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1、第9章 中心對(duì)稱圖形平行四邊形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理二、重點(diǎn)專題解析專題1 利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題例1:如圖,在ABC和ADE中,點(diǎn)E在邊BC上,BAC=DAE,B=D,AB=AD. (1)求證:ABCADE;(2)如果AEC=75°,將ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小 專題2 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解題例2:如圖,在ABCD中,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF,分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F。(1) 觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形 ,請(qǐng)加以證明;(2)在(1)中你所找出的一對(duì)全等三角形,其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得
2、到?例2圖 專題3 分類討論題例3:如圖,在RtABC中,C=90°,B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把ABC繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)m(0°<m<180°)后,如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m= 專題4 閱讀理解題例4:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,則BME=CNE(不需證明) 小明的思路是:在圖1中,連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理,證明HE=HF,從而1=2,再利用平行線性質(zhì),可證得BME=CN
3、E (1):如圖2,在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF,分別交DC、AB于點(diǎn)M、N,判斷OMN的形狀,請(qǐng)直接寫出結(jié)論; (2):如圖3,在ABC中,ACAB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若EFC=60°,連接GD,判斷AGD的形狀并證明 專題5 探究性問題例5:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABDE,AFDC,E、F兩點(diǎn)在邊BC上,且四邊形AEFD是平行四邊形。(1)請(qǐng)判斷線段AD與BC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由(2)當(dāng)AB=DC時(shí)請(qǐng)猜想四邊形AEFD是什
4、么特殊的平行四邊形?并說明理由 例6:如圖,在ABC中,A=36°,AB=AC,ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E。(1)求證:AE=BC;(2)如圖2,過點(diǎn)E作EFBC交AB于F,將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°144°)得到AEF,連結(jié)CE、BF,求證:CE=BF(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CEAB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角;若不存在,請(qǐng)說明理由。(注:等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等)F 3、 中考能力達(dá)標(biāo)1、 下列圖形中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是( ) B C D2、 如圖,將RtABC(其中B=35°,C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)
5、針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于() A.55° B.70° C.125° D.145°第2題圖3、 如圖,在ABCD中,AC、BD為對(duì)角線,BC=6,邊BC上的高為4,則陰影部分的面積為( ) A.3 B.6 C.12 D.244、 下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形5、 如果三角形的兩條邊長分別為4、6,那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得到的三角形周長可能是下列數(shù)據(jù)中的( ) A.
6、6 B.8 C.10 D.126、如圖,在矩形紙片ABCD中,E是AB的中點(diǎn),G是BC上的一點(diǎn),BEG>60°,現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處,連接AH。則與BEG相等的角有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第6題圖 7、如圖,將邊長為8cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在邊BC的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F點(diǎn)處,折痕為MN,則線段CN的長是( )A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8、在ABCD中,A:B=3:1,則C的度數(shù)為 9、以長為3cm、4cm、5cm的三條線段中的兩條為邊,另一條為對(duì)角線畫平行四邊形,可以畫出 個(gè)形狀不同的平行四邊形。
7、10、如圖, P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),若將PAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PAB的位置,則PAP的度數(shù)為 11、如圖,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=60°,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí),CD的長為 12、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件: ,使該菱形為正方形 13、 如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形都是邊長為1的正方形,A、B、C三點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上,且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1,則點(diǎn)C有 個(gè)。14、 如圖,在菱形ABCD中,BAD=120°,ABC的周長為15.則菱形ABC
8、D的周長為 15、 在15×13的網(wǎng)格中,四邊形ABCD和四邊形ABCD的位置如圖所示(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1,(2)若四邊形ABCD平移后,與四邊形ABCD成軸對(duì)稱,寫出滿足要求的一種平移方法,并畫出平移后的圖形A2B2C2D2第15題圖16、 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BA的延長線上,且BE=AD,點(diǎn)F在AD上,AF=AB,求證:AEFDFC 第16題圖17、如圖,E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),CDF=ABE,求證:DFBE 18、如圖,OAB是等邊三角形,OCOB,OC=OB,將OAB繞
9、點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是( )A.150° B.120° C.90° D.60°19、如圖,ABC的周長為26,點(diǎn)D、E都在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,ACB的平分線垂直于AD于P點(diǎn),若BC=10,則PQ的長為( )A. B. C.3 D.420、如圖,正方形ABCD的面積為12.ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值是( )A. B. C.3 D.21、已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=10cm,DB=24cm,則菱形
10、的周長為 cm22、如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,則BEC= 度23、如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,E是BC的中點(diǎn),EFAD與點(diǎn)F,AD=4,EF=5,則梯形ABCD的面積是 24、 如圖,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O位AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE、BE(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由25、 如圖,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC=。對(duì)角線AC、BD相
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