2018-2019學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題解析版

1、1絕密啟用前河南省新鄉(xiāng)市 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題1若集合Ax-A x+J = x|-2? + 5x+30則山門月二()B.【答案】D【解析】【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義求解得到結(jié)果【詳解】R =x2xZ+ 3 0 xy 19設(shè)滿足約束條件.，則：的最大值為（A3B.12C6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，根據(jù)平移可得 過(guò).點(diǎn)時(shí),求得結(jié)果)D.10取最大值，代入點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將 ：變?yōu)椋簞t取最大值時(shí)，在軸截距取最小值$1 = a +詁7由進(jìn)行平移可知，當(dāng)直線過(guò) 點(diǎn)時(shí), 讓在 軸截距最小lx 4-y =

2、 4又本題正確選項(xiàng)：；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中求解1 型的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到取得最值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，屬于常規(guī)題型【答案】A【解析】【分析】25 =8 S ,7a _n a7q7根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 ，根據(jù)可求得結(jié)果可知數(shù)列,為公比為的等比數(shù)列臨盤(pán)勺=4 X (2)7= 29= 512本題正確選項(xiàng)：-【點(diǎn)睛】2S =$j_j+S丄寸S S丄-j = $丄 S由題意：nn +1n + 2則廿川斤 +2 n +1n【詳解】%+廠叫+2二叫+1n + 2=2% +10設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于都有 ，成等差數(shù)列，且，a.則-512B.512C.1024-1024即:y=3x

3、-z8本題考查求解等比數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是通過(guò)前項(xiàng)和的關(guān)系證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而可利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得數(shù)列中的項(xiàng)11已知函數(shù)；是定義在 上的奇函數(shù)，且；在上單調(diào)遞減，若成等差數(shù)列,9且 ，則下列結(jié)論正確的是（）A ./AO,且/（c0 + f（GOC ./0,且/3）A0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可得：，再根據(jù)單調(diào)性可得：；再利用- 可證得fa）+ fc）0，則a-c從而/UXA-U = -fO，即/UJ + / 0本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于將函數(shù)值的比較通過(guò)單調(diào)性變?yōu)樽宰兞看笮〉谋容^12.在中，若，則面積的最大值為（）17:A.B.C.

4、12D.-【答案】B【解析】【分析】 2根據(jù)向量運(yùn)算可知,；，根據(jù)余弦定理可求得；列出三角 形面積公式，通過(guò)基本不等式求解出最大值【詳解】 略心初討，即 T晶bd= hMbds戎兀-B) = -1| |W|cose =一斗 又 8 血=衛(wèi)；：衛(wèi)；：，則/十J = 26B./A0,且fg+flGCO D ./co,且/g+ f(GcoI|W|即accosB = 410本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中三角形面積的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)通過(guò)余弦定理、積公式，構(gòu)造出符合基本不等式的形式，通過(guò)基本不等式求解最值.（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)）三角形面11第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字

5、說(shuō)明評(píng)卷人得分2?_2.13已知方程 -1- -，1：的兩個(gè)根為：，則不等式.:的解集為【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結(jié)果【詳解】41 rI 4_五二耳+2盤(pán)二1If斗 11I廣-耳門=3-由題意得：則不等式可化為：a耳|一； x3）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.xy + 4 F 0 x十2y-3 0“J14若J滿足約束條件，則”冬的最小值為 _ 5【答案】【解析】【分析】y-4根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn):1與可行域內(nèi)點(diǎn)連線斜率的最小值，根據(jù)圖形得到結(jié)果【詳解】根據(jù)約

6、束條件可得可行域如下圖（陰影部分）所示：12則如下圖所示，當(dāng):與；連線時(shí)，斜率最小5本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】題轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題進(jìn)行求解的外接圓的面積為【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可將邊角關(guān)系式化為=-，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出從而求得，進(jìn)而得到外接圓面積【詳解】 設(shè)外接圓半徑為本題考查線性規(guī)劃中的斜率型問(wèn)題的求解,關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將問(wèn)15.，；的內(nèi)角* 的對(duì)邊分別為片_：硏，若I則-的幾何意義為：與“連線的斜率+ 4 = 0y-3 = 013由正弦定理可得:bcosC + ccosF = 2/?sinFcosC + 2/?sinCcosF = 2/?sinlB + O =

7、 2fisin/l = AM2,cosZ = -A-ZHsinZ =T由得：-*/? = 7化5 = yrf? = 49TT本題正確結(jié)果：;【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的互化、同角三角函數(shù)的求解，屬于常規(guī)題型則數(shù)列的公比為【答案】3【解析】【分析】【詳解】得:本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求解基本量的問(wèn)題， 關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系 式化成關(guān)于:和 的形式，構(gòu)成方程組，解方程組求得結(jié)果評(píng)卷人得分x(.2x3J6 亠16已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在=28，滿足口閔 _2 m+ 21a m-2fn根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知式，可得2，U + 21

