結(jié)構(gòu)力學(xué)—紙質(zhì)作業(yè)答案1

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)紙質(zhì)作業(yè)答案第一章重點(diǎn)要求掌握：第一章介紹結(jié)構(gòu)力學(xué)基本概念、結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)、解題方法、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖及其簡化要點(diǎn)、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化、計(jì)算簡圖、桿件結(jié)構(gòu)的分類、載荷的分類。要求掌握明確結(jié)構(gòu)力學(xué)求解方法、會畫計(jì)算簡圖，明確鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、滾軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座的力學(xué)特點(diǎn)作業(yè)題：無第二章重點(diǎn)要求掌握：第二章介紹幾何不變體系和幾何可變體系的構(gòu)造規(guī)律和判斷方法，以及平面桿系體要求掌握幾何不變體系的構(gòu)造規(guī)律,會進(jìn)行幾何分析，判定靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)作業(yè)題：2-1對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：從基礎(chǔ)開始分析：將地

2、基看成剛片，剛片AB與地基有三個(gè)鏈桿連接，三鏈桿不交同一點(diǎn)，組成幾何不變體；剛片CD與擴(kuò)大的地基有三個(gè)鏈桿連接三鏈桿不交同一點(diǎn)，組成幾何不變體；剛片EF與擴(kuò)大的地基有三個(gè)鏈桿連接三鏈桿不交同一點(diǎn)，組成幾何不變體?？傆?jì)，圖示體系為幾何不變體，沒有多于約束2-2對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：從基礎(chǔ)開始分析：A點(diǎn)由兩個(gè)鏈桿固定在地基上，成為地基一部分；BC桿由三根不交同一點(diǎn)的鏈桿固定在基礎(chǔ)上；D點(diǎn)由兩根鏈桿固定在基礎(chǔ)上，組成沒有多于約束的幾何不變體。2-3對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：把地基看成剛

3、片，桿AB和桿BC是兩外兩個(gè)剛片，三個(gè)剛片由鉸A、B、C鏈接，三鉸共線，所示體系為幾何瞬變體（幾何可變體的一種）2-4對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目 解：將ABC看成一個(gè)剛片，將CDE看成另一個(gè)剛片，地基是第三個(gè)剛片，三個(gè)剛片由鉸A、C、E鏈接，三鉸不共線，組成沒有多于約束的幾何不變體2-5對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：用一根鏈桿將BB連接起來，所示體系按照二元體規(guī)則，A、A、E、E點(diǎn)拆掉，然后，將體系按照H、D、D、C、C、G順序逐步拆完，剩下一個(gè)三角形BFB（幾何不變體），原來體系缺少一個(gè)必

4、要約束（圖中的BB桿），所以原來體系是幾何可變體。2-6對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：按照二元體規(guī)則，ADC可以看成剛片，與地基通過瞬鉸F相連，同樣，BEC可以看成剛片，與地基通過瞬鉸G相連，剛片ADC和剛片BEC通過鉸C相連，F(xiàn)、C、G三鉸不共線，圖示結(jié)構(gòu)為沒有多于約束的幾何不變體。2-7對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：桿ADE和桿BE通過鉸E相連，在通過鉸A、B與地基相連，A、B、E三鉸不共線，組成幾何不變體成為擴(kuò)大的地基，剛片CE通過兩根桿與地基連接，所以圖示體系缺少一個(gè)必要約束，是幾何

5、可變體。2-8對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：將曲桿AC和曲桿BD看成剛片，兩剛片通過瞬鉸G相連，地基為第三個(gè)剛片，三個(gè)剛片通過A、B、G三鉸相連，三鉸不共線，所示體系是沒有多于約束的幾何不變體。2-9對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：從左側(cè)開始分析，AE是固定在地基上，是基礎(chǔ)的一部分，剛片BG通過鏈桿EF和鉸B固定在地基上；剛片CH通過鏈桿GH和鉸C固定在地基上；剛片DI通過鏈桿HI和鉸D固定在地基上；所示體系為沒有多于約束的幾何不變體。2-10對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何

6、不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：桿AE和桿DI固定在地基上，成為地基的一部分，剛片CH通過鉸C和鏈桿HI固定在基礎(chǔ)上，成為不變體，剛片BG通過三根桿約束到地基上，整個(gè)體系是沒有多于約束的幾何不變體。2-11對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：節(jié)點(diǎn)D通過兩根鏈桿固定在地基上，同樣節(jié)點(diǎn)C、E分別通過兩根鏈桿固定在地基上，構(gòu)成幾何不變體，擴(kuò)大了基礎(chǔ)，在從左向右分析，剛片F(xiàn)G通過不交一點(diǎn)的三根鏈桿連接到基礎(chǔ)上，節(jié)點(diǎn)H、I、J分別用兩根鏈桿約束，整個(gè)體系是沒有多于約束的幾何不變體。2-12對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約

