車庫的車位停泊設計-數(shù)學建模作業(yè)

1、紹興文理學院數(shù)模競賽C題近幾年我國居民活水平有了顯著提高，我校有越來越多的教師購置了汽車，為了解決停車問題，在圖書館前面造了一個地下車庫。車庫面積有限，問題是如何利用車庫高效地停車，即在保證安全的情況下，盡可能多地停車。為簡單起見，我們假設該車庫是一個100x100米的正方形，見下圖出口入口教師的車都是標準的轎車2x3米,車的最小轉彎半徑為米，試設計一個最佳停車方案（只考慮平面）。數(shù)學模文論建 論文題目：車庫的車位停泊設計姓名1： 學號： 專業(yè)： 姓名1： 學號： 專業(yè)： 姓名1： 學號： 專業(yè)： 年 月 日目錄一.摘要1二.問題的提出1三.問題的分析2四.建模過程21.模型假設22.定義符號

2、說明33.模型建立3 (1)單車停放設計3(2)停車場整體布局9 五.模型的評價與改進12一. 摘要： “車庫的車位停泊設計”數(shù)學模型是利用數(shù)學模型的計算來規(guī)劃出一種使用更合理、利用率高的車庫車位停泊方案。近幾年來，隨著人們生活水平的提高，私家車的數(shù)量越來越多，汽車的停泊就成為一個越來越重要的問題，如果汽車停泊問題不能合理的解決，將會影響到汽車的使用。許多大型公司或者是商場門前，都設有自己的停車場，停車場的面積是有限的，而我們希望的就是在這有限的面積內盡可能停放更多的汽車。當然，停放盡可能多的汽車只是建造停車場時一個需要解決的問題，一個比較成功的停車場還需要具備的就是良好的汽車疏導能力，這就需

3、要在停車場設計時更合理的安排汽車的停放位置。另外還需要考慮的就是停車場的監(jiān)控設施和照明設施。監(jiān)控設施一方面用來保障停車場的財產安全，另一方面還可以監(jiān)督車輛出入行駛。照明設施是停車場必備的設施，但怎樣的電燈位置設計才是最合理的呢？這也是停車場在建造的過程中必須解決的問題！由于車庫的車位停泊不僅要考慮使車庫容納盡可能多的汽車，又要考慮使停泊在車庫中的汽車能方便自由的出入，就需要解決以下三個問題：（1）汽車在車庫中的停放姿勢。汽車通常的停放姿勢有水平停放，這是通常馬路上慣用的停車姿勢，也有垂直停放，這在一些小型的停車場也經常能夠看到，還有一種就是傾斜式的停車姿勢，這是現(xiàn)在大型停車場常用的停車姿勢。但

4、是汽車傾斜的角度不同，車位占用的面積就有所不同，什么樣的角度才能使車位的占地面積最小呢？（2）車庫的整體規(guī)劃。汽車在車庫中出出入入，如果沒有一個合理的整體規(guī)劃，那么汽車出入的效率將會很低，這不是一個合理的車庫應出現(xiàn)的。什么樣的規(guī)劃才是比較合適的方案呢？（3）車庫的進出口問題。每一個車庫都有進出口，但是進出口的位置應該放在哪呢？進出口的個數(shù)應該有幾個呢？顯然，如果只有一個進出口，那么對于大型收費停車場是極為不方便的！如果能在車庫的車位停泊問題上很好的解決以上三個問題，這應該就是一個比較成熟的方案！關鍵字：車庫 車位停泊 規(guī)劃方案 二.問題的提出隨著城市車輛的增加，停車位的需求量也越來越大，停車困

5、難已逐漸成為市民們頭疼的問題。要解決停車難問題，除了盡可能的增加停車場以外，對停車場進行優(yōu)化設計也能在一定程度上緩解這一供需矛盾。停車場的優(yōu)化設計就是在停車場大小確定的情況下，對停車區(qū)域進行優(yōu)化設計，以便容納更多的車輛。本文的目的就是希望分析一下這一情況，找出緩解停車困難的有效辦法。三問題的分析由題意可以得出，目的就是要建立一種模型，使每一個汽車盡可能在停車場中自由的出入，同時每一個停車位的面積又最小，從而停車場的利用率能夠達到很高！首先我們需要建立一個傾斜角與車位面積和汽車通道寬度的函數(shù)，然后利用這個函數(shù)得出在什么樣傾角的前提下，每一個停車位的面積與汽車通道能夠占地最小。問題二中，我們考慮讓

