202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計數(shù)原理11.1排列、組合課件

1、高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (北京專用)第十一章 計數(shù)原理11.1 排列、組合A A組自主命題組自主命題北京卷題組北京卷題組五年高考1.(2012北京,6,5分)從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.18C.12D.6答案答案B從0,2中選一個數(shù)字,分兩類:(1)取0:此時0只能放在十位,再從1,3,5中任取兩個數(shù),在個位與百位進行全排列即可,列式為;(2)取2:此時2可以放在十位或百位,再從1,3,5中任取兩個放在剩余兩位進行全排列,列式為2,滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)為+2=3=332=18.故選B.23A23A23A23A23A評析評析

2、本題考查排列組合知識以及分類討論思想.2.(2014北京,13,5分)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種.答案答案36解析解析記其余兩件產(chǎn)品為D、E,A、B相鄰視為一個元素,先與D、E排列,有 種方法;再將C插入,僅有3個空位可選,共有 =263=36種不同的擺法.22A33A22A33A13C思路分析思路分析先把產(chǎn)品A,B捆綁在一起,和除了C以外的另兩件產(chǎn)品進行全排列,再把產(chǎn)品C插入形成的空中,并不與A相鄰.方法點撥方法點撥含有約束條件的排列問題,優(yōu)先處理特殊元素或特殊位置,相鄰問題一般采用捆綁法,不相鄰問題常采用插空法.3.(2013北京

3、,12,5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是.答案答案96解析解析5張參觀券分成4份,1份2張,另外3份各1張,且2張參觀券連號,則有4種分法,把這4份參觀券分給4人,則不同的分法種數(shù)是4=96.44A方法點撥方法點撥解決不同元素的分配問題一般分成兩步.第一步:采用不均勻分組、均勻分組或者部分均勻分組;第二步:把分好的組進行全排列.評析評析本題主要考查排列組合問題,“5張參觀券分成4份,且2張參觀券連號的分法有4種”是解題的關(guān)鍵,審題不清楚是學(xué)生失分的主要原因.4.(2011北京,12,5分)用數(shù)字2,

4、3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有個.(用數(shù)字作答)答案答案14解析解析解法一:數(shù)字2只出現(xiàn)一次的四位數(shù)有=4個;數(shù)字2出現(xiàn)兩次的四位數(shù)有=6個;數(shù)字2出現(xiàn)三次的四位數(shù)有=4個.故共有4+6+4=14個.解法二:由數(shù)字2,3組成的四位數(shù)共有24=16個,其中沒有數(shù)字2的四位數(shù)只有1個,沒有數(shù)字3的四位數(shù)也只有1個,故符合條件的四位數(shù)共有16-2=14個.14C24C22C34C失分警示失分警示沒有理解“數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次”的含義,造成分類不準(zhǔn)確而失分.誤把相同數(shù)字排列當(dāng)作不同數(shù)字排列,造成失分.評析評析本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識,考查分類討論思想,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確

5、分類,并注意相同元素的排列數(shù)等于不同元素的組合數(shù).屬于中等難度題.B B組統(tǒng)一命題組統(tǒng)一命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點排列、組合考點排列、組合1.(2019課標(biāo)全國理,6,5分)我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A.B.C.D.516113221321116答案答案A本題以數(shù)學(xué)文化為背景考查排列與組合;考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算.重卦是由從下到上排列的6個爻組成,而爻有“陽爻”和“陰爻”兩種

6、,故所有的重卦共有26=64種.重卦中恰有3個“陽爻”的共有=20種.故所求概率P=,故選A.36C33C2064516審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)本題滲透了中國傳統(tǒng)文化,以周易中的“卦”為背景,考查排列、組合,組成所有重卦的情況是“可重復(fù)排列”問題,從下到上的每個爻都有兩種選擇;而其中恰有3個陽爻的重卦,只需從6個爻中選出3個作為陽爻,其余均為陰爻,本題是一個標(biāo)準(zhǔn)的組合問題.2.(2017課標(biāo)全國,6,5分)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種答案答案D本題主要考查排列、組合.第一步:將4項工作分成3組,共有種

