西南大學(xué)0773高中數(shù)學(xué)課程標準導(dǎo)讀答案

1、西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程考試試題卷類別： 網(wǎng)教 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2017年 6月課程名稱【編號】：高中數(shù)學(xué)課程標準導(dǎo)讀【0773】 A卷大作業(yè) 滿分：100 分 1試述數(shù)學(xué)文化的含義。(20分)2試述高中數(shù)學(xué)新課程的框架和內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點。(25分)3你能否理解代數(shù)中的模式直觀，以實例說明。(25分)4以實際的教學(xué)案例分析說明高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)觀。(30分)1. 答：數(shù)學(xué)文化是指一個人通過某種特定的學(xué)習(xí)途徑獲得一定的數(shù)學(xué)知識之后，所表現(xiàn)出來的特有的行為準則、思想觀念及對待事物的態(tài)度.數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)的思想、知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射出來的能與相關(guān)文化領(lǐng)域結(jié)合為一體的一個具有強大

2、精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)文化包括以下幾個方面。(1)知識成分:包括數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)語言等。(2)能力因素:包括數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、將問題通過適當(dāng)途徑而數(shù)學(xué)化的能力、邏輯論證能力、計算能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)表達能力等。(3)數(shù)學(xué)觀念:包括數(shù)學(xué)思維方式、思想觀點、情感態(tài)度、價值觀念。 雖然數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容涵蓋了一個人數(shù)學(xué)修養(yǎng)的各個方面，但是它更強調(diào)當(dāng)一個人的數(shù)學(xué)知識與其它各個領(lǐng)域的知識能力相融合之后所表現(xiàn)出來的綜合素質(zhì). 數(shù)學(xué)課程的文化價值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會

3、需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求。2. 答： 與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比， 新課標之下的數(shù)學(xué)課程突出課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性與選擇性。高中數(shù)學(xué)課程標準 要求， 高中教育屬于基礎(chǔ)教育。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩個方面的含義： 第一， 在義務(wù)教育階段之后， 為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 第二， 為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備。 高中數(shù)

4、學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成， 必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求； 選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求， 它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性， 使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間， 為學(xué)生提供多層次、 多種類的選擇， 以促使學(xué)生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。 學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進行自主選擇， 必要時還可以進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、 調(diào)整。 同時， 高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間， 他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身條件， 制訂課程發(fā)展計劃， 不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課

5、程。 高中數(shù)學(xué)課程分必修課與選修課。 必修課程由 5 個模塊組成。 選修課程分 4 個系列： 系列 1、 2 是必選課。 其中系列 1 是為那些希望在人文、 社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的； 系列 2 是為那些希望在理工、 經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)立的。 系列 3、4 是任選課， 是為對于數(shù)學(xué)興趣高并希望進一步學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的學(xué)生而設(shè)立的， 內(nèi)容反映的某一方面重要的數(shù)學(xué)思想， 有助于學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、 提高應(yīng)用意識， 有利于擴展數(shù)學(xué)視野， 更多地了解數(shù)學(xué)的價值。 設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、 數(shù)學(xué)建摸、 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。 此類內(nèi)容不設(shè)專門章節(jié)， 而是滲透到各章節(jié)、各模塊內(nèi)容中。學(xué)校可

6、以根據(jù)自身情形調(diào)整課程開設(shè)的順序與數(shù)量。3. 答：模式直觀是一種比圖形直觀更為廣泛的直觀思維途徑。模式直觀并不是如許多人所想象的那樣，“直觀”離不開幾何圖形。模式直觀是一種在大多數(shù)場合不能利用幾何圖形并借助于視覺形象所產(chǎn)生的對于事物之間邏輯關(guān)系的一種直接的、形象的推斷和理解。有時模式直觀表現(xiàn)為人們對復(fù)雜過程所發(fā)生的程序或秩序的理所當(dāng)然的了解和理解。在上面的證法2中我們把“從n個元素的集合中取m個元素的過程分解為兩種絕然不同的取法程序，其中一種在所取的m個元素中不含固定元素a，另中一種在所取的m個元素中含固定元素a，這樣合在一起就是從n個元素的集合中取m個元素的所有可能的情形”。證法2 