7、束的數(shù)目解：剛片AB由三根不交一點(diǎn)的小鏈桿固定在基礎(chǔ)上，節(jié)點(diǎn)D有三根鏈桿固定，所以體系為有一個(gè)多于約束的幾何不變體，即一次超靜定結(jié)構(gòu)。2-13對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：桿AC和BD固定在基礎(chǔ)上，成為基礎(chǔ)的一部分，CD桿為多于約束，整個(gè)結(jié)構(gòu)是有一個(gè)多于約束的幾何不變體，即一次超靜定結(jié)構(gòu)2-14對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：先分析內(nèi)部，桿AC、AF、FD組成的三角形為一個(gè)剛片，桿BC、BG、GE組成的三角形為另一個(gè)剛片，EF為第三個(gè)剛片，三個(gè)剛片通過不再同一條直線上的三鉸C、F、G相連，構(gòu)成

8、一個(gè)大剛片，大剛片再由三個(gè)小鏈桿與基礎(chǔ)相連，整個(gè)體系是沒有多于約束的幾何不變體。2-15對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：先分析內(nèi)部，桿AC、AD、DC組成的三角形為一個(gè)剛片，中間多余一個(gè)鏈桿DF，桿BC、BE、EC組成的三角形為另一個(gè)剛片，中間多余一個(gè)鏈桿EG，DE為第三個(gè)剛片，三個(gè)剛片通過不再同一條直線上的三鉸D、E、C相連，構(gòu)成一個(gè)大剛片，大剛片再由三個(gè)小鏈桿與基礎(chǔ)相連，整個(gè)體系是有兩個(gè)多于約束的幾何不變體，即兩次超靜定結(jié)構(gòu)2-16對圖示體系作幾何組成分析，如果是具有多于約束的幾何不變體系，指出多于約束的數(shù)目解：約束對象(剛片或結(jié)點(diǎn))的選擇

9、至關(guān)重要,若選擇不當(dāng)將給構(gòu)造分析帶來很大困難,特別是在分析較復(fù)雜的三剛片體系時(shí)。這時(shí),應(yīng)考慮改變約束對象的選擇方案。例如上圖所示體系，一般容易將地基和ABD、BCF分別看作剛片、(約束對象)。此時(shí)剛片、之間既無實(shí)餃也無瞬鉸連接,無法進(jìn)行分析。若改變約束對象,將剛片換成桿DE(見上圖),而鏈桿AB 、BD、DA變成約束。于是,剛片I、由瞬鉸E連接,剛片、由點(diǎn)瞬鉸O相連,剛片、由瞬鉸C相連。再判定三瞬鉸是否共線即可得到正確結(jié)論?？梢钥闯?新方案中每兩個(gè)剛片間均以兩鏈桿形成的瞬鉸相連;原方案中剛片I、間和剛片、間均以實(shí)佼緊密相連,造成剛片、間無法實(shí)現(xiàn)有效連接。第三章重點(diǎn)要求掌握：本章結(jié)合幾種常用的典

10、型結(jié)構(gòu)型式討論靜定結(jié)構(gòu)的受力分析問題，涉梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、拱等。內(nèi)容包括支座反力和內(nèi)力的計(jì)算、內(nèi)力圖、受力特性分析等，講解內(nèi)容是在材料力學(xué)等課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但在討論問題的深度和廣度上有顯著的提高，要求掌握靜定多跨梁和靜定平面剛架的受力分析，靜定平面桁架的受力分析，組合結(jié)構(gòu)和三鉸拱的受力分析，隔離體方法、構(gòu)造和受力的對偶關(guān)系。作業(yè)題：3-1試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖解：（1）求支座反力，此題為靜定組合梁，ABE為基本部分，EC為附加部分，先分析附加部分也就是說，基礎(chǔ)部分在E點(diǎn)向上給附加部分支撐，反過來，附加部分在E點(diǎn)給基礎(chǔ)部分向下的壓力（2）求剪力，逐步取隔離體剪力圖（3）求

11、彎矩，采用取隔離體方法，求出關(guān)鍵點(diǎn)彎矩，其中勻布載荷作用的DB部分，疊加上勻布載荷作用在簡支梁的效果BD桿中點(diǎn)彎矩3-2試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖解：（1）求支座反力，此題為靜定組合梁，ABF為基本部分，GD為附加部分，先分析附加部分對ABF基本部分（2）求剪力，逐步取隔離體剪力圖（3）求彎矩，采用取隔離體方法，求出關(guān)鍵點(diǎn)彎矩，其中勻布載荷作用的FB部分，疊加上勻布載荷作用在簡支梁的效果3-3試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解：(1)支座反力 (2)桿端剪力對DC桿對BC桿對AB桿剪力圖(3)軸力對DC桿對BC桿對AB桿軸力圖（4）彎矩圖對DC桿對BC桿對AB