7、分法.第二步:將3組工作分配給3名志愿者,共有種分配方法,故共有=36種安排方式,故選D.24C33A24C33A方法總結(jié)方法總結(jié)分組、分配問題分組、分配問題是排列組合的綜合問題,解題思想是先分組后分配.(1)分組問題屬于“組合”問題,常見的分組方法有三種:完全均勻分組,每組元素的個數(shù)都相等;部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù);完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列”問題,常見的分配方法有三種:相同元素的分配問題,常用“擋板法”;不同元素的分配問題,利用分步乘法計數(shù)原理,先分組,后分配;有限制條件的分配問題,采用分類法求解.3.(2016課標(biāo),5,5分)如圖,小明從街道的E

8、處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9答案答案B分兩步,第一步,從EF,有6條可以選擇的最短路徑;第二步,從FG,有3條可以選擇的最短路徑.由分步乘法計數(shù)原理可知有63=18條可以選擇的最短路徑.故選B.4.(2016課標(biāo),12,5分)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個答案答案C當(dāng)m=4時,數(shù)列an共有8項,其中4項

9、為0,4項為1,要滿足對任意k8,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),則必有a1=0,a8=1,a2可為0,也可為1.(1)當(dāng)a2=0時,分以下3種情況:若a3=0,則a4,a5,a6,a7中任意一個為0均可,則有=4種情況;若a3=1,a4=0,則a5,a6,a7中任意一個為0均可,有=3種情況;若a3=1,a4=1,則a5必為0,a6,a7中任一個為0均可,有=2種情況;(2)當(dāng)a2=1時,必有a3=0,分以下2種情況:若a4=0,則a5,a6,a7中任一個為0均可,有=3種情況;若a4=1,則a5必為0,a6,a7中任一個為0均可,有=2種情況.綜上所述,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

10、4+3+2+3+2=14個,故選C.14C13C12C13C12C解后反思解后反思本題是“新定義”問題,理解“規(guī)范01數(shù)列”的定義是解題的關(guān)鍵,注意分類討論時要不重不漏.5.(2016四川,4,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.48C.60D.72答案答案D奇數(shù)的個數(shù)為=72.13C44A6.(2015四川,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個B.120個C.96個D.72個答案答案B數(shù)字0,1,2,3,4,5中僅有0,2,4三個偶數(shù),比40000大的偶數(shù)為以4開頭與以

11、5開頭的數(shù).其中以4開頭的偶數(shù)又分以0結(jié)尾與以2結(jié)尾,有2=48個;同理,以5開頭的有3=72個.于是共有48+72=120個,故選B.34A34A評析評析本題考查了分類與分步計數(shù)原理、排列數(shù)的知識.考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.7.(2018課標(biāo)全國,15,5分)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)答案答案16解析解析本題主要考查組合問題.解法一:從2位女生,4位男生中選3人,且至少有1位女生入選的情況有以下2種:2女1男,有=4種選法;1女2男,有=12種選法,故至少有1位女生入選的選法有4+12=16種.解法二:從2位

12、女生,4位男生中選3人有=20種選法,其中選出的3人都是男生的選法有=4種,所以至少有1位女生入選的選法有20-4=16種.22C14C12C24C36C34C8.(2018浙江,16,4分)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)答案答案1260解析解析本題考查排列、組合及其運用,考查分類討論思想.含有數(shù)字0的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 =540個,不含有數(shù)字0的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有=720個,故一共可以組成540+720=1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).25C13C13A33A25C23C44A易錯警示易錯警示

13、數(shù)字排成數(shù)時,容易出錯的地方:(1)數(shù)字是否可以重復(fù);(2)數(shù)字0不能排首位.9.(2017天津,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)答案答案1080解析解析本題主要考查計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用.(1)有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有=960個.(2)沒有偶數(shù)的四位數(shù)有=120個.故這樣的四位數(shù)一共有960+120=1080個.14C35C44A45A思路分析思路分析分兩種情況:有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù);沒有偶數(shù)的四位數(shù).10.(2015廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方