6、每一個停車位都能緊靠一個汽車通道，并且盡可能多的增加汽車通道的個數(shù)，這樣就能使汽車在停車場中方便自由的出入。問題三中，在結合汽車通道的條件下，盡量增加汽車進出口的個數(shù)！最后，根據(jù)網上提供的知識，再結合自己的親身體驗，寫出車庫車位停泊的可行性方案。四.建模過程模型假設：假設某公共場所附近有一塊空地，而且這個停車場停放的只有小型家用汽車的前提下，如果不考慮建設地下或多層結構，我們該如何有效的設計停車位置呢？一般來說，想盡可能的把車塞進停車場，最好的辦法就是以垂直?？康姆绞綄④囈惠v擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進入的車輛全部先出去了，先進入的車才可以離開停車場，顯然不

7、符合實際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設立一定數(shù)量具有足夠寬度的通道，并且每個通道都應該有足夠大的“轉彎半徑”， 而通道越寬越多，就會使得容納的車輛數(shù)越少。所以我們的問題就是要確定在滿足車輛能夠自由進出的實際需求下，如何進行停車位置和車行通道的設計，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經濟效益。2.定義符號說明： 停車場中停放汽車需要的車位長（這其中包括了0.1米的標志線寬度）停車場中停放汽車需要的車位寬（至少0.3米的汽車間的橫向間距）C1 汽車最小轉彎半徑C2 汽車轉彎時轉向中心到汽車內側轉向車輪軌跡間的最小距離 表示汽車的傾斜角度R 通道的最小寬度L

8、 汽車停車位長度L0 停車位末端的距離W 汽車停車位寬度K 汽車真正的寬度3.模型建立：（一）單車停放設計考慮到汽車從通車道駛入車位一般得轉彎，所以車輛的最小轉彎半徑也是停車場設計所要考慮的重要參數(shù)。所謂最小轉彎半徑，就是汽車轉彎時轉向中心到汽車外側轉向車輪軌跡間的最小距離。根據(jù)實際調查，可設汽車的最小轉彎半徑為C1，與此同時，汽車轉彎時轉向中心到汽車內側轉向車輪軌跡間的最小距離為C2 = C1-K ，如圖1所示。 圖1我們先不考慮停車場的實際大小，只是來研究一下應當如何給出局部設計，才能使每輛車占據(jù)的停車場地面積最小。對于每一個車位，為了便于該車位上的小汽車自由進出，必須有一條邊是靠通道的，

9、設該矩形停車位的長邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛入車位，就是車輛從通道平行駛入車位，即平時所說的平行泊車。為了留出通道空間和減少停車面積，顯然，我們可以假設該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。西東圖2上圖中，汽車是自東向西行駛順時針轉彎角度駛入車位的。我們來具體研究一下汽車駛入車位的情況，見圖3，其中為最小轉彎半徑，為通道的最小寬度。我們假定汽車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時轎車的最內端在半徑為的圓周上隨之移動，然后以角度進入停車位，所以通道的最小寬度。 圖3LRW圖4每輛車均以角度停放，用表示小轎車停車位寬度，表示小轎車停車位長度（這里的最上方

10、并沒有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對面停車位使用），表示停車位末端的距離，易見他們分別是停車角的函數(shù)，且有現(xiàn)在按照圖4所示，計算一下每輛車占據(jù)的停車場面積.考慮最佳排列的極限情況，假設該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費掉的面積，因為它們被平均到每個車位上去的公攤面積很小，可以不計。從車輛所占的停車位來看，它占據(jù)的面積為，另外，它所占的通道的面積為。考慮到通道對面（也就是圖4的下部）也可以有類似的一排車位可以相互借用此通道，所以可以對占用的通道面積減半，于是我們得到： （1）我們的目標就是求出的最小值。根據(jù)我們的實際調查，我們得出城市家用汽車的一些參數(shù)的實際平

11、均值，我們這里就用這些實際平均值作為我們今天運算的標準數(shù)據(jù)。城市家用汽車的長度一般不超過3米，寬度一般不超過2米，所以這里，然后再考慮到0.1米的標志線寬度和至少0.3米的汽車間的橫向間距，所以我們規(guī)定 =3.1米， =2.3米，K=2米，C1=4米，C2=2米，于是得到：S()=7.13+, 所以，當，即（取其補角），達到最小值，且面積最小值為11.77平方米。需要說明的是，當角等于0是，此時每輛車都得采用平行泊車的方式進入車位，這是現(xiàn)實生活中馬路邊的停車位常見的情況，在一般的停車場中幾乎很少看到。平行泊車對駕駛員的技術要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。事實上，即便要計算在這種情況下每單位

