均勻細彈性棒所受彎力矩M與曲率k成正比復旦大學_第1頁
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1、2010年大學生教學建核邀請界賽題對于荼一均勻圓柱形細長彈性棒.衣棒的兩端施加方向相反火小相等（等于F ）的軸向任力.農(nóng)驗表朗，當且僅當F大于禁力Fi時,棒才會發(fā)生彎曲.這個力Fi暮為臨界力而當F = F2工2Fi M,棒的平衡狀態(tài)如示意1呼料：棒的兩個端點重合（假很棒仍處淮.彈性限度之內(nèi)丿渕建立數(shù)學履型來臉證實臉的結黑.并且完成以下任務: 一亠計算力學特征：1臨堺:或F彳鴿表達威;2F?/Fi的精確的理論比值、計算F = F2時棒的平衡狀態(tài)曲線的幾何特征:1. 寬度與棒枚之比;2. 高度與棒杭之比；3踹點重合處的夾角（單住-度）示意圖12010年丸學生數(shù)學建樸邀請界養(yǎng)題試題二自然界的生命體或

2、者人工智能糸統(tǒng)中，可以發(fā)現(xiàn)有許多周期丸者近似周期節(jié)律 的現(xiàn)象存衣。這些周期節(jié)律的現(xiàn)象會根據(jù)自身內(nèi)部的反饋機制以及外界的剌激或 者外界輸入的變化而變化：（A）或者節(jié)律變快了，但是振幅變化不太犬；（B）或者 振幅變化很大，但是節(jié)律相對穩(wěn)定；（C）亦或者兩者都會有較大的變化。例如， 正常人的心跳節(jié)律蠱有無外界刺救肘就會有（A）類現(xiàn)象的出現(xiàn)；正帶人和病人的體 溫晝夜變化又會有（B）類現(xiàn)象的出現(xiàn)。問：（1）請很計若干救學模型，以便能夠丸分反映上述描述的這些節(jié)律現(xiàn)象，并鮮 粹模型產(chǎn)生這些現(xiàn)象的機制。（2）考慮將很計的倉型具體運用于禁一個具有賣際背景的糸統(tǒng)中，并評價橫型的優(yōu)點和缺點。2010年丸學生數(shù)學建模

3、邀詩界賽題 試題三高層商務摟中的電樣運行管理方秦很計問題背景：現(xiàn)代高屋商務摟中一般都配套了多臺電棉，因此如何安排好各臺 赳梯的運行 方式,既能保證丸樓內(nèi)各公司員工的正常工作和出行，又能陣低能粕，節(jié)約成 本，是大揍楊業(yè)管理中的重要內(nèi)彖之一。衣一般高履商務摟中，經(jīng)常采用的是分 爰次或單玖層的運行方式,或者禁部色梯直達禁高層以上的方凍，武從節(jié)約能源 和盡力滿足瘵戶需求這兩個角度，具體評價這些方案的優(yōu)劣。a9* 實際問題探討現(xiàn)有一商務棲，層壽25屋,毎屋的員工數(shù)220-260之弘 員工上炎時問均為上年9肘至下午17 j 30分大揍內(nèi)有寶用電梯6臺，另有一臺蔭防電第削梯運行遠度丸約為17m/.s大摟的層嘉為3.2m（裟修以后的，裝修畜為4.1m J ,試建立一個合適的亀蟀運行方蠹r包括閑對和忙

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