8、= 27解出，進(jìn)而根：1?，- 28由得:(1廣)1417 (1)求不等式的解集;(2)已知矩形 的面積為I，求它的周長(zhǎng)的最小值.【答案】(1)-; (2) 16【解析】【分析】(1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解不等式得結(jié)果；(2)假設(shè)矩形的長(zhǎng)，將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式，從而求得周長(zhǎng)的最小值【詳解】(1)不等式S1 7可化為即uu-3j 0(16、r16i - 2k 1 2 X 2 x-=2 X 2 X斗則矩形的周長(zhǎng)為16當(dāng)且僅當(dāng)，即.；時(shí)取等號(hào)矩形周長(zhǎng)的最小值為|【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題218.已知函數(shù)(1)若 八，解關(guān)于：的不等

9、式；(結(jié)果用含的式子表示)；(2)當(dāng)I時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)0【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可以變形為 d -,討論的取值范圍，求出不等式的解集，綜合即可得答案；(2)根據(jù)題意，不等式 恒成立，即mx-x2恒成立，結(jié)合主的范圍求出一孑的范圍，分析可 得答案【詳解】(1)根據(jù)題意，若,則2則：.I r亠: . 上:：二二I: .T +學(xué)：- !：15當(dāng)時(shí)，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 或；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，則有恒成立又由I,則則必有，即實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的恒成立問(wèn)題解決恒成

10、立問(wèn)題的基本思路是通過(guò)分離變量的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題的求解(1)求；(2)設(shè)-,:為上一點(diǎn)，若.，求的長(zhǎng).2何【答案】(1)； (2) k【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系化簡(jiǎn)可求得n I,從而得到；(2)根據(jù)余弦定敢犧口AD理求得，從而得到、 ，根據(jù)可求得結(jié)果【詳解】解得： 或I2+(7W2-+2_1COSJ4 =-z-=- 2 h = 3nF L【解析】【分析】 n a S S x a = 2n3(1)根據(jù) -時(shí)，I求得，驗(yàn)證首項(xiàng)可知數(shù)列為分段數(shù)列，從b bJT而得到通項(xiàng)公式；根據(jù)和，求得公比，從而得到通項(xiàng)公式；(2)求出后，整理可得，利用累加的方法得到【詳解】0Tn =

11、 1I2n-3n 2If? Ib = 3 b =f)+口 p又為正項(xiàng)等比數(shù)列，1護(hù)-11護(hù)Cnd1一5 =j = -j- + J【答案】(1)(2)由(1)知:(1)18二護(hù)a 2以上各式相加得：3rt-3又：,滿足上式，故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，涉及到利用求通項(xiàng)、等比數(shù)列通項(xiàng)求解、累加法求解遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，關(guān)鍵是要明確不同形式的遞推關(guān)系所對(duì)應(yīng)的求解通項(xiàng)公式的方法21在.中，內(nèi)角-的對(duì)邊分別為，已知-:(1)求；(2)若 ，求的周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1); (2)18【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，得到 ，從而求得;(2)利用余弦定理構(gòu)【詳解】(.2c

12、i-cccsFjbcosC = ISsin/lsinCJcosS-sincosC = 0即.2sjii/lcas?IsinCcosE? + sinffcosCJ = 2sincos/? =+ c2ac = (a + c)23ac 36當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 文山骯的周長(zhǎng)的最大值為12 + 2 18【點(diǎn)睛】 本題考查正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長(zhǎng)最值問(wèn)題的求解；求解周長(zhǎng)最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于邊長(zhǎng)關(guān)系的等式，從而利用基本不等式求得邊長(zhǎng)之和的最值.a a=l p(ata , J x ? n22數(shù)列 中，點(diǎn)在直線- 上.造關(guān)于的等式，利用fa +血三可求得的最大值，從而得到結(jié)果(1

13、)由正弦定理可得:(2)由余弦定理得:b2= a2 c22accosBGH-C)2-36=ac =-=- + c 12TT19:求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為 求 ；?j1 + 45：是否存在整數(shù),使得不等式： 恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)，：；(2)【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可知數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為，據(jù)此求解其通項(xiàng) 公式即可；(2)( i )由題意可得-，然后裂項(xiàng)求和確定其前n項(xiàng)和即可(ii)由題意分類討論 為奇數(shù)和 為偶數(shù)兩種情況可得 取值集合為 .【詳解】(1)因?yàn)? 在直線,a . - a 2n所以，即數(shù)列. 為等差數(shù)列，公差為 ，a=亦所以-1.h_1_1I _1、(2) (i：-二:二齊 =；門 _；)十+、+一c_1_1xnZ+ 21 *(i )存在整數(shù) 使得不等式(nN )恒成立.1+氣31因?yàn)?