(word完整版)平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、平面直角坐標(biāo)系二、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：有序數(shù)對比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數(shù)a 與b 組成有序數(shù)時，記作(a ， b) ，表示一個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數(shù)a 與b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作: (a,b)要點(diǎn)詮釋：對“有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，(a ，b) 與 (b ，a) 順序不同，含義就不同，表示不同位置。知識點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念1. 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸， 習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱

2、為y 軸或縱軸， 取向上方向?yàn)檎较颍瑑勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖 1) 。x注：我們在畫直角坐標(biāo)系時，要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的， 且有公共原點(diǎn)， 通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。 平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。2. 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來表示，要想寫出一個點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過這個點(diǎn) A 分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足 M在 x 軸上的坐標(biāo)是 a，垂足N在 y 軸上的坐標(biāo)是 b，我們說點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是 a，縱坐標(biāo)

3、是 b，那么有序數(shù)對（ a,b ）叫做點(diǎn) A 的坐標(biāo) . 記作 :A(a,b). 用(a ， b) 來表示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對有序數(shù)。注：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時， 橫坐標(biāo)寫在前面， 縱坐標(biāo)寫在后面。 橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P(a ，b) 中， |a| 表示點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離； |b| 表示點(diǎn)到x 軸的距離。知識點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征l. 四個象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖 2這四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號分別是（+，+），（ - ， +），（ - ，- ），（ +，- ）2. 數(shù)軸上

4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a,0 ）；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為(0,b)注意： x 軸， y 軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個點(diǎn)，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限，這一點(diǎn)要特別注意。3. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a ， a) ；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a ， -a)注： 若點(diǎn) P(a ， b) 在第一、三象限的角平分線上，則ab；若點(diǎn) P(a ，b) 在第二、四象限的角平分線上，則a b。4. 對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a ，

5、 b) 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；P(a ， b) 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；P(a ， b) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)5. 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6. 各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(a ， b)圖象第一象限( ， )a 0， b 0第二象限( ， )a 0， b 0第三象限( ， )a 0， b 0第四象限( ， )a 0， b 0x 軸上正半軸 ( ， 0)負(fù)半軸 ( ， 0)y 軸上正半軸 (0 ， )負(fù)半軸 (0 ， )原點(diǎn)(0,0

6、)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上連線平行于點(diǎn) P（ x ，y ）在各象限象限角平分線上點(diǎn) P （x ，y ）坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的點(diǎn)X 軸Y 軸原平行 X軸平行 Y軸第 一第 二第 三第 四第一、第二、點(diǎn)象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y)(0,0縱坐標(biāo)相橫坐標(biāo)相x 0x 0x 0x 0(m,m)(m,-)同橫坐標(biāo)同 縱 坐 標(biāo) y 0y 0y 0y 0m)不同不同知識點(diǎn)四：簡單應(yīng)用l. 用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件， 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制

7、區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過程：（ 1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸， y 軸的正方向；（ 2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（ 3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：在建立平面直角坐標(biāo)系時，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。 在具體問題中要注意分析題目， 靈活運(yùn)用。 而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2.用坐標(biāo)表示平移（ 1）點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x ， y) 向右或向左平移a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa， y) 或 (x a

8、， y) ；將點(diǎn) (x ，y) 向上或向下平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x ，yb) 或 (x ， y b) 。由上可歸納為：在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；在坐標(biāo)系內(nèi)， 平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： 沿 x 軸平移縱坐標(biāo)不變 , 沿 y 軸平移橫坐標(biāo)不變（ 2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a 個單位長度； 如果把各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a 個單位長度。注：平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化 .三、規(guī)律方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大小，還表示方向并且它的位置也是不能改變的 其次，平面直角坐標(biāo)系的