12、桿 彎矩圖3-4試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解：（1）支座反力（2）求桿端剪力取BD桿作為隔離體取CB桿作為隔離體取AB桿作為隔離體剪力圖（3）求桿端軸力取BD桿作為隔離體取CB桿作為隔離體取AB桿作為隔離體軸力圖（4）求桿端彎矩，畫彎矩圖取BD桿作為隔離體取CB桿作為隔離體取AB桿作為隔離體,因?yàn)闂UAB上剪力為零，則彎矩保持為常數(shù)3-7試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解：（1）先求支座反力（2）求桿端彎矩取BC桿作為隔離體BC桿中點(diǎn)的彎矩再疊加上勻布載荷作用在剪質(zhì)量上的效果，就得到BC桿的彎矩圖取AC桿作為隔離體彎矩圖（3）求桿端剪力取

13、BC桿作為隔離體取AC桿作為隔離體剪力圖(4）求桿端軸力取BC桿作為隔離體取AC桿作為隔離體軸力圖3-8試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解：（1）求支座反力（2）求桿端彎矩 取DC桿為隔離體取BC桿為隔離體 取AB桿為隔離體 剪力圖軸力圖戶忽略3-9試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解：（1）求支座反力（2）求桿端剪力取BE作為隔離體 取DE作為隔離體 取AD作為隔離體 剪力圖（3）求桿端軸力取BE作為隔離體 取DE作為隔離體 取AD作為隔離體 軸力圖（3）求桿端彎矩取BE作為隔離體 取DE作為隔離體 取AD作為隔離體 彎矩圖3-14試作圖示靜

14、定多跨梁的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并校核所得結(jié)果解:(1)求支座反力剪力圖軸力圖彎矩圖3-16試求圖示三鉸拱的支座反力，并求界面K的內(nèi)力解：（1）支座反力（2）K點(diǎn)幾何參數(shù)（3）K截面彎矩（4）K點(diǎn)剪力（5）K點(diǎn)軸力3-17試求圖示拋物線三鉸拱的支座反力，并求界面D和E的內(nèi)力解：（1）根據(jù)幾何條件，在圖示坐標(biāo)下，求拋物線方程。拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線方程為：，拋物線經(jīng)過B(20,0)點(diǎn)。于是有 C(10,4)為拋物線頂點(diǎn)，解聯(lián)立方程，得到拋物線方程：（2）求D點(diǎn)幾何參數(shù)（3）求E點(diǎn)幾何參數(shù)（4）支座反力（5）求D點(diǎn)內(nèi)力D點(diǎn)彎矩 D點(diǎn)剪力D點(diǎn)軸力（6）求E點(diǎn)內(nèi)力E點(diǎn)彎矩 E點(diǎn)剪力E點(diǎn)軸力補(bǔ)充

15、題1求x的值，是中間一跨的跨中彎矩與支座彎矩的絕對值相等解：CD中點(diǎn)彎矩值支座彎矩補(bǔ)充題2圖示體系為兩跨梁，全長承受均布載荷作用，試求鉸D的位置，即確定圖中的值，使負(fù)彎矩與正彎矩的峰值相等解：以表示較與支座之間的距離圖b圖b圖b解：以表示較與支座之間的距離。在圖b中，先計(jì)算附屬部分，求支座反力為，做出彎矩圖，跨中正彎矩峰值為再計(jì)算基本部分，將附屬部分在的所受的支承反力，反其指向，當(dāng)做載荷加于基本部分，支座處的負(fù)彎矩峰值為令正負(fù)彎矩峰值相等，得到解之得：鉸的位置確定后，可作彎矩圖c，其中正負(fù)彎矩峰值都等于，如果使用兩個(gè)跨度為的簡支梁，彎矩峰值為，如圖d，可見靜定多跨梁的峰值比一系列簡支梁要小。補(bǔ)

16、充題3求作下面組合梁的內(nèi)力圖解：支反力圖 剪力圖彎矩圖補(bǔ)充題4求做圖示簡支梁的內(nèi)力圖解:(1)計(jì)算支反力(2)做剪力圖注意AB、BC、EF、FG各段沒有載荷作用，剪力為常數(shù)， 剪力圖為水平線，CE段有均布載荷， 剪力圖是斜直線(2)做彎矩圖選A、B、C、E、FL、FR、G為控制界面，求得如下彎矩值或者依次定出折線各點(diǎn)，做出折線彎矩圖，注意到CE段有均布載荷，疊加上以CE為簡支梁在均布載荷作用下的彎矩圖，得到最后的彎矩圖D點(diǎn)的彎矩值為注意到微分關(guān)系，彎矩的最大值發(fā)生在剪力等于零的地方，根據(jù)剪力圖確定剪力等于零的位置，CH=2.25，如果以C點(diǎn)為原點(diǎn)，C1H段方程為:補(bǔ)充題5已知拋物線三鉸拱軸線方

