202X版高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何8.3空間點、直線、平面之間的位置關系課件新人教A版

1、8 8. .3 3空間點、直線、平面空間點、直線、平面 之間的位置關系之間的位置關系知識梳理-2-知識梳理雙基自測23416571.平面的基本性質公理1:如果一條直線上的在一個平面內,那么這條直線在此平面內.公理2:過的三點,有且只有一個平面.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有過該點的公共直線.兩點 不在一條直線上 一條 知識梳理-3-知識梳理雙基自測23416572.直線與直線的位置關系 平行 相交 任何 (2)異面直線所成的角定義:設a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a,b所成的角(或夾角).知識梳理-4

2、-知識梳理雙基自測23416573.公理4平行于的兩條直線互相平行.同一條直線 知識梳理-5-知識梳理雙基自測23416574.定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角.相等或互補 知識梳理-6-知識梳理雙基自測23416575.直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系有 、 、三種情況.平行 相交 在平面內 知識梳理-7-知識梳理雙基自測23416576.平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系有、兩種情況.平行 相交 知識梳理-8-知識梳理雙基自測23416577.常用結論(1)唯一性定理過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直.過

3、平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直.(2)異面直線的判定定理經(jīng)過平面內一點的直線與平面內不經(jīng)過該點的直線互為異面直線.知識梳理-9-知識梳理雙基自測2341657(3)確定平面的三個推論推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.(4)異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內的兩條直線為異面直線”,實質上兩異面直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交.知識梳理2-10-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.

4、(1)兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.()(2)兩個平面,有一個公共點A,就說,相交于A點,記作=A.()(3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b不可能是平行直線.()(4)如果兩個不重合的平面,有一條公共直線a,那么就說平面,相交,并記作=a.()(5)若a,b是兩條直線,是兩個平面,且a,b,則a,b是異面直線.() 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)知識梳理-11-知識梳理雙基自測234152.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點,則下列直線與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直

5、線B1C1 答案解析解析關閉只有B1C1與EF在同一平面內,是相交的.選項A,B,C中直線與EF都是異面直線,故選D 答案解析關閉D 知識梳理-12-知識梳理雙基自測234153.已知l,m是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題:若l,m,l,m,則;若l,l,=m,則lm;若,l,則l;若l,ml,則m.其中真命題有(寫出所有真命題的序號). 答案 答案關閉知識梳理-13-知識梳理雙基自測234154.設P表示一個點,a,b表示兩條直線,表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是.(填序號)Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb 答案 答案關閉知識梳理

6、-14-知識梳理雙基自測234155.(教材探究改編P46)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則(1)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形;(2)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-考點1考點2考點3例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點,求證:(1)E,C,D1,F四點共面;(2)CE,D1F,DA三線共點.思考如何利用平面的基本性質證明點共線和線共點?-16-考點1考點2考點3證明 (1)如圖,連接EF,CD1,A1B.E,F分別是AB,AA1的

7、中點,EFA1B.又A1BCD1,EFCD1,E,C,D1,F四點共面.(2)EFCD1,EFCD1,CE與D1F必相交,設交點為P,則由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA,P直線DA.CE,D1F,DA三線共點.-17-考點1考點2考點3解題心得1.點線共面問題的證明方法:(1)納入平面法:先確定一個平面,再證有關點、線在此平面內;(2)輔助平面法:先證有關點、線確定平面,再證其余點、線確定平面,最后證明平面,重合.2.證明多線共點問題,常用的方法是:先證其中兩條直線交于一點,再證交點在第三條直線上.證交點在第三條直線上時

8、,第三條直線應為前兩條直線所在平面的交線,可以利用公理3證明.-18-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,G,H分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(1)求證:E,F,G,H四點共面;(2)設EG與FH交于點P,求證:P,A,C三點共線.-19-考點1考點2考點3證明 (1)E,F分別為AB,AD的中點,EFBD.GHBD,EFGH.E,F,G,H四點共面.(2)EGFH=P,PEG,EG平面ABC,P平面ABC.同理P平面ADC.P為平面ABC與平面ADC的公共點.又平面ABC平面ADC=AC,PAC,P,A,C三點共線

9、.-20-考點1考點2考點3例2(1)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內,l2在平面內,l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交(2)(2017全國,理10)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()思考如何借助空間圖形確定兩直線位置關系? 答案 答案關閉(1)D(2)C-21-考點1考點2考點3解析:(1)l1與l在平面內,l2與l在平面內,若l1,l2與l都不相交,則l1l,l2l

10、,根據(jù)直線平行的傳遞性,則l1l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交.-22-考點1考點2考點3(2)方法一如圖,取AB,BB1,B1C1的中點M,N,P,連接MN,NP,PM,可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.-23-考點1考點2考點3方法二把三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如圖,連接C1D,BD,則AB1與BC1所成的角為BC1D.-24-考點1考點2考點3解題心得解題時一定要注意選項中的重要字眼“至少”“至多”,否則很容易出現(xiàn)錯誤.解決空間點、線、面的位置關系這類問題時一定要萬分小心,除了作理論方面的推導論證外,利用特殊圖形進行

11、檢驗,也可作必要的合情推理.-25-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A -26-考點1考點2考點3(2)如圖,G,N,M,H分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點,則直線GH,MN是異面直線的圖形有.(填上所有正確答案的序號) -27-考點1考點2考點3解析：(1)(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1

12、A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60,-28-考點1考點2考點3(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移,補形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即為平面,m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角.因為AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值為 .-29-考點1考點2考點3(2)題圖中,直線GHMN;題圖中,G,H,N三點共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;題圖中,連接MG,易知GMHN,因此GH與MN共面;題圖中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面.所以題圖,中GH與MN異面.-30-考點1考點2考點3例3設直線m與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是()A.在平面內有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行D.