圓錐曲線綜合試題(全部大題目)含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 1. 平面上一點(diǎn)向二次曲線作切線得兩切點(diǎn)，連結(jié)兩切點(diǎn)的線段我們稱切點(diǎn)弦.設(shè)過拋物線外一點(diǎn)的任一直線與拋物線的兩個交點(diǎn)為C、D，與拋物線切點(diǎn)弦AB的交點(diǎn)為Q。（1）求證：拋物線切點(diǎn)弦的方程為；（2）求證：.2. 已知定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且（1）動點(diǎn)N的軌跡方程；（2）線l與動點(diǎn)N的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的取值范圍.3. 如圖，橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P為雙曲線右支上（軸上方）一點(diǎn)，連AP交C1于C，連PB并延長交C1于D，且ACD與PCD的面積相等，求直線PD的斜率及直線CD的傾斜角.

2、4. 已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件.記動點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.5. 已知曲線C的方程為:kx2+(4-k)y2=k+1,(kR) （）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；（）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；（）滿足（）的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P，Q的直線方程；若不存在，說明理由。6. 如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7. 已知為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于

3、點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的離心率。8. 設(shè)曲線（為正常數(shù)）與在軸上方只有一個公共點(diǎn)。（）求實數(shù)的取值范圍（用表示）；（）為原點(diǎn)，若與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，試求的面積的最大值（用表示）。1. （1）略xyO（2）為簡化運(yùn)算，設(shè)拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，直線，一方面。要證化斜為直后只須證：由于另一方面，由于所以切點(diǎn)弦方程為：所以從而即2. （1）設(shè)動點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,y），則 2分，因此，動點(diǎn)的軌跡方程為 4分（2）設(shè)l與拋物線交于點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2)，當(dāng)l與x軸垂直時，則由， 不合題意，故與l與x軸不垂直

4、，可設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0),則由6分由點(diǎn)A，B在拋物線又y2=4x, y=kx+b得ky24y+4b=0,8分所以10分因為解得直線l的斜率的取值范圍是.12分3. 由題意得C為AP中點(diǎn)，設(shè)，把C點(diǎn)代入橢圓方程、P點(diǎn)代入雙曲線方程可得解之得：故直線PD的斜率為，直線PD的方程為聯(lián)立，故直線CD的傾斜角為90°4. 解法一： （）由|PM|PN|=知動點(diǎn) P 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實 半軸長又半焦距 c=2，故虛半軸長所以 W 的方程為, （）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為, 當(dāng) ABx軸時,從而從而當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得

5、故 所以 .又因為,所以,從而綜上,當(dāng)AB軸時, 取得最小值2.解法二:(）同解法一. （）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為，則, ,則 令則且所以當(dāng)且僅當(dāng),即時”成立.所以的最小值是2.5. (1)當(dāng)k=0或k=-1或k=4時，C表示直線；當(dāng)k0且k-1且k4時方程為即是0<k<2或2<k<4（）若存在，設(shè)直線PQ的方程為：y=-x+m方程（2）的>0，存在滿足條件的P、Q，直線PQ的方程為6. (1)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長2a=6的橢圓.因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，所以橢圓的方程為 (2)由得 因為不為橢圓長軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中， 將代入，得故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實軸長為的雙曲線上.由(1)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以由方程組 解得即P點(diǎn)坐標(biāo)為7. 解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)， ， 即2分 雙曲線的焦距為4，4分 解得， 橢圓方程為5分 （II）解：設(shè)橢圓的焦距為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為7分 由 解得 即點(diǎn)設(shè)由， 得 即 10分。點(diǎn)在橢圓上，12分 ， 橢圓的離心率是。8. （）由，設(shè)，則問題（）轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有唯一解：若，此時，當(dāng)且僅當(dāng)，即適合；若，則；若，此時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時適合；若，此時，但，從而。綜