14、僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)答案答案1560解析解析同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,且全班共有40人,全班共寫了4039=1560條畢業(yè)留言.C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2014大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種答案答案C從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法,由分步乘法計數(shù)原理得不同的選法共有=75種.故選C.26C15C26C15C2.(2014安徽,8,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為

15、一對,其中所成的角為60的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對答案答案C利用正方體中兩個獨立的正四面體解題,如圖,它們的棱是原正方體的12條面對角線.一個正四面體中兩條棱成60角的有(-3)對,兩個正四面體有(-3)2對.又正方體的面對角線中平行成對,所以共有(-3)22=48對.故選C.26C26C26C3.(2014遼寧,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144B.120C.72D.24答案答案D先把三把椅子隔開擺好,它們之間和兩端有4個位置,再把三人帶椅子插放在四個位置,共有=24種放法,故選D.34A評析評析本題主要考查排列組合內(nèi)容

16、及邏輯思維能力,解決不相鄰問題常采用插空法.三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組考點排列、組合考點排列、組合答案答案A解法一(插空法): =12.解法二(間接法):- =12,故選A.22A23A44A22A33A1 1.(2019北京順義期末，7) 4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其他產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是()A.12 B.10 C.8 D.62.(2018北京東城一模,6)故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”“明代御窯瓷器展”“歷代青綠山水畫展”“趙孟頫書畫展”四個展覽.某同學(xué)決定在五一當(dāng)

17、天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有()A.6種B.8種C.10種D.12種答案答案C間接法:-=10種.直接法:+=10種,故選C.24A22A12C12C22A22A3.(2018北京豐臺一模,7)某學(xué)校為了弘揚中華傳統(tǒng)“孝”文化,共評選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星,現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中,要求同性別的同學(xué)不能相鄰,則不同的排法有()A.4種B.8種C.12種D.24種答案答案B四人按男女男女排列,共有=4種排法;四人按女男女男排列,共有=4種排法.由知不同的排法共有8種.故選B.22A22A22A22A4.(2017北京房山一模,4)某中學(xué)

18、語文老師從紅樓夢平凡的世界紅巖老人與海4本書中選出3本,分給三個同學(xué)去讀,其中紅樓夢必選,則不同的分配方法共有()A.6種B.12種C.18種D.24種答案答案C先選取,紅樓夢必選,有=3種方法;再分配,有=6種方法,故共有36=18種方法,故選C.23C33A5.(2019北京門頭溝一模,7)某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人,到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動,其中甲社區(qū)需要選派2人,且至少有1名是女生;乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人.則不同的選派方法的種數(shù)是()A.18B.21C.36D.42答案答案D由題設(shè)可分兩類:一是甲地只選派一名女生,先考慮甲地有=6種情況,再考慮乙、丙兩地,有=6

19、種情況,共有66=36種情況;二是甲地選派兩名女生,則甲地有=1種情況,乙、丙兩地有=6種情況,共有16=6種情況.綜上,不同的選派方法共有42種,選D.12C13C23A22C23A6.(2017北京朝陽二模,5)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人,每人一張,且甲、乙分得的電影票連號,則不同的分法總數(shù)為()A.12B.24C.36D.48答案答案D先從5張電影票中選出兩張連號票,共4種方法;再把兩張連號票分給甲、乙,共=2種方法;最后把剩余的3張票分給3個人,共=6種方法,所以不同的分法總數(shù)為426=48.22A33A7.(2017北京海淀一模,7)甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙

20、都排在丙的同一側(cè),則排法種數(shù)為()A.12B.40C.60D.80答案答案D從左往右排,若丙排在第1位,則共有排法=24種;若丙排在第2位,則共有排法=12種;若丙排在第3位,則共有排法2 =8種;若丙排在第4,5位,其排法種數(shù)與排在第2,1位相同,故排法共有2(+ + )=80種.44A23A22A22A22A44A23A22A22A22A8.(2019北京海淀期末,5)以正六邊形的6個頂點中的3個作為頂點的三角形中,等腰三角形的個數(shù)為()A.6B.7C.8D.12答案答案C采用枚舉法,如圖所示的正六邊形中,頂角是120的等腰三角形有ABF,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,共六個,等

