同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)題附答案

1、第八章 測(cè) 驗(yàn) 題 一、選擇題： 1、若，為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積 ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D).向量與二向量及的位置關(guān)系是( ).共面； (B)共線；(C) 垂直； (D)斜交 .3、設(shè)向量與三軸正向夾角依次為，當(dāng) 時(shí)，有( )5、( )(A)； (B)；(C)； (D).6、設(shè)平面方程為，且， 則 平面( ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、設(shè)直線方程為且 ,則直線( ).(A) 過(guò)原點(diǎn)； (B)； (C)； (D).8、曲面與直線 的交點(diǎn)是( ).(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面經(jīng)過(guò)且與面交成圓周 ，則此球面的方程是( ).

2、(A)； (B)； (C)； (D).10、下列方程中所示曲面是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).二、已知向量的夾角等于，且，求 .三、求向量在向量上的投影 . 四、設(shè)平行四邊形二邊為向量，求其面積 . 五、已知為兩非零不共線向量，求證：.六、一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到平面的距離的一半，試求該動(dòng)點(diǎn)軌跡曲面與面的交線方程 .七、求直線：在三個(gè)坐標(biāo)面上及平面上的投影方程 .八、求通過(guò)直線且垂直于平面的平面方程 .九、求點(diǎn)并與下面兩直線：，都垂直的直線方程 .十、求通過(guò)三平面：，和的交點(diǎn)，且平行于平面的平面方程 .十一、在平面內(nèi)，求作一直線，使它通過(guò)直線與平面的交點(diǎn)，且與

3、已知直線垂直 .十二、判斷下列兩直線 ,是否在同一平面上，在同 一平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距離 .第九章 測(cè) 驗(yàn) 題 一、選擇題: 1、二元函數(shù)的定義域是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 2、設(shè),則( ). (A)； (B) ； (C) ； (D) . 3、( ). (A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) . 4、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),且兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) 存在是在該點(diǎn)可微的( ). (A)充分條件,但不是必要條件； (B)必要條件,但不是充分條件； (C)充分必要條件； (D)既不是充分條件,也不是必要條件. 5、設(shè) 則在原點(diǎn)處( ). (A)偏導(dǎo)數(shù)不存在；

4、 (B)不可微； (C)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)； (D)可微 . 6、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).則( ). (A)； (B)； (C)； (D). 7、曲面的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍 成的四面體的體積V=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、二元函數(shù)的極值點(diǎn)是( ). (A) (1,2)； (B) (1.-2)； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 9、函數(shù)滿足 的條件極值是( ). (A) 1 ； (B) 0 ； (C) ； (D) . 10、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰 域內(nèi)可微分,則 在點(diǎn)處有 ( ). 二、討論函數(shù)的連續(xù)性，并指出間斷點(diǎn)類型.三、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)

5、: 1、 ； 2、； 3、 .四、設(shè),而是由方程所 確的函數(shù),求 .五、設(shè),其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo) 數(shù),求.六、設(shè),試求和 .七、設(shè)軸正向到方向的轉(zhuǎn)角為求函數(shù)在點(diǎn)(1,1)沿方向的方向?qū)?shù),并分別確定轉(zhuǎn)角使這導(dǎo)數(shù)有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 .八、求平面和柱面的交線上與平面距離最短的點(diǎn) .九、在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面, 使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最 小,求這切平面的切點(diǎn),并求此最小體積 .第十章 測(cè) 驗(yàn) 題一、選擇題: 1、=( ) (A)； (B)； (C)； (D). 2、設(shè)為,當(dāng)( )時(shí), . (A) 1 ； (B) ； (C) ； (D) .3、當(dāng)D是(

6、 )圍成的區(qū)域時(shí)二重積分4、的值為( ).其中區(qū)域D為(A) (B) e ; (C) (D) 1.5、設(shè),其中由所 圍成,則=( ). (A);(B);(C);(D). 6、設(shè)是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面=1所圍成的 空間區(qū)域,則=( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 7、設(shè)是錐面與平面 所圍成的空間區(qū)域在第一卦限的部分,則=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、計(jì)算,其圍成的 立體,則正確的解法為( )和( ).(A)；(B)； (C)； (D). 9、曲面包含在圓柱內(nèi)部的那 部分面積( ). ； (B) ； ； (D) . 10、由直線所圍成的質(zhì)量分布均勻

7、 (設(shè)面密度為)的平面薄板,關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 =( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、計(jì)算下列二重積分: 1、,其中是閉區(qū)域: 2、,其中是由直線及圓周 ,所圍成的在第一象 限內(nèi)的閉區(qū)域 . 3、,其中是閉區(qū) 域: 4、,其中:.三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二次積分的次序: 1、； 2、； 3、.四、將三次積分改換積分次序?yàn)?. 五、計(jì)算下列三重積分: 1、:拋物柱面 所圍成的區(qū)域 . 2、其中是由平面上曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面所圍 成的閉區(qū)域 . 3、其中是由球面 所圍成的閉區(qū)域 .六、求平面被三坐標(biāo)面所割出的有限部分 的面積 .七、設(shè)在上連續(xù),試證: .第十一