7、;的合理性建立在這種“程序分劃”的模式直觀之上。 一個非常典型的模式直觀的實例是關(guān)于組合公式的證明。 證法1： L 證法2：在n個元素中固定一個元a，那么從n個元中取m個元可分為兩種情形。一定不取a，共有-種取法；一定取a，共有種取法，加起來共取法。 容易看出證法1依賴于組合符號的定義及煩瑣的數(shù)字計算，是一種對發(fā)現(xiàn)公式本身絲毫無助的純驗證法。而證法2直觀形象，通過這種途徑我們不但能夠證明公式，而且這是一種發(fā)現(xiàn)公式的真正途徑。可是，令人不可思議的是，傳統(tǒng)的教學(xué)觀點甚至認為證法2不能算作邏輯證明，不少舊教材僅僅把證法1作為該公式的證明，而把證法2作

8、為對公式的一種“直觀理解”。現(xiàn)在我們暫時不對這些有分歧的觀點做出過多的判斷和評論，關(guān)于證法2是否是真正的數(shù)學(xué)證明這個問題，讀完下文之后讀者一定能夠自行判斷。4. 答：普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）要求：一方面保持我國重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。另一方面，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加“算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。同時，應(yīng)刪減煩瑣的計算、人為的技巧化難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克

9、服“雙基”異化的傾向。 強調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度形式化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需要學(xué)習(xí)嚴格的、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅限于形式化數(shù)學(xué)，學(xué)生還必須接觸到生動活潑、靈活多變的數(shù)學(xué)思維過程。要讓學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，體念數(shù)學(xué)的形成過程和數(shù)學(xué)中的思想方法。教師應(yīng)該把高度嚴格的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于思考的、興趣盎然的教學(xué)形態(tài)。 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識

10、與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?#160;在我的實際教學(xué)工作中，有許多教學(xué)內(nèi)容均體現(xiàn)出了新的教學(xué)觀，如:橢圓的標準方程時的教學(xué)設(shè)計。教學(xué)設(shè)計：橢圓的標準方程“探究式”教學(xué)。 教材：蘇教版數(shù)學(xué)選修系列21 一、教學(xué)背景分析 （一）教材的地位與作用    橢圓的標準方程是繼學(xué)習(xí)必修2圓以后又一二次曲線的實例。從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們后

11、面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。橢圓的標準方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。 （二）對教學(xué)目標的闡述     根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)教材特點及學(xué)生的認知情況，把教學(xué)目標擬定如下： 1知識與技能目標：進一步理解橢圓的定義；掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導(dǎo)；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；能用標準方程判定是否是橢圓； 2過程與方法目標：通過尋求橢圓的標準方程的推導(dǎo)，幫助學(xué)生領(lǐng)會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用；在相互交流、合作探究的

12、學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、規(guī)范總結(jié)的思維習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生在探索新知過程中進行推理的能力和數(shù)學(xué)知識的運用能力； 3情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，進一步認識數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學(xué)生的求知欲和自信心；培養(yǎng)他們不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，逐步認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，從而形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。 本教案的設(shè)計著眼點是讓學(xué)生集體參與、主動參與，讓學(xué)生動手、動腦，通過觀察、猜想、歸納等合情推理，鼓勵學(xué)生多向思維、積極活動、勇于探

13、索。所以，在平等的教學(xué)氛圍中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，增加學(xué)生的求知欲和自信心；培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度是本節(jié)課要達成的情感目標。 （三）重、難點的分析與突破 據(jù)以上教材、教學(xué)目標的分析，確定橢圓的標準方程為本課的教學(xué)重點；橢圓標準方程的推導(dǎo)為本課的難點。 學(xué)習(xí)的過程是一個不斷將外界的新信息不斷搭建在已有知識上的過程，是認知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計中充分考慮到了學(xué)生的這一實際情況及學(xué)生的認知規(guī)律。為了突破重點，在教學(xué)設(shè)計中采用了循序漸進、逐層