17、程，求支座反力;截面D、E的內(nèi)力解：(1)支座反力(2)D、E點(diǎn)幾何參數(shù)(3)D點(diǎn)的內(nèi)力(4)E點(diǎn)的內(nèi)力補(bǔ)充題5求圖示三鉸拱,支座反力；D、E點(diǎn)的彎矩解：(1)支座反力(2)彎矩補(bǔ)充題6求指定桁架桿的內(nèi)力（軸力）解：先求支座反力第四章重點(diǎn)要求掌握：1. 掌握剛體系虛功原理與變形體虛功原理的內(nèi)容及其應(yīng)用條件:掌握廣義位移與廣義荷載的概念。2. 掌握結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式,并能正確應(yīng)用于各類靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用、支座移動(dòng)等引起的位移計(jì)算。3. 熟練掌握梁和剛架位移計(jì)算的圖乘法。4. 了解曲桿和拱的位移計(jì)算及溫度變化時(shí)的位移計(jì)算。5. 了解互等定理作業(yè)題：4-1a求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平位移解：分別作已知載

18、荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖和虛擬載荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖 在已知載荷作用下，在單位虛擬載荷作用下B點(diǎn)水用方向位移：4-1b求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平位移解：分別作已知載荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖和虛擬載荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖在已知載荷作用下BD段彎矩DC段彎矩CA段彎矩BD段彎矩DC段彎矩CA段彎矩B點(diǎn)水平位移，這里彎曲剛度4-1c求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平位移解：分別作已知載荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖和虛擬載荷作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖在已知載荷作用下 在單位虛擬載荷作用下 本題可以使用圖乘法求解位移為求轉(zhuǎn)角，先做單位虛擬彎距作用下的彎矩圖使用圖乘法求解轉(zhuǎn)角4-3a試用圖乘法求圖示結(jié)構(gòu)中B處的轉(zhuǎn)角和C處的豎向位移解：本題適合用圖乘法

19、求解，先求在已知載荷作用下的彎矩圖該彎矩圖可以看成下面兩種彎矩圖疊加 為求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角，在B點(diǎn)施加虛擬單位力偶，做出虛擬載荷作用下得彎矩圖用圖乘法求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為求C點(diǎn)位移，在C點(diǎn)施加虛擬單位力，做出虛擬載荷作用下得彎矩圖用圖乘法求C點(diǎn)位移4-3b試用圖乘法求圖示結(jié)構(gòu)中B處的轉(zhuǎn)角和C處的豎向位移解：本題適合用圖乘法求解，先求在已知載荷作用下的彎矩圖該彎矩圖可以看成C點(diǎn)集中載荷和AB勻布載荷兩種載荷彎矩圖的疊加，在集中載荷作用下的彎矩圖如下 AB勻布載荷作用下的彎矩圖如下為求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角，在B點(diǎn)施加虛擬單位力偶，做出虛擬載荷作用下得彎矩圖用圖乘法求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為求C點(diǎn)位移，在C點(diǎn)施加虛擬單位力，做出虛擬載荷作用

20、下得彎矩圖用圖乘法求C點(diǎn)位移4-3c試用圖乘法求圖示結(jié)構(gòu)中B處的轉(zhuǎn)角和C處的豎向位移解：為求已知載荷作用下的彎矩圖，先求支座反力已知載荷作用下的彎矩圖為求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，在B點(diǎn)加虛擬的單位彎矩，并做彎矩圖用圖乘法求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為求C點(diǎn)位移，在C點(diǎn)施加虛擬單位力，做出虛擬載荷作用下的彎矩圖4-4a求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)豎向位移解：1.建立虛擬狀態(tài)如圖示，即為求C點(diǎn)的豎向位移，在C點(diǎn)加一個(gè)豎向單位力。2.支反力:對實(shí)際載荷點(diǎn)支反力,對虛設(shè)載荷點(diǎn)支反力,實(shí)際結(jié)構(gòu)在已知集中載荷作用下的彎矩圖實(shí)際結(jié)構(gòu)在已知?jiǎng)虿驾d荷作用下的彎矩圖實(shí)際結(jié)構(gòu)在虛擬載荷作用下的彎矩圖3.分段建立彎矩方程:對段,對段, 4.求位移對斜桿作變換計(jì)

21、算結(jié)果為正,表示點(diǎn)豎向位移朝下,與虛擬載荷相同4-4b求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)和A點(diǎn)豎向位移解：做已知載荷作用下的彎矩圖為求C點(diǎn)位移，在C點(diǎn)加單位虛擬載荷，做虛擬載荷作用下得彎矩圖，求C點(diǎn)的位移，BC段用積分法，BD用圖乘法或者為求A點(diǎn)位移，在A點(diǎn)加單位虛擬載荷，做虛擬載荷作用下得彎矩圖， 用圖乘法求A點(diǎn)的豎向位移4-6求圖示結(jié)構(gòu)A點(diǎn)的豎向位移，已知解： 求支座在已知載荷作用下的反力 求CD桿在已知載荷作用下的軸力 求已知載荷作用下得彎矩和CD的軸力求支座在單位虛擬載荷作用下的反力 求CD桿在單位虛擬載載荷作用下的軸力 求單位虛擬載載荷作用下得彎矩和CD的軸力求A點(diǎn)的豎向位移4-7圖示結(jié)構(gòu)支座B發(fā)生水平

