)圖。一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念：一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念： 若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。例：結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)圖： 微分方程：y(t)=kx(t)

2、 X(s)G(s)=KY(s)X(t)Y(t)放大器放大器Tuesday, March 08, 20223結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比較環(huán)節(jié)：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K運(yùn)放：)(1su)(2su) 1(2sK) 1()()(212sKsusu運(yùn)放：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放環(huán)節(jié)：例2-10求例2-5所示的速度控制統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)見例2-6.Tuesday, March 08, 20224 將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結(jié)構(gòu)圖。ffKssu)()()(s

3、)(suffK反饋環(huán)節(jié)：)()()() 1(sMKsuKssTcmaum返回例返回例2-6電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：1sTKmu1sTKmm-)(s)(sMc)(sUaTuesday, March 08, 20225 在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向，還能表示信號(hào)傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K) 1(2sK3K1sTsTTKmmau1) 1(sTsTTsTKmmaamfK)(s)(sMc-Tuesday, March 08, 20226結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效

4、變換定義定義：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代數(shù)運(yùn)算。二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：類型類型：環(huán)節(jié)的合并； -串聯(lián) -并聯(lián) -反饋連接 信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。原則原則：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。Tuesday, March 08, 20227 環(huán)節(jié)的并聯(lián)：環(huán)節(jié)的并聯(lián)：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsY 反饋聯(lián)接：反饋聯(lián)接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)的串聯(lián)：環(huán)節(jié)的串聯(lián)：)(1sG)(sGn)

5、(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini（一）環(huán)節(jié)的合并：（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。Tuesday, March 08, 20228 如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。)()(sGsN信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)： 把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)（二）信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換（二）信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換：Tuesday, March 08, 20229信號(hào)相加

6、點(diǎn)的移動(dòng)和互換信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)和互換 把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXTuesday, March 08, 202210信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)： 分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換Tuesday, M

7、arch 08, 202211信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換 分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYTuesday, March 08, 202212信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換 同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(

8、sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。Tuesday, March 08, 202213 結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn), 應(yīng)注意以下兩點(diǎn)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):1. 化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉,或形成大環(huán)套小環(huán)的或形成大環(huán)套小環(huán)的形式形式.2. 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn).Tuesday, March 08, 202214結(jié)構(gòu)圖等效變換例子

9、結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-11解：不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i例2-11利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。Tuesday, March 08, 202215結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換

10、例子|例例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下： 為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21Tuesday, March 08, 202216結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCR

11、sCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(Tuesday, March 08, 202217結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：例2-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加點(diǎn)移動(dòng))(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCTuesday, March 08, 202218)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)

12、()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12Tuesday, March 08, 202219閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 圖中， ， 為輸入、輸出信號(hào)， 為系統(tǒng)的偏差， 為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，這是不希望的輸入量。 )(sR)(sC)(sE)(sN由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對(duì)

13、 和 對(duì) 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sC 第四節(jié)第四節(jié) 自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Tuesday, March 08, 202220給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)令 ，則有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(輸出量為：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中， 稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù) 。含義是主反饋通道斷開時(shí)從輸入信號(hào)到

14、反饋信號(hào) 之間的傳遞函數(shù)。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：Tuesday, March 08, 202221)()()(11)()(1)()()()()()()(21sHsGsGsHssRsHsCsRsRsEsE又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC給定輸入作用下的

15、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Tuesday, March 08, 202222擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)此時(shí)R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：HGGsGsNsCsN2121)()()()(輸出為：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由擾動(dòng)量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動(dòng)作用下偏差傳遞函數(shù)為：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE（二）擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：Tuesday, March 08, 202223給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)