圓的標準方程練習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課時作業(yè)22圓的標準方程(限時：10分鐘)1點P(a,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()A點在圓上B點在圓內(nèi)C點在圓外 D不確定解析：a252a225>24，點在圓外答案：C2以點(3,4)為圓心，且與x軸相切的圓的標準方程為()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)29C(x3)2(y4)216D(x3)2(y4)29解析：圓心到圓的切線的距離等于圓的半徑，故r4.答案：C3已知圓的方程為(x1)2(y2)25，則圓心到直線2xy10的距離為_解析：由圓的標準方程可知，圓心為(1,2)，再根據(jù)點到直線的距離公式得d.答案：4圓心在y軸上，半徑為5，且

2、過點(3，4)的圓的標準方程為_解析：由題意，設(shè)所求的圓的方程為x2(yb)225，點(3，4)在圓上，32(4b)225，解得b0或8.故圓的方程為x2y225或x2(y8)225.答案：x2y225或x2(y8)2255已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2，2)，且圓心C在直線l：xy10上，求圓心為C的圓的標準方程解析：線段AB的垂直平分線l經(jīng)過圓心，kAB3，線段AB中點為，故l的方程為y，即x3y30.C的坐標是方程組的解，解此方程組得，所以C的坐標是(3，2)又r|AC|5，故圓心為C的圓的標準方程是(x3)2(y2)225.(限時：30分鐘)1已知點(a1，a1)在圓22的

3、外部，則a的取值范圍是()A(，)，)B(，(，)C(，)(，)D(，)解析：由題意知：圓心，半徑r，點在圓外22>，解得a>或a<，故選C.答案：C2圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離為()A.B.C1 D.解析：由圓的標準方程知圓心為(1,0)，直線為xy0，d.答案：A3已知ABC的三個頂點分別為A(0,5)、B(1，2)，C(3，4)，則其外接圓的方程為()A(x3)2(y1)225B(x3)2(y1)225C(x3)2(y1)225D(x3)2(y1)225解析：把(0,5)代入C、D選項中，不符合方程，故排除C、D.把(3，4)代入B選項中，不符合方程，故排

4、除B.故正確選項為A.答案：A4圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對稱的圓的方程為()A(x1)2(y2)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x2)2(y1)21解析：若兩圓關(guān)于一條直線對稱，則圓心關(guān)于該直線對稱且兩圓的半徑相等圓(x1)2(y2)21的圓心(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點為(2,1)，故正確選項為D.答案：D5方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓C兩條射線 D半個圓解析：方程y化為x2y29(y0)，因此該方程表示的曲線是圓x2y29位于x軸上方的部分(包括與x軸的兩個交點)，是半個圓答案：D6已知A(1,0)，B(0,3)，則以AB為直徑的圓的標準

5、方程為_解析：圓心在AB的中點，半徑為|AB|，故圓的方程為22.答案：227圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_解析：設(shè)圓心坐標為(a,2a7)，由題意得a2(2a3)2a2(2a5)2.解得a2，圓心坐標為(2，3)圓的半徑r.圓C的方程為(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)258圓x2y24上的點到點A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為_解析：324225>4，點A(3,4)在圓外已知圓的半徑r2，|OA|5.結(jié)合圖形可知，圓上的點到點A(3,4)的距離的最大值為|OA|r7，最小值|OA|r3.答案：7和39已知圓

6、C：(x5)2(y7)24，一束光線從點A(1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時的反射光線和入射光線的方程解析：如圖，作點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點A(1，1)，連接AC，交x軸于點B，連接AB.由平面幾何的知識可知，光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|AC|r.圓C：(x5)2(y7)24的圓心為(5,7)，半徑為2.|AC|10，該最短距離為1028.由直線方程的兩點式得，反射光線AC的方程為，即4x3y10.同理，作C點關(guān)于x軸的對稱點C(5，7)，連接AC，AC即為入射光線，其方程為，即4x3y10.10已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)(1)求此圓的標準方程；(2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點，求點P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值解析：(1)由題意，結(jié)合圖(1)可知圓心(3,0)，r2，所以圓C的標準方程為(x3)2y24.(2)如圖(2)所示，過點C作CD垂直于直線xy