14、推進的方法，抓住學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，先用彗星光臨地球這一例說明軌道方程有很大的實際作用，從而引出課題；再讓學(xué)生回憶上節(jié)課講的橢圓的定義和畫法，動手操作“定性”地畫出橢圓；最后通過坐標法“定量”地描述橢圓，從而使推出方程的過程符合學(xué)生的認知規(guī)律。 學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)是導(dǎo)致“標準方程的推導(dǎo)”成為教學(xué)難點的直接原因。為突破難點，在設(shè)計中通過課堂精心設(shè)問，逐步引導(dǎo)，這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。 二、教法分析和學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)是一種有意義的活動、是一種合作活動同時也是一種體驗。因此，教師教學(xué)方法選擇如何？是否有利

15、于創(chuàng)設(shè)一種有趣、生動、活潑的課堂教學(xué)氣氛，會直接關(guān)系到學(xué)生接受知識的過程是主動還是被動。在本課的教學(xué)設(shè)計中，主要采用探究式教學(xué)方法，即“問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”以及“直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：通過利用圓的標準方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的標準方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分

16、類討論思想運用的指導(dǎo)；通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進行解題思路的指導(dǎo)；通過對學(xué)生發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導(dǎo)學(xué)生進行交流和討論。 三、教學(xué)過程與設(shè)計 本課的教學(xué)環(huán)節(jié)主要分以下幾個部分 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀第二次也是最后一次回歸地球，天文學(xué)家推算出哈雷慧星每隔76年到達離地球最近點一次。 問題討論：天文學(xué)家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據(jù)是什么？  原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期

17、及軌道的周期，預(yù)測它接近地球的時間。 由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢？ 引出課題橢圓的標準方程 目的：利用課件生動形象的演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，加強學(xué)生對橢圓形象的認識，提高參與程度，讓學(xué)生認識到學(xué)習(xí)橢圓的必要性，引出課題。 （二）新課講授 1復(fù)習(xí)回顧 復(fù)習(xí)橢圓的定義，并讓學(xué)生動手畫橢圓。 設(shè)計目的：復(fù)習(xí)舊知識，為后面分析橢圓的標準方程做下鋪墊；以舊知識來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；給學(xué)生提供一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會；通過實驗讓

18、學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”有深刻地理解；培養(yǎng)學(xué)生的自信心、成就感 2標準方程的推導(dǎo) 讓學(xué)生回憶求圓的標準方程的步驟：建系設(shè)點列式化簡。 （1）建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺讼担ㄈ魧W(xué)生選取的坐標系都一樣教師多畫幾個坐標系，讓學(xué)生選，其中有中心在原點焦點在y軸的坐標系；并提問：為什么選取這樣的坐標系，依據(jù)是什么） 目的：教學(xué)生學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4）化簡：雖然化簡此式學(xué)生會感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)?shù)奶崾緦W(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則

19、要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？請學(xué)生分析后嘗試求解焦點在x軸上的橢圓的標準方程。 為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b, 可得橢圓的標準方程目的：通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標準方程的理解；通過討論，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建新的知識體系，不但能學(xué)習(xí)到真正屬于自己的、可靈活運用的知識，而且在此過程中掌握求知的方法；通過討論，利用類比的方法來深化學(xué)生對橢圓標準方程的理解。3.例題講解,(一)口答再設(shè)問：以上的橢圓對應(yīng)的焦距是多少？（） 目的：使學(xué)生迅速進入到緊張的練習(xí)氛圍中去，能及時對學(xué)習(xí)的知識加深印象。 課堂探究題: 下列方程是否表示橢圓,為什