21、邊三角形有ACE,BDF,共兩個,所以等腰三角形的個數(shù)為8個.9.(2017北京石景山一模,13)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,則不同的分法有種.(用數(shù)字作答)答案答案36解析解析由題意可知,分組方案為兩名學(xué)生,一名學(xué)生,一名學(xué)生,故不同的分法有=36種.24C33A10.(2019北京豐臺一模,10)從4名男生、2名女生中選派3人參加社區(qū)服務(wù).如果要求恰有1名女生,那么不同的選派方案的種數(shù)為.答案答案12解析解析先從2名女生中選一名有=2種方案,再從4名男生中選派2名有=6種方案.所以不同的選派方案種數(shù)為26=12.12C24C11.(2018北京西城一模

22、,13)安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運動項目,每人只參加一個項目,每個項目都有人參加.若甲、乙2人不能參加同一個項目,則不同的安排方案的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案答案30解析解析不同的安排方案的種數(shù)為(+)=30.13C12C12C13C12.(2017北京海淀零模,13)小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相,若小明與小剛相鄰,且小明與小紅不相鄰,則不同的排法有種.答案答案36解析解析根據(jù)題意,分兩種情況討論:小剛與小紅不相鄰,將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列,有種排法,排好后有3個空位,將小明與小剛看成一個整體,考慮其順序,有種情況,在3個空位中任選2個,安排這個整體與小紅,有種排法,

23、故有=24種排法;小剛與小紅相鄰,則三人中小剛在中間,小明、小紅在兩邊,有種排法,將三人看成一個整體,將這個整體與其余2人進行全排列,有種排法,故有=12種排法.綜上,共有24+12=36種排法.22A22A23A22A22A23A22A33A22A33A思路分析思路分析根據(jù)題意,分兩種情況討論:小剛與小紅不相鄰,小剛與小紅相鄰.由排列、組合公式分別求出每一種情況有幾種排法,由分類加法計數(shù)原理計算可得答案.B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:45分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018北京朝陽一模,5)某單位安排甲

24、、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法的種數(shù)為()A.18B.24C.48D.96答案答案B甲連續(xù)兩天上班,共有(周一,周二),(周二,周三),(周三,周四),(周四,周五)4種情況,剩下的3個人進行全排列,有=6種不同的安排方法,因此共有46=24種不同的安排方法,故選B.33A思路分析思路分析由題意,分兩步進行分析:分析甲連續(xù)兩天上班的情況;剩下的三個人進行全排列.由分步乘法計數(shù)原理可得答案.2.(2018北京石景山一模,6)現(xiàn)有4種不同的顏色,對如圖所示的四個部分進行涂色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則

25、不同的涂色方法共有()A.24種B.30種C.36種D.48種答案答案D由題意可知至少需用3種顏色,如果4種顏色都用,則有=24種不同的涂色方法;如果只用4種顏色中的3種,則左右兩塊必須涂同色,有=24種不同的涂色方法.所以共有48種不同的涂色方法,故選D.44A34A3.(2017北京朝陽一模,8)現(xiàn)有10支隊伍參加籃球比賽,規(guī)定:比賽采取單循環(huán)比賽制,即每支隊伍與其他9支隊伍各比賽一場;每場比賽中,勝方得2分,負(fù)方得0分,平局雙方各得1分.下面關(guān)于這10支隊伍得分的敘述正確的是()A.可能有兩支隊伍得分都是18分B.各支隊伍得分總和為180分C.各支隊伍中最高得分不少于10分D.得偶數(shù)分的

