定弦定角最值問題

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】 有一個(gè)定弦，一個(gè)主動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)從動(dòng)點(diǎn)，定弦所對的張角固定不變?！绢}目類型】 圖形中一般求一個(gè)從動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)線段長度最值問題，一般涉 及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等，定弦的同側(cè)兩個(gè)圓周角相等，則四點(diǎn)共圓 因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點(diǎn)對線段的張角相等，則這兩點(diǎn)以及線段的兩個(gè)端點(diǎn) 共圓。）【一般解題步驟】 讓主動(dòng)點(diǎn)動(dòng)一下，觀察從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌 跡是一段弧。 尋找不變的張角（這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角，這個(gè)補(bǔ)角一 般為 45°、 60°或者一個(gè)確定的三角函數(shù)的對角等） 找張角所對的定弦，根據(jù)三

2、點(diǎn)確定隱形圓。 確定圓心位置，計(jì)算隱形圓半徑。 求出隱形圓圓心至所求線段定點(diǎn)的距離。 計(jì)算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值（最大值或最 小值）。,D、）沁【例1 （2016 -新觀察四調(diào)模擬1）如圖， ABC 中，AC=3, BC= 4近，ZACB=45BD交于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn),弧AE=CP,貝U AD的最小值A(chǔ)BC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為ZkACD的外接圓，直線解：':ZCDP=ZACB=45?ZBDC=135。（定弦定角最值）如 圖，當(dāng)4D過0,時(shí)，AD有最小值VZBDC= 135°:.ZBO'C=90° ?B0C為等腰直角三 角形？ Z4CO'=

3、45°+45° = 90。?40'=5又 O'B=O'C=4/AAD=5 4=1【例2】如圖，AC=3, BC=5, nZBAC=90 , D為A匕上一動(dòng)點(diǎn)，以為舌徑作圓，連接交圓于E點(diǎn)，連CE,則CE的最小值為（）A. V13-2B. V13+2C. 5TAD為。O的直徑?ZAEB= ZAED=A? E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)當(dāng)CE過圓心O時(shí)，CE有最小值為 V13-2【練】（2015?江漢中考模擬1）如圖，在厶ABC中,AC=3, BC=4A2 , ZACB=45 , AM/BC.點(diǎn)P在射線AMA. 1u上運(yùn)動(dòng),連BP交HAPC的外接岡于D,則

4、AD的最小值為（）?0解：連接CD? APAC= ZPDCZACB=45AZBDC= 135°如圖，當(dāng)AD圓心O時(shí)，AD有最小值VZBZ） C= 135°? ZBOC=90°:.O'B=O'C=4乂 ZACOZ=90°?4O'=5? AD的最小值為5-4=1【例3 （2016 -勤學(xué)早四調(diào)模擬1）如圖，的半徑為2,弦佔(zhàn)矗覇；侖，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC丄AP交直線PB于點(diǎn)C,則AABC的面積的最大值是（）A. 12 + 6A3B. 6 + 3A3C. 12 + 3A3D. 6 + 4A3/C丄HP交直線刃于點(diǎn)C,則厶zLBC的

5、面積飾最大值是 （A. 12+6 A/3B. 6+3 J3C. 12+3 曲K_» _ P 關(guān)FD? 6+4 祚3X構(gòu)造直徑BE連接購 易求Z£A60°=ZP, AZC= 30°要使ZUBC的嚴(yán)大面積，則點(diǎn) C到曲的距八、離最大，？ ： AB=2屈,ZHC5=30。?點(diǎn)C在G>A/上，且ZJ.WB=60%當(dāng)點(diǎn)C為優(yōu)弧加 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到AS的距離最大，此時(shí)仙 C為等腰三角形，CV=2、療+3, Ssc=* ><275><（2曲+3）=6+375,故選B.【練】（2（）14?洪山區(qū)中考模擬 1）如圖，00的半徑為1,弦人3=1

6、，點(diǎn)P為優(yōu)弧ABA1 一動(dòng) 點(diǎn),AC丄AF交直線PB于點(diǎn)則,AABC的最大面積是（B.)V2?0D. 2【例5】如圖，A(l, 0)、B(3, 0),以AB為直徑作OM,射線OF交OM于E、F兩點(diǎn)，C為弧的中點(diǎn)，Q為EF的中點(diǎn).當(dāng)射線繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為 一三0A解：連接DM? Q是弦EF的中點(diǎn):.DM 丄 EF?點(diǎn)D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)CD過圓心A時(shí)，CD有最小值連接CM? C為弧AB的中點(diǎn):.CM LAB?CD的最小值為血-1【練】如圖，AB是OO的直徑，AB=2, ZABC=60P是上一動(dòng)點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD,則CD的最小值為CDBOO? CD的最小值