解析幾何專題方法篇之韋達(dá)定理

1、解析幾何專題之韋達(dá)定理一、 基本應(yīng)用 直線與圓錐曲線相交相關(guān)的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、垂直等問(wèn)題例1、橢圓與直線相交于A、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，若，OC的斜率為，求橢圓的方程。 例2、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率；直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。例3已知直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，、在拋物線上。（1）分別求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積；（2）求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)定點(diǎn)任作拋物線的一弦，求證：為定值。二、 綜合應(yīng)用 直線與橢圓相交問(wèn)題：同一條直線上的線段之比問(wèn)題、三角形及四邊形面積問(wèn)題、三點(diǎn)共線、定值定直線等問(wèn)題4如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直

2、線的垂線，垂足為點(diǎn)，且。（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求的值。例5如圖，已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,A、B、C 是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若已知橢圓的離心率。（1）求的值；（2）求ABC與的面積之比的最小值。例6如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為。（）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；（）在（）的條件下，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例7曲線C是中心

3、在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。（1）求曲線C的方程；（2）已知點(diǎn)E（2，0），若直線與曲線C交于異于點(diǎn)E的P、R兩點(diǎn)，且。求證：直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。例8已知過(guò)橢圓C : 右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓 C 于A, B兩點(diǎn)，N為弦 AB 的中點(diǎn)；又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是.（）求橢圓 C 的離心率 e 與直線ON的斜率；（）對(duì)于任意一點(diǎn) M C，試證：總存在角使等式：成立.練習(xí)1已知三點(diǎn)在橢圓上，的重心與此橢圓焦點(diǎn)重合。求直線的方程。2已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓上總有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱。3設(shè)橢圓，過(guò)點(diǎn)引直線順次交橢圓于兩點(diǎn)，若，求的取值范圍。4已橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,A、B、C 是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 (文科) 若，且，求的值.(理科) 若已知橢圓的離心率，求的值；求ABC與的面積之比的最小值 5（文科）已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)，直線AC，BC的斜率乘積等于。求點(diǎn)C的軌跡方程；若直線與點(diǎn)C的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ分別交直線于M、N兩點(diǎn)，求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值。 (理科) 已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)，直線AC、BC的斜率乘積等于