22、位移a、豎向位移b，求由此產(chǎn)生的鉸C左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角以及C甸的豎向位移解：為求C點(diǎn)左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角，在C點(diǎn)虛擬加單位彎矩，如下圖所示，得到B點(diǎn)的反力，所以，C點(diǎn)左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角為負(fù)號表示轉(zhuǎn)角方向與假設(shè)的方向相反 為求C點(diǎn)豎向位移，在C點(diǎn)虛擬加單位豎向載荷，如下圖所示，得到B點(diǎn)的反力，所以，C點(diǎn)豎向位移為補(bǔ)充題補(bǔ)充題1求懸臂梁A點(diǎn)和C點(diǎn)豎向位移和轉(zhuǎn)角,忽略剪切變形的影響 解:A點(diǎn)豎向位移 A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 C點(diǎn)豎向位移 如果使用圖乘法,CB段的形心很難確定,進(jìn)而豎距無法確定,這里不應(yīng)該使用圖乘法C點(diǎn)轉(zhuǎn)角使用圖乘法不管圖在CB段的形心位值,它對應(yīng)的豎距總是1,所以這里可以使用圖乘法補(bǔ)充題2求

23、懸臂梁A點(diǎn)和C點(diǎn)豎向位移和轉(zhuǎn)角,忽略剪切變形的影響 解：A點(diǎn)豎向位移A點(diǎn)轉(zhuǎn)角 C點(diǎn)豎向位移(將原點(diǎn)設(shè)在C點(diǎn)) C點(diǎn)轉(zhuǎn)角(將原點(diǎn)設(shè)在C點(diǎn)) 補(bǔ)充題3圖示結(jié)構(gòu)的桿AB由于材料收縮產(chǎn)生應(yīng)變-,而桿BC由于材料伸長產(chǎn)生應(yīng)變。試求B點(diǎn)的水平位移B和C點(diǎn)的水平位移C。解： (1)由于剛架各桿僅發(fā)生軸向應(yīng)變,求剛架B點(diǎn)水平位移需在B點(diǎn)施加一個(gè)水平單位力,如圖所示,得結(jié)構(gòu)各桿虛軸力為FNAB=-2,FNBC=0。(2)由結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式,得(3)求剛架B點(diǎn)水平位移需在C點(diǎn)施加一個(gè)水平單位力,如圖所示,得結(jié)構(gòu)各桿虛軸力為FNAB=-2,FNBC=-1可見,B、C兩點(diǎn)的水平位移相差補(bǔ)充題4 剛架各桿的EI為常數(shù),

24、用圖乘法求D點(diǎn)豎向位移和轉(zhuǎn)角解：先做在實(shí)際載荷作用下的彎矩圖,注意A點(diǎn)的彎矩為其中第一部分是C點(diǎn)載荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩,第二部分是B點(diǎn)豎向反力在A點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩。再作在虛設(shè)載荷作用的彎矩圖,注意AB段彎矩的計(jì)算 補(bǔ)充題5：求圖示組合結(jié)構(gòu)C點(diǎn)豎向位移,AC桿EI為常數(shù),BD桿EA為常數(shù)解：分別給出組合結(jié)構(gòu)在實(shí)際載荷作用下的彎矩圖和在虛設(shè)載荷作用下的彎矩圖,在實(shí)際載荷作用下,注意A點(diǎn)彎矩為零，所以B點(diǎn)豎直方向反力12kN，BD桿受壓，軸力在圖上標(biāo)出，同理求出虛設(shè)載荷作用下，BD桿的軸力 補(bǔ)充題6圖示等截面梁,已知支座A下沉2cm，并發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，EI500KNm2,D點(diǎn)豎向位移為零，問A點(diǎn)轉(zhuǎn)角是多少？解：

25、(1)作實(shí)際載荷作用下的彎矩圖，先分析BD段，由B點(diǎn)彎矩為零，得到C點(diǎn)支座反力為19kN，再分析AB段，B點(diǎn)集中載荷為10kN,于是可以做出圖示的彎矩圖(2)作虛設(shè)載荷作用下的彎矩圖，先分析BD段，由B點(diǎn)彎矩為零，得到C點(diǎn)支座反力為53，再分析AB段，B點(diǎn)集中載荷為23方向向上，,于是可以得到彎矩圖和支座A的反力由彎矩引起的D點(diǎn)位移：由支座移動(dòng)引起的D點(diǎn)位移：補(bǔ)充題7:求圖示結(jié)構(gòu)A點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角,B點(diǎn)的豎向位移和水平位移解:注意A點(diǎn)有兩個(gè)截面,但是截面轉(zhuǎn)角相等,作出實(shí)際載荷作用下的彎矩圖和虛設(shè)載荷作用下的彎矩圖 補(bǔ)充題8求圖示結(jié)構(gòu)A、B兩點(diǎn)的豎向位移解(1)先做彎矩圖(2)計(jì)算位移 補(bǔ)充題10問取

