一題多變效率高

1、一題多變效率高教師教育論文題多變效率高文/陳爰華【摘要】培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力是中學課程標準的基本要求,也是數(shù)學教 學的重要任務(wù)。在數(shù)學教學中,培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的途徑是多渠道的,在教 學實踐中我發(fā)現(xiàn),有效地進行一題多變教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的有效途徑 之一。關(guān)鍵詞一題多變；創(chuàng)新思維；實踐;思考題多變是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一。教學中適當?shù)囊活}多變，可 以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練 學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用,鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活 性和獨創(chuàng)性,從而培養(yǎng)學生的思維品質(zhì),發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。下面結(jié)合本人 的教學實踐,

2、談?wù)勎以诮虒W中誘發(fā)一題多變的幾種做法。、一題多變的解法題多解是從不同的視角、不同的方位審視分析同一問題中的數(shù)量、位置關(guān)系, 用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。通過探求同一問題的不同解法，可以引出 相關(guān)的多個知識點和解題方案，有助于培養(yǎng)學生的洞察力和思維的變通性、獨創(chuàng) 性,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維的意識。比如，蘇教版九年級數(shù)學圖形與證明中這樣一）1題：如圖 1,在梯形 ABCD 中,ABnCD , zA二90°, AB二2 , BC二3 z CD二 1 , E 是 AD中點，求證：CE丄BE。5k對于這道題目，我不是簡單地就題論題,而是對其證法與學生進行了充分的探究。（下面是學生探究得到

3、的幾種證法）址法-；如圖2作CE丄AB在RtACBF中由勾股定 理易得:CF=2.T,又E是A1）的中點故DE=AE=V 2". 分別在RtACDE和RtABAE中.由勾股宦理易得:CEL3. BEM,在RtZkCBE中，由勾股定理的逆定理可得:ACEB是 直角三角形用CE丄BE得遲 證法二:如圖3 ,分別延長CE、BA交于點F ,易得CDEFAE ,則CE=FE fAF二1 ,又AB二2 ,所以BF二3 ,又因為BC二3 ,所以BC=BF ,在匕BFC中，由 三線合一定理得:CE丄BE。證法三：如圖4 ,取CB的中點F ,連結(jié)EF ,則EF是梯形CDAB的中位線，易得 EF=2 ,

4、則 EF二CF二BF,則zCEF二zFCE/FEB二zFBE,在XEB 中，由三角形 內(nèi)角和定理易得zCFB二90° ,即CE丄BE。通過對本題多種證法的探究，不僅復習了幾何當中幾個重要定理的用法，而且培養(yǎng)了學生善于從不同角度思考問題的習慣。二、一題多變的習題設(shè)計1變換題設(shè)或結(jié)論即通過對習題的題設(shè)或結(jié)論進行變換，從而對同一個問題從多個角度來研究。這 種訓練可以增強學生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)創(chuàng) 新思維的品質(zhì)。比如,同樣對上述問題，我們對該題進行了變式設(shè)計,開闊了學生的眼界,活躍了學生的思維。變式1在梯形ABCD中ABllCD ,BC=AB+CD £

5、是AD中點。求證:CE丄BE。變式2 :在梯形ABCD中ABllCD ,CE丄BE,E是AD中點。求證:BC二AB+CD。 2變換題型即將原題重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習題模式，從而訓練學生解各種題型 的綜合能力培養(yǎng)學生思維的適應(yīng)性和靈活性,有助于學生創(chuàng)新思維品質(zhì)的養(yǎng)成。 例如：如圖5 ,已知MDE中,zDAE=120° , B、C分別是DE上兩點，且二ABC是 等邊三角形，求證：BC2二BDCE分析：本題為證明題,具有探索性，可引導學生反過來推,要證BC2二BDCE , 只需證明MBD-ECA ,從而使問題變得容易解決。變式一:改為填空題，如圖5 ,已知MDE中上DAE二120

6、° , B、C分別是DE上 兩點,且ABC是等邊三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是。本題表面上雖是對原題的簡單形式變換，但實質(zhì)上有探究的思想,即需要將BC 分別代換為AB、AC ,從而歸結(jié)為找匕ABD與“ECA的關(guān)系問題。變式二：改為選擇題，如圖5 ,已知“ADE中必DAE二120° , B、C分別是DE 上兩點，且MBC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A . BC2二BD CE B . AD2二DB DEC . AE2二 EC ED D . AE2二 EB ED名為選擇題,實為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知A、B、C選 項均正確，選D。變式三

7、:改為計算題如圖5 ,已知厶ADE中QAE=120°, B、C分別是DE上兩 點，且衛(wèi)ABC是邊長為4的等邊三角形，且BD二2 ,求CE的長。仍然要探究出線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為知二求一的問題。 變式四：改為判斷題，如圖6 ,若圖中zDAE二135° , MBC是以A為直角頂點 的等腰直角三角形z則BC2二BDCE的結(jié)論還成立嗎？把問題條件改變，用同樣的思想方法探究得出同樣的結(jié)論，進一步引申了原例的 思根方法,拓展了學生的思維空間。變式五:改為開放題，如圖5 ,已知“ADE中，DAE二120°B、C分別是DE上兩 點，且MBC是等邊三角形，則

8、圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？結(jié)論的開放，給學生更多的思考空間,鍛煉了學生開放型思維的能力。變式六：改為綜合題，如圖7 ,在厶ABC中，AB二AO1 ,點D、E在直線BC 上運動，設(shè) BD二x z CE二y (1)如果zBAC二30° , zDAE二 105° ,試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果zB AC的度數(shù)為a , zDAE的度數(shù)為卩，當a、p 滿足怎樣的關(guān)系式時，(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，并說明理由。這里將相似與函數(shù)知識結(jié)合,培養(yǎng)了學生綜合探究的能力。由上述六種題型的變式，把同樣的數(shù)學思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉 了學生適應(yīng)不同題型的能力,又加深了對數(shù)學思想方法的理解運用,既激活了學 生的思維,又活躍了課堂氣氛,看似浪費了時間,實質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到 了事半功倍的效果。多年的教學實踐使我深深地體會到：作為一名數(shù)學教師，應(yīng)加強對例題和習題 教