26、隊伍必有偶數(shù)支答案答案D由已知得進行比賽的場數(shù)一共有=45場,每一場比賽均有2分,合計90分.至多有一支隊伍全部獲勝得18分.設(shè)x1+x2+x10=90,其中x1,x2,x10表示10支隊伍的分?jǐn)?shù).假設(shè)分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊伍有(2k+1)支,(2k+1)個偶數(shù)的和為偶數(shù),則分?jǐn)?shù)為奇數(shù)的隊伍有(9-2k)支,(9-2k)個奇數(shù)的和為奇數(shù).則總分為奇數(shù),得出矛盾,假設(shè)不成立,故分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊伍有偶數(shù)支.210C思路分析思路分析先確定共進行比賽的場數(shù),再確定各支隊伍得分的總和(合計90分).假設(shè)得偶數(shù)分的隊伍有奇數(shù)支,分析可知總分為奇數(shù),得出矛盾,假設(shè)不成立.故得偶數(shù)分的隊伍有偶數(shù)支.4.(2019北京豐

27、臺一模,8)在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個多邊形的頂點全是格點(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么稱該多邊形為格點多邊形.若ABC是格點三角形,其中A(0,0),B(4,0),且面積為8,則該三角形邊界上的格點個數(shù)不可能為()A.6B.8C.10D.12答案答案C由題意可作出草圖(圖略),可得當(dāng)C為(0,4)時,格點數(shù)為12;當(dāng)C為(1,4)時,格點數(shù)為6;當(dāng)C為(2,4)時,格點數(shù)為8.故選C.5.(2019北京東城二模,6)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目,其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學(xué)名著,現(xiàn)從這9本書中選出3本,則不同的選法種數(shù)為()A.84B.42C.41D.35答案答案B第一類:所

28、選書中沒有論語,有=20種方法;第二類:所選書中有一本論語,有=15種方法;第三類:所選書中有兩本論語,有=6種方法;第四類:所選書中有三本論語,有1種方法,所以共有42種方法,選B.36C26C16C二、填空題(每小題5分,共45分)6.(2019北京豐臺二模,13)把5個人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相鄰的兩天,乙丙安排在相鄰的兩天,則不同的安排方法有種.答案答案36解析解析乙丙安排在相鄰的兩天的安排方法共有=48種,甲乙相鄰且乙丙相鄰的安排方法有=12種,所以甲乙安排在不相鄰的兩天,乙丙安排在相鄰的兩天的安排方法有48-12=36種.33A14C22

29、A22A22A13C方法總結(jié)方法總結(jié)相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插空法.7.(2019北京朝陽二模,13)由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),偶數(shù)共有個,其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有個.答案答案60;36解析解析偶數(shù)有=60個.若個位數(shù)字是2,則十位數(shù)字只能是1,則有=4個,若個位數(shù)字是4,則有=12個,若個位數(shù)字是6,則有=20個,所以共有4+12+20=36個.13C25A14C13C14C25A8.(2018北京通州一模,12)2位教師和4名學(xué)生站成一排合影,要求2位教師站在中間,學(xué)生甲不站在兩邊,則不同排法的種數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)字表示)答案答案24解析解析2位教

30、師站在中間兩個位置,有=2種排法,學(xué)生甲不站在兩邊,有=2種排法,剩下的3位學(xué)生有=6種排法,所以共有=226=24種不同的排法.22A12C33A22A12C33A9.(2018北京西城期末,12)把4件不同的產(chǎn)品A,B,C,D擺成一排.若其中的產(chǎn)品A與產(chǎn)品B都擺在產(chǎn)品C的左側(cè),則不同的擺法有種.(用數(shù)字作答)答案答案8解析解析解法一:因為A,B擺在C的左側(cè),所以A,B共有=2種擺法.D可能在A,B,C形成的四個空位中,由插空法可得D有=4種擺法.故符合題意的不同的擺法有24=8種.解法二:分兩類,若產(chǎn)品C在第三位(從左向右擺),則不同的擺法有=2種;若產(chǎn)品C在第四位(從左向右擺),則不同的