26、何值時(shí)候，E點(diǎn)的豎向位移為零解(1)先做彎矩圖(2)計(jì)算位移第五章重點(diǎn)要求掌握1. 掌握力法的基本原理及解題思路，重點(diǎn)在正確地選擇力法基本體系，明確力法方程的物理意義。2. 熟練掌握在荷載作用下超靜定梁、剛架、排架內(nèi)力的求解方法。3. 掌握用力法求解在支座發(fā)生位移時(shí)梁和剛架內(nèi)力的方法。4. 能利用對稱性進(jìn)行力法的簡化計(jì)算。5. 能計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移及進(jìn)行變形條件的校核作業(yè)題5-1a確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：去掉三個(gè)鏈桿，變成靜定的懸臂梁，所以本結(jié)構(gòu)是3次超靜定結(jié)構(gòu)5-1b確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：去掉A點(diǎn)鏈桿，結(jié)構(gòu)變成靜定組合梁，所以本結(jié)構(gòu)是1次超靜定結(jié)構(gòu)5-1c確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：去掉A點(diǎn)

27、兩個(gè)鏈桿約束，結(jié)構(gòu)變成靜定剛架，所以本結(jié)構(gòu)是2次超靜定結(jié)構(gòu)5-1d確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：去掉CF、CG、FG共3個(gè)鏈桿， A、B為固定支座改為鉸支座，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是5次超靜定結(jié)構(gòu)5-1e確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：將圓環(huán)截?cái)?，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是3次超靜定結(jié)構(gòu)5-1f確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：將兩個(gè)方框截?cái)啵サ羝渲?個(gè)固定支座，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是15次超靜定結(jié)構(gòu)5-1g確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：將兩個(gè)方框截?cái)?，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是6次超靜定結(jié)構(gòu)5-1h確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：將兩個(gè)方框截?cái)?，去掉一個(gè)固定支座，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是9次超靜定結(jié)

28、構(gòu)5-1i確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：AB是連接4個(gè)點(diǎn)的復(fù)鏈桿，相當(dāng)于2n-3=5個(gè)單鏈桿，同理，BC相當(dāng)于2n-3=5個(gè)單鏈桿,總計(jì)22各單鏈桿，地基外9個(gè)點(diǎn)，18個(gè)自由度，所以本結(jié)構(gòu)是4次超靜定結(jié)構(gòu)5-1j確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)解：將A、B、C改為鉸支座，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，所以本結(jié)構(gòu)是3次超靜定結(jié)構(gòu)5-2a用力法計(jì)算下面結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖解：這是一次超靜定問題，由于B點(diǎn)實(shí)際位移等于0，得到力法基本方程去掉B點(diǎn)鏈桿支座，得到基本體系，去掉載荷得到基本結(jié)構(gòu) 做基本結(jié)構(gòu)在已知載荷作用下的彎矩圖做基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的彎矩圖用圖乘法求得柔度系數(shù)用圖乘法求得自由項(xiàng)解力法基本方程得到未知力 根據(jù)公式得彎

29、矩圖5-2b用力法計(jì)算下面結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖解：這是一次超靜定問題，由于B點(diǎn)實(shí)際位移等于0，得到力法基本方程去掉B點(diǎn)鏈桿支座，得到基本體系，去掉載荷得到基本結(jié)構(gòu) 做基本結(jié)構(gòu)在已知載荷作用下的彎矩圖做基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的彎矩圖用積分法求得柔度系數(shù)用積分法求得自由項(xiàng)解力法基本方程得到未知力 根據(jù)公式得彎矩圖5-2c用力法計(jì)算下面結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖解：這是一次超靜定問題，由于A點(diǎn)實(shí)際位移等于0，得到力法基本方程去掉A點(diǎn)鏈桿支座，得到基本體系，去掉載荷得到基本結(jié)構(gòu)做基本結(jié)構(gòu)在已知載荷作用下的彎矩圖做基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的彎矩圖圖乘法求得柔度系數(shù)用圖乘法求得自由項(xiàng)解力法基本方程得到未知力 根據(jù)