8、章 測(cè) 驗(yàn) 題一、選擇題: 設(shè)為,則的值為( ). (A)， (B) (C).設(shè)為直線上從點(diǎn)到點(diǎn)的有向直線段,則=( ). (A)6; (B) ; (C)0.若是上半橢圓取順時(shí)針?lè)较?則 的值為( ). (A)0; (B); (C).4、設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)有一階連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù),則在內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)的條件 是( ). (A)充分條件; (B)必要條件; (C)充要條件.5、設(shè)為球面,為其上半球面,則 ( )式正確. (A); (B); (C).6、若為在面上方部分的曲面 , 則等于( ). (A);(B); (C).7、若為球面的外側(cè),則 等于( ). (A) ; (B) 2; (C) 0 .8、曲面積

9、分在數(shù)值上等于( ).向量穿過(guò)曲面的流量；面密度為的曲面的質(zhì)量；向量穿過(guò)曲面的流量 .9、設(shè)是球面的外側(cè),是面 上的圓域,下述等式正確的是( ). (A)； (B)； (C) .10、若是空間區(qū)域的外表面,下述計(jì)算中運(yùn)用奧-高 公式正確的是( ). (A) =； (B) =； (C) =.二、計(jì)算下列各題:1、求,其中為曲線；2、求,其中為上 半圓周,沿逆時(shí)針?lè)较?.三、計(jì)算下列各題:1、求其中是界于平面 之間的圓柱面；2、求， 其中為錐面的外側(cè)；其中為曲面的上側(cè) .四、證明:在整個(gè)平面除去的負(fù)半軸及原點(diǎn)的開(kāi)區(qū)域內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分,并求出一個(gè)這樣的二元函數(shù) .五、求均勻曲面的重心的坐標(biāo)

10、.六、求向量通過(guò)區(qū)域的邊界曲面流向外側(cè)的通量 . 七、流體在空間流動(dòng),流體的密度處處相同(), 已知流速函數(shù),求流體在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)曲面的流量(流向外側(cè))和沿曲線,的環(huán)流量(從軸正向看去逆時(shí)針?lè)较? .第十二章 測(cè) 驗(yàn) 題一、選擇題:1、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).2、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ). (A) ； (B)； (C)； (D).3、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ) (A)； (B)； (C) ； (D).4、部分和數(shù)列有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的 ( ) (A)充分條件； (B)必要條件； (C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件 .5、設(shè)為非零常數(shù),則

11、當(dāng)( )時(shí),級(jí)數(shù)收斂 . (A)； (B)； (C)； (D).6、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) .7、若冪級(jí)的收斂半徑為; 的收斂半徑為,則冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑至少為( ) (A)； (B)； (C)； (D) .8、當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)是( ) (A)條件收斂； (B)絕對(duì)收斂； (C)發(fā)散； (D)斂散性與.9、是級(jí)數(shù)收斂的( ) (A)充分條件； (B)必要條件； (C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件 .10、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、判別下列級(jí)數(shù)的收斂性: 1、； 2、.三、判別級(jí)數(shù)的斂散性 .四

12、、求極限 . 五、求下列冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間: 1、； 2、.六、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) . 七、求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 . 八、試將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù).九、設(shè)是周期為的函數(shù),它在上的表達(dá)式為 將展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù) . 十、將函數(shù)分別展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) . 十一、證明:如果以為周期, 則的傅立葉系數(shù) ,.第八章 測(cè) 驗(yàn) 題 答 案一、1、D； 2、C； 3、C； 4、A； 5、B； 6、B； 7、C； 8、A； 9、D； 10、D. 二、-103. 三、2. 四、. 六、.七、, , , .八、. 九、. 十、. 十一、. 十二、直線為異面直線,.第九章 測(cè) 驗(yàn) 題 答 案一、1、A； 2、B； 3、B； 4、B； 5、D； 6、C； 7、A； 8、A； 9、D； 10、B.二、(1)當(dāng)時(shí),在點(diǎn)函數(shù)連續(xù)；(2)當(dāng)時(shí),而不是原點(diǎn)時(shí),則為可去間斷點(diǎn),為無(wú)窮間斷點(diǎn).三、1、,； 2、 . 3、 .四、.五、.六、七、八、九、切點(diǎn).第十章 測(cè) 驗(yàn) 題 答 案1、D； 2、C； 3、A； 4、A； 5、B；6、A； 7、A； 8、B,D； 9、B； 10、C.二、1、；2、；3、；4、三、1、； 2、；3、.四、.五、1、； 2、； 3、0.六、.七、提示： 第十一章 測(cè) 驗(yàn) 題 答 案一、1、B； 2、C；