31、擺法有=6種.故不同的擺法共有8種.22A14C22A33A10.(2018北京房山一模,13)四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品,是世界寶貴的文化遺產(chǎn).某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著紅樓夢三國演義水滸傳西游記(每種名著均有若干本),要求每人只借閱一本名著,每種名著均有人借閱,且甲只借閱三國演義,則不同的借閱方案的種數(shù)為.答案答案60解析解析分類討論:若乙、丙、丁、戊中有1人借閱三國演義,從這4人中選出1人與甲一起借閱三國演義,有4種情況,另外的3人借閱剩下的三本名著,有=6種情況,則此時共有46=24種不同方案.若乙、丙、丁、戊中沒

32、有人借閱三國演義,從這4人中選出2人共同借閱三國演義外的一本名著,有種方案,而選出的2人與剩余的2人有種選法,則此時共有=36種不同方案.綜上,不同的借閱方案共有24+36=60種.33A24C33A24C33A解題思路解題思路解排列組合問題要遵循兩個原則:一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類;二是按事情發(fā)生的過程進行分步.不同元素的分配問題往往是先分組再分配.11.(2018北京海淀一模,13)在一次數(shù)學(xué)會議中,有五位教師來自A,B,C三所學(xué)校,其中A學(xué)校有2位,B學(xué)校有2位,C學(xué)校有1位.現(xiàn)在五位老師排成一排照相,若要求來自同一學(xué)校的老師不相鄰,則共有種不同的站隊方法.答案答案48解析解析解

33、法一:(插空法)記A學(xué)校的2位老師為A1、A2,B學(xué)校的2位老師為B1、B2,C學(xué)校的老師為C.C在第一位時,不同的站隊方法有=8種;C在第二位時,不同的站隊方法有=8種;C在第三位時,不同的站隊方法有=16種;C在第四位時,不同的站隊方法有=8種;C在第五位時,不同的站隊方法有=8種,故共有48種.解法二:(間接法)不考慮特殊條件,五位老師的站隊方法共有種,其中不符合要求的情況為A學(xué)校老師相鄰或B學(xué)校老師相鄰.A學(xué)校老師相鄰、B學(xué)校老師相鄰時均有 種站隊方法.上述兩種情況中A,B學(xué)校老師均相鄰重復(fù)時,有 種站隊方法.故A,B學(xué)校老師都不相鄰的站隊方法共有-2 + =48種.22A22A22A

34、22A22A22A12C12C22A22A22A22A22A22A22A22A55A22A44A22A22A33A55A22A44A22A22A33A12.(2018北京延慶一模,11)無償獻(xiàn)血是踐行社會主義核心價值觀的具體行動,需要在報名的2名男教師和6名女教師中選取5人參加無償獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,則不同的選取方法的種數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)值表示)答案答案50解析解析解法一:(間接法)不同的選取方法有-=50種.解法二:分兩種情況,一種情況是1名男教師,4名女教師,有=30種選取方法;另一種情況是2名男教師,3名女教師,有=20種選取方法.所以共有50種不同的選取方法.58C56C12C46

35、C22C36C13.(2017北京西城二模,13)大廈一層有A,B,C,D四部電梯,3人在一層乘坐電梯上樓,其中2人恰好乘坐同一部電梯,則不同的乘坐方式有種.(用數(shù)字作答)答案答案36解析解析解法一:首先選擇兩人,使得他們同乘一部電梯,共3種方法;再給兩人選擇一部電梯,共4種方法;最后給剩余的一個人選擇一部電梯,共3種方法.由分步乘法計數(shù)原理,可知不同的乘坐方式有343=36種.解法二:先把三人分成兩組,一組兩人,另一組一人,共=3種方法;再把兩組分配到四部電梯,共=12種方法.所以不同的乘坐方式有312=36種.23C24A思路分析思路分析解法一:抓住“2人恰好乘坐同一部電梯”,先確定哪兩人,再確定哪部電梯,最后安排剩余的一個人.解法二:先把三人分成兩組,一組兩人,另一組一人,再把兩組分配到四部電梯.方法點撥方法點撥對于分配問題,常分兩步完成:先按照要求分組,再把分好的組分配出去.特別地,把n+1個元素分成n組,共種方法.21Cn14.(2017北京東城二模,