30、公式得彎矩圖5-2d用力法計(jì)算下面結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖，EI為常數(shù)解：本題為2次超靜定問題，基本體系和基本結(jié)構(gòu)見圖 力法基本方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)意義見下圖 基本結(jié)構(gòu)在已知載荷作用下得彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下得彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下得彎矩圖柔度系數(shù)常數(shù)項(xiàng)解力法方程，得到未知反力超靜定問題彎矩圖5-2e用力法計(jì)算下面結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖解:這是一次超靜定問題，由于C點(diǎn)實(shí)際位移等于0，得到力法基本方程去掉C點(diǎn)鏈桿支座，得到基本體系，去掉載荷得到基本結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu)在已知豎向集中載荷作用下的彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在已知水平方向集中載荷作用下的彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在已知?jiǎng)虿技休d荷作用下的彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在已知彎矩

31、作用下的彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在單位載荷作用下的彎矩圖柔度系數(shù)常數(shù)項(xiàng)解力法方程，得到未知反力根據(jù)公式得彎矩圖5-5試用力法計(jì)算圖示鉸接排架，繪出其彎矩圖，并計(jì)算C點(diǎn)的水平位移。已知：解：這是一次超靜定問題，截?cái)郈C, 得到基本體系，去掉載荷得到基本結(jié)構(gòu),由于截面相對位移等于0，得到力法基本方程 基本結(jié)構(gòu)在已知彎矩作用下的彎矩圖基本結(jié)構(gòu)在已知彎矩作用下的彎矩圖由已知條件 柔度系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)解力法方程做彎矩圖 為求C點(diǎn)水平位移，在C點(diǎn)加單位虛擬載荷，并作圖 求C點(diǎn)水平位移5-7試求題5-2圖a中C點(diǎn)的豎向位移解： 前面已經(jīng)做出超靜定問題彎矩圖 為求C點(diǎn)水平位移，在C點(diǎn)加單位虛擬載荷，并作圖求C點(diǎn)豎向位移5-

32、8試求題5-2圖d中C截面的轉(zhuǎn)角解：前面已經(jīng)做出超靜定問題彎矩圖為求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角，在C點(diǎn)加單位虛擬載荷（順時(shí)針單位彎矩），并作圖求C點(diǎn)豎向位移補(bǔ)充題補(bǔ)充題1用力法計(jì)算下列排架,做彎矩圖解：此題為一次超靜定問題,將CD桿中水平方向約束去掉,代替以一對的反力X1,得到基本體系力法基本方程為基本結(jié)構(gòu)在已知載荷作用下,相當(dāng)于AC為懸臂梁。在單位反力作用下AC、DB桿內(nèi)側(cè)受拉。補(bǔ)充題2應(yīng)力法計(jì)算超靜定桁架軸力解:此題為一次超靜定問題,將右側(cè)支座約束去掉,代替以一對的反力X1,得到基本體系力法基本方程為 已知載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的軸力單位載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的軸力柔度系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)解力法方程得到未知力補(bǔ)充題3應(yīng)

33、力法計(jì)算超靜定桁架軸力解：此題為一次超靜定問題,將右側(cè)支座約束去掉,代替以一對的反力X1,得到基本體系力法基本方程為 已知載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的軸力單位載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的軸力柔度系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)解力法方程得到未知力再用疊加法得到各桿軸力補(bǔ)充題4求解具有彈性支座的結(jié)構(gòu),彈性支座剛度解:彈性支座剛度是指拉(壓)單位廣義位移需要的廣義力,剛度系數(shù)和柔度系數(shù)互為倒數(shù),單位廣義力能產(chǎn)生的廣義位移為,特別注意力總是跟位移方向相反。(1)本結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，基本體系為(2)力法方程（3）單位載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖（4）已知載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖柔度系數(shù)常數(shù)項(xiàng)解力法方程得到未知力再用疊加法得到

34、彎矩圖補(bǔ)充題5求解具有彈性支座的結(jié)構(gòu),彈性支座抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度解:彈性支座抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是指單位廣義位移(轉(zhuǎn)角)需要的廣義力(彎矩),剛度系數(shù)和柔度系數(shù)互為倒數(shù),單位廣義力(彎矩)能產(chǎn)生的廣義位移(轉(zhuǎn)角)為,特別注意力總是跟位移方向相反。(1)本結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，基本體系為(2)力法方程（3）單位載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖（4）已知載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖柔度系數(shù)常數(shù)項(xiàng)解力法方程得到未知力再用疊加法得到彎矩圖補(bǔ)充題6已知截面B彎矩為零,求支座剛度k和B點(diǎn)的撓度解：(1)本結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，截?cái)鄰椥灾ё?得到基本體系(2)力法方程（特別注意力總是跟位移方向相反） 已知載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎

35、矩圖 單位載荷作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖柔度系數(shù)常數(shù)項(xiàng)解力法方程得到未知力第六章重點(diǎn)要求掌握本課要點(diǎn)1. 位移法的基本原理2. 位移法的基本未知量3. 等值截面桿的桿端彎矩公式4. 位移法的基本方程5. 對稱性利用基本要求1. 掌握位移法基本概念，正確判斷基本未知量，熟悉等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程的意義及位移、內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定。2. 正確列出位移法基本方程，熟練掌握荷載作用下的剛架計(jì)算。包括選擇直接列平衡方程解法和基本體系典型方程的解法，兩者務(wù)必掌握其一作為重點(diǎn)，另一方法也應(yīng)學(xué)會。3. 能夠利用對稱性進(jìn)行簡化計(jì)算，會用半結(jié)構(gòu)法。4. 了解支座移動(dòng)時(shí)的自內(nèi)力計(jì)算方法。5. 會校核計(jì)算結(jié)果解題方法一.