12、車輛所占據(jù)的停車場面積也不困難，只不過對于平行泊車，所要求的每個車位的長和寬不應再是上面所說的和，特別是停車位的長度將變得更長（否則，停泊的車輛將無法進出），其所要求的行車道的最小寬度也得足夠大，以便能讓泊車車輛通過，車位圖形需按小轎車路線重新繪制,通過下面的繪圖，我們可以從直觀上了解到平行停車的方法要比傾斜角停車的方法占用的地方多。以上是我們對局部汽車的停放方法做了一下設計，我們計算出當汽車的傾斜角到達時，每一輛汽車所占用的地方最小，接下來我們需要做的就是設計一下停車場的整體布局。（二）停車場整體布局 上面的局部分析告訴我們，如果保持一排車位方向一致，且與單向通道的夾角為，可使單位車輛占據(jù)的

13、面積最小，此時寬度為的單向通道分別提供給其兩邊的停車位使用。在通道兩邊都各安排一排汽車車位時，考慮到路線的單行性質，通道兩邊的停車位角度應該相對，如圖5所示。圖5對每一排停車位，其一邊為通道，另一邊則可以是另一排停車位或者是停車場的邊緣。所以停車排數(shù)最多只能是通道數(shù)的兩倍，即： （2） 另一方面，如果按照一排停車位，一條通道，一排停車位這樣三排一組的形式加以組合，依次排列，確實也可以達到。即（2）式中的等號是可以成立的。此時，車位數(shù)可以達到停車位位置的最大值，排列情況同樣可以見圖5. 圖5顯示，在每排車位數(shù)相當大或者說，在不考慮整個停車場四角浪費的那些面積時，我們可以使每單位車輛占用的停車場面

14、積最小，并且對于小轎車來說，此最小值在車位角度時達到。 由可以求出每一個停車位的寬度為2.31米，由可以得出停車位的長度為3.18米，由可以算出同車道的最小寬度為3.85米，從而可以得出每一組停車位的寬度為2L+R為10.21米，因為地下停車庫是100*100的，所以經過計算可以大概容得下9組停車位，而寬度沒有用完，還剩大概8.91米，此時能夠容得下一排停車位和一個同車道（大約為7.03米），這樣每排停車位基本安排完畢。因為停車位的寬度大約為2.31米，這樣100米可以容下大約43輛車，但是考慮到車庫里面和最外面需要一排通道來為作為進出通道的導航，而且這樣的導航通道一般作為整個車庫的主干線，所

15、以車流量會非常大，因此把這些通道的寬設為一般通道的兩倍，這樣，具體的車庫設計模板如下圖所示：主干道A北45590圖6主干道B正如上圖所示，這樣100*100的停車庫就需要抽出4R的長度作為主干道，即15.4,米，車庫就剩下84.6米作為車排的長，這樣每排停車位可以停放36輛車，這樣一共有19排停車位，一共可以停放684輛車。車庫的大體模型就是這樣，另外還要考慮車庫的裝飾問題。如果這個停車庫是用作收費的，那么可以再每一個進入車庫的入口設立收費系統(tǒng)。由于兩條主干道都可以進行汽車的出入，所以在很大程度上緩解了主干道上的車流量壓力。另外，需要考慮的就是車庫的燈光問題。作為一個地下停車庫，庫內的燈光很重

16、要。經過市場調查，普通燈泡的照明半徑大約是20米左右，所以使車庫內足夠的明亮，我們需要在車庫內裝有9盞燈。這些燈的具體位置如在上圖五角星所示。另外，我們?yōu)榱塑噹斓陌踩鹨?，我們還需要在車庫內按上監(jiān)控設施，即攝像頭。經過調查，普通攝像頭的撲捉半徑一般為50米。經過計算，整個車庫安裝一臺攝像頭即可。但是為了保險起見，我們在車庫內安裝4臺攝像頭。攝像頭的具體位置如上圖所示。五 模型的評價與改進 模型的整體設計基本滿足題目中的要求，而且做到了容納盡可能多的汽車?，F(xiàn)實中的很多停車場在主干道的兩側都停放了汽車，但是考慮到這樣會加大主干道的車流量，所以，上述的設計方案減小了主干道的車流量壓力。方案的不足之處就是整個地下室停車場的整體進出口只有兩個進口與兩個出口，這樣的設計會給兩個進口與兩個出口帶來很大的壓力，或許會造成汽車排隊等候進入停車場的情況，尤其是在教師上下班的高峰期。為了解決以上問題，可以在停車場的周圍增加停車場的出入口，但是這樣會在車庫的實際建造上出現(xiàn)比較大的困難。為了解決以上問題，初步設計以下幾個方案：（一） 與車庫的建筑施工商協(xié)商，盡量增加車庫的整體的進出入口。這也是解決汽車出入車庫擁堵的重要手段。（二） 在不妨礙汽車整體布局的情況下，擴大兩條主干線的寬度。兩條