因式分解總復習3

1、因式分解總復習教案一、學生的學習基礎分析： 學生的知識技能基礎 ：學生已經學習了因式分解的四種方法： 提公因式法、 公式 法、十字相乘法與分組分解法（后兩種方法是選學內容），逐步認識到了整式乘 法與因式分解之間是一種互逆關系，但對因式分解在實際中的應用認識還不夠 深，應用不夠靈活，對稍復雜的多項式找不出分解因式的策略因此，教學難點 是確定對多項式如何進行分解因式的策略以及利用分解因式進行計算及討論 . 學生活動經驗基礎： 在本章內容的學習過程中，學生已經經歷了觀察、對比、 類比、討論、 歸納等活動方法， 獲得了一些對多項式進行分解因式以及利用分解 因式解決實際問題所必須的數(shù)學活動經驗基礎， 同

2、時在以前的數(shù)學學習中學生已 經經歷了很多合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學任務分析 :在前幾節(jié)的學習中， 學生已經掌握了提取公因式與公式法的用法， 本課時安排讓 學生對本章內容進行回顧與思考， 旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機 地組合起來，從而形成一個知識網絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待， 而是在應用這些知識時， 能順藤摸瓜地找到對應的及相關的知識點， 同時能把這 些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的教學目標是：1知識與技能：（1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；（2）提高學生因式分解的基本運算技能；（3）能熟練地綜合運用幾種因式分解方法

3、2過程與方法：（1）發(fā)展學生對因式分解的應用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解 決問題的能力；（2）注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力 3情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問 題的能力， 培養(yǎng)學生的開放意識； 通過認識因式分解在實際生活中的應用， 培養(yǎng) 學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識三、教學過程分析 本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)： 知識回顧小試牛刀例題解釋總結歸納 舉一反三活學活用永攀高峰第一環(huán)節(jié) 知識回顧 活動內容： 1、舉例說明什么是因式分解。2 、因式分解與整式乘法有什么關系？3 、因式分解常用的方法有哪些？4 、試著畫出本章的

4、知識結構圖?；顒幽康模?學生通過回顧與思考， 將本章的主要知識點串聯(lián)起來 教師繪制知識 結構圖。注意事項 ：學生對因式分解的概念與兩種常用方法以及因式分解與整式乘法的互 逆關系有了較清楚的認識與理解，但語言敘述嚴謹性不夠，有待加強第二環(huán)節(jié)小試牛刀活動內容：練一練：1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是()(A) (a+2)(a-2)=42(B) a -9=(a+3)(a-3)(C) x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x2 2(D) x +6x+10=(x 3)+12、已知x2 -kx+25是一個完全平方式，那么k的值為()A 5 B、-5 C、10 D、土 103、 已知多項式x +mx

5、-2n因式分解為(x+4)(x-3),貝U m=,n=第三環(huán)節(jié)例題解析：2 2 2 2因式分解：(1) 3a x +6axy+3ay (2) y -( x -10x+25)活動目的：連續(xù)兩次使用公式法進行因式分解。當多項式形式上是二項式時,應考慮用平方差公式，當多項式形式上是三項式時，應考慮用完全平方公式。 注意事項：區(qū)分兩個公式法因式分解。第四環(huán)節(jié)總結歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；三分組：如果多項式的各項沒有公因式，也不能直接用公式，且項數(shù)超過三項， 那么可以考慮分組來分解；四到底。因

6、式分解必須進行到每一個因式都不能再分解為止。(1)如果多項式的第一項是“-”號，則先把“-”號提出來括號里各項要變號(2)如果多項式從整體上看既不能提公因式、也不能運用公式法，要將多項式 化簡整理，在選擇合適的方法分解?；顒幽康模嚎疾鞂W生綜合運用各種方法進行分解因式的能力，同時歸納分解因式的一般步驟和方法。注意事項：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全 平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分 組后進行分解因式。第五環(huán)節(jié)舉一反三活動內容：知識點六：分解因式的實際應用將下列多項式因式分解因式分解(1)2a3-8a222(X2 y2)-4xy(

7、3) -2 % +20x-5032(4) ( x - x)+(1-x)2(5) (x y) +12(x+y)+362 2(6) a - b +2b-1活動目的：加強因式分解在實際生活中的應用，發(fā)展學生對因式分解的應用能力， 提高解決問題的能力.注意事項：將數(shù)學與實際生活結合到一起是部分學生的薄弱環(huán)節(jié)， 但對于學生是 一個有益的嘗試，教師的引導應注意以下兩個步驟： 先將多項式因式分解；再將 數(shù)據代入.第六環(huán)節(jié)活學活用活動內容：練一練 2 21.已知 a+b=4，ab=-2,則 a b+a© =2.已知 x+y=5,2 2 x - y =-20,貝U x-y=3. 20062-62=;1

8、12+66X 13+392= 活動目的：通過設置恰當?shù)?、有一定梯度的題目，關注學生知識技能的發(fā)展和不 同層次的需求.第1題主要考察學生對因式分解的實際應用能力， 需要將實際問 題轉化為數(shù)學算式，再利用因式分解的特性求解；第 2、3題主要考察學生對完 全平方式的掌握，中等程度以上的學生都應該能解答；但第三題有兩種情況需要 考慮，部分學生被負號所迷惑只寫了一個答案。注意事項：注重學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力， 同時需正確理解完全平 方式的意義。第七環(huán)節(jié)：永攀高峰2活動內容：已知(X，y) -2x-2y+1=0,2 2求 2x +4xy+2 y 的值。注意事項：有一定的難度，學有余力的學生可探

9、究學習。課后練習：完成課后習題。四、教學設計反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法是最基本的的方法，學生也很容易掌握。 但在一些綜合運用的題目中，學生總會易忘記先觀察是否有公因式， 而直接想著 運用公式法分解。這樣會導致有些題目分解錯誤，有些題目分解不完全。所以在 因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強。其實公式法分解因式。有些學生將平方差 和完全平方式混淆。這是對公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。 大體上可以從以下方面進行區(qū)分。如果是兩項的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考 慮平方差公式。如果是三項則優(yōu)先考慮完全平方式進行因式分解。培養(yǎng)學生的整體觀念， 靈活運用公式的能力。 注重總結做題步驟。 這章節(jié)知識看 起來很簡單， 但操作性很強的， 相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者 多種公式混合使用的式子就難以入手，基礎不好的學生需要手把手的教，因此， 應該引導學生總結多項式因式分解的一般步驟如果