線性代數(shù)經(jīng)管類模擬試題及答案

1、2007年線性代數(shù)（經(jīng)管類）最新模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1如果將n階行列式中所有元素都變號(hào)，該行列式的值的變化情況為（ ）A不變 B變號(hào)C若n為奇數(shù)，行列式變號(hào)；若n為偶數(shù)，行列式不變D若n為奇數(shù)，行列式不變；若n為偶數(shù)，行列式變號(hào)2設(shè)A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則或C若，且，則D若，則3設(shè)A為矩陣，若齊次線性方程組只有零解，則對(duì)任意m維非零列向量b，非齊次線性方程組（ ）A必有唯一解 B必?zé)o解C必有無(wú)窮多解 D可能有解，也可能無(wú)解4設(shè)均為n維向量，又線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，則下列正確的是（ ）A線性相關(guān)B線性無(wú)關(guān)C可由線性表示D可由線性表

2、示5設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則（ ）A可以是任意一個(gè)數(shù) BC D二、填空題6_7三階行列式，則_8設(shè)A，B均為n階矩陣，則=_9設(shè)A為n階方陣，且，為A的伴隨矩陣，則=_10單個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件是_11設(shè)向量組的秩為r，則向量組的秩為_(kāi)12設(shè)矩陣的秩為2，則t=_13設(shè)為一個(gè)4元齊次線性方程組，若為它的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則秩（A）=_14設(shè)，則A的特征值為_(kāi)15設(shè)3元實(shí)二次型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形為，則矩陣A的特征值為_(kāi)三、計(jì)算題16計(jì)算4階行列式17設(shè)，又，求18設(shè)向量組，求該向量組的秩，并判斷其線性相關(guān)性。19設(shè)是三個(gè)同維向量，若線性無(wú)關(guān)，線性無(wú)關(guān)，也線性無(wú)關(guān)，問(wèn)是否一定線性無(wú)關(guān)？如

3、果不一定，請(qǐng)舉例說(shuō)明。20試判定二次型的正定性。21設(shè)，求矩陣B，使22當(dāng)A為2階方陣，且滿足其中，求矩陣A23當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解？此時(shí)，求方程組的通解。四、證明題24設(shè)A，B均為正交矩陣，且，試證25設(shè)n階非零矩陣A適合，試證明A不可能相似于對(duì)角陣線性代數(shù)（經(jīng)管類）模擬試題答案一、單項(xiàng)選擇題1、C2、D3、D4、C5、C二、填空題6、7、08、E9、10、11、r。12、213、114、2，1，-115、3，0，0三、計(jì)算題16、解：17、解 18、解：令所以向量組的秩為3，是線性相關(guān)的。19、解：不一定線性無(wú)關(guān)。例如：設(shè)則與，與，與均線性無(wú)關(guān)。而卻線性相關(guān)。20、解：的矩陣為則A的三個(gè)主子式為，所以是非正定二次型21、解：由，又A為可逆矩陣則而則故22、解 由，可知就是二階方陣A的兩個(gè)特征值，故A可以相似對(duì)角化。令，則有則23、解：方程組的增廣矩陣當(dāng)，即時(shí)，秩秩方程組有無(wú)窮多解此時(shí)，方程組的全部解為（k為任意常數(shù)）四、證明題24、證：由已知可知 再由，又正交陣的行列式為不妨設(shè)，則則 ，故25、證 由于A適合，故A的n