36、直接列平衡方程法解題步驟1. 確定基本未知量,即剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移。2. 列出由基本未知量（即剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移）及固端力所表示的桿端彎矩和剪力的表達(dá)式。3. 建立基本方程,對每一剛結(jié)點(diǎn)列出力矩平衡方程,對每一個(gè)獨(dú)立線位移列出相應(yīng)的截面投影平衡方程。4. 解方程得基本未知量。5. 將基本未知量（即剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移）的值回代桿端彎矩表達(dá)式求出各桿端彎矩,畫彎矩圖。二.利用位移法基本體系與典型方程的解題步驟1. 確定基本未知量(含角位移與線位移)在原結(jié)構(gòu)上沿方向附加約束(剛臂或支桿),得基本體系。2. 列位移法基本方程。3. 求出基本結(jié)構(gòu)中當(dāng)=1時(shí)的彎矩

37、圖及荷載作用下的Mp圖,由結(jié)點(diǎn)或截面平衡條件求出剛度系數(shù)與自由項(xiàng)4. 解方程求出基本未知量5. 疊加法作彎矩圖 三.解題注意事項(xiàng)1. 基本未知量中的角位移均假定以順時(shí)針為正,不再說明；結(jié)點(diǎn)線位移若為水平方向,一般假設(shè)向右為正,若為豎直方向,則假設(shè)向下為正。確定基本未知量時(shí),注意不要漏掉組合結(jié)點(diǎn)的角位移。桿件自由端及滑動(dòng)支承端的線位移、鉸結(jié)點(diǎn)的角位移均不列入基本未知量。2. 在有側(cè)移剛架中,注意分清無側(cè)移桿與有側(cè)移桿。列截面剪力平衡方程時(shí),所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。3. 計(jì)算固端彎矩時(shí),注意第二類桿的鉸結(jié)端及第三類桿的滑動(dòng)約束端所在的方位,以正確判定固端彎矩的正負(fù)號。4. 直接作用于剛結(jié)點(diǎn)上

38、的集中力偶與集中力荷載,不要計(jì)人桿件的固端彎矩或固端剪力中,而應(yīng)列入結(jié)點(diǎn)或截面平衡方程中,以免引起錯(cuò)誤。5. 建立結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程時(shí),注意桿端彎矩反向作用于結(jié)點(diǎn)上應(yīng)以逆時(shí)針為正。結(jié)點(diǎn)上的力偶荷載及約束力矩則以順時(shí)針為正。由于在結(jié)點(diǎn)隔離體上的剪力、軸力對結(jié)點(diǎn)中心力矩為零,因而允許只畫出彎矩和外力偶,而不必畫出剪力和軸力。6. 建立截面投影(沿未知剪力方向)平衡方程時(shí),所作截面應(yīng)截?cái)嗯c隔離體相關(guān)的全部有側(cè)移桿,而不應(yīng)截?cái)酂o側(cè)移桿。對每根有側(cè)移桿來說,截?cái)帱c(diǎn)選在桿上任一點(diǎn)均可,一般選擇在離結(jié)點(diǎn)最近的桿端。作業(yè)題6-2a利用位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，并繪出彎矩圖和剪力圖解： 在已知荷載作用下，查表格的固端

39、彎矩位移法基本未知量是結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角， AB桿一端固定一端鉸支，BC桿一端固定一端滑動(dòng)支撐，由轉(zhuǎn)角引起的彎矩建立位移法基本方程，取B點(diǎn)為隔離體，列出力矩平衡方程得到桿端彎矩真值桿端剪力 AB中點(diǎn)彎矩AB桿最大正彎矩彎矩圖剪力圖6-2b利用位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，并繪出彎矩圖和剪力圖解： 在已知荷載作用下，查表格的固端彎矩位移法基本未知量是結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角， AB桿一端固定一端鉸支，BC桿兩端固定，由轉(zhuǎn)角引起的彎矩建立位移法基本方程，取B點(diǎn)為隔離體，列出力矩平衡方程得到桿端彎矩真值桿端剪力 AB中點(diǎn)彎矩彎矩圖剪力圖6-3a利用位移法計(jì)算圖示剛架，并繪出其彎矩圖和剪力圖解：在已知荷載作用下，查表格的固端彎矩位移法基本未知量是結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角，AB桿連端固定 AC桿一端固定一端鉸支，AD桿一端固定一端滑動(dòng)支撐，由轉(zhuǎn)角