培優(yōu)專題不等式培優(yōu)資料教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式（組）與方程（組）互化一、方程（組）轉(zhuǎn)化為不等式（組）例1關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A.；B.且；C.；D.或.分析：先解關(guān)于的方程，用含有字母a的式子表示未知數(shù)x，然后構(gòu)造不等式組求解.解：解方程，得x=a1. 又由關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)即x<0，所以 解得，a<1且.故應(yīng)選B.例2如果方程組的解x、y滿足xy>0，則k的取值范圍是 . 分析：先解方程組，用含有k的式子表示x、y或直接表示xy，再根據(jù)xy>0，構(gòu)造不等式求解.解：解方程組，得xy=1.又由xy>0，所以1>0，解得，k>4.二、不等式（組）

2、轉(zhuǎn)化為方程（組）例3已知不等式（是常數(shù)）的解集是，求分析：先解關(guān)于x的不等式，再根據(jù)已知的解集構(gòu)造方程求解.解：解不等式，得x<.由，所以=3.解這個(gè)關(guān)于m的方程，得m=1.例4（若不等式組的解是1<x<1，則（ab）2006= . 分析：先解關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)已知的解集構(gòu)造方程組求解.解：解不等式組，得由于這個(gè)不等式組有解，所以其解集應(yīng)為a2<x<.又1<x<1，所以 解得，a=3，b=2.故（ab）2006=（32）2006=1.例5. 不等式的正整數(shù)解是方程的解，求的值。解：由已知得： ，正整數(shù)解為 代入方程，得： 不等式（組）中參數(shù)如何求

3、一、利用性質(zhì)，進(jìn)行求解例1、如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,則a的取值范圍是 。解析：觀察不等式解集可知，不等號的方向發(fā)生了改變，由此判斷原不等式的兩邊都除以了同一個(gè)負(fù)數(shù)，所以a+10，即a1，此題逆用了不等式的一條性質(zhì)；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.二、借助方程，進(jìn)行求解例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x +n<0的解集是_。解析：雖然不等式與等式表面上看，應(yīng)該是水火不相容，但實(shí)質(zhì)上，它們有眾多相似之處，所以借助方程可以幫助我們解決許多不等式問題。比較比較不等式與一元一次方程的解法可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不等式-3x

4、+n>0的解集是x<2，則方程-3x+n=0的解是x=2，故-3×2+n=0，所以n=6。三、對照解集，進(jìn)行求解例3、若關(guān)于x的不等式組的解集是1x 2,則式子(a+b)2006= 解析：先化簡不等式組得，因其解集是1x2，所以對照解集根據(jù)“大大小小取中”可知必有=2且2b+3=1，分別解得a=1,b=2,所以（a+b）2006=(12)2006=1。例4、若關(guān)于x的不等式組 的解集為x6m3,則m的取值范圍是 。解析：先化簡不等式組得 ，已知解集為x6m3, 對照解集根據(jù)“同大取大”的方法知：6m3大于或等于3，即6m33，解得m1。四、借助數(shù)軸，進(jìn)行求解例5、若關(guān)于的

5、不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,借助于數(shù)軸,可以很清楚的看出不等式組的解集的情況.要熟練掌握運(yùn)用數(shù)軸解決有關(guān)不等式組解集問題的方法。解不等式組可得,對于2和之間的關(guān)系可以分以下三種情況，在數(shù)軸上表示為：容易看出，只有情況(3)有解，所以有,解得。例6關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a五、利用逆向思維，進(jìn)行求解例7、若關(guān)于x的不等式組的解集中每一x值均不在一1x4的范圍中，則a的取值范圍是 。 解析：先化簡不等式組得，由2a32a4知原不等式組有解集為2a4x2a3，又由題意逆向思考可知原不等式組的解集落在

6、x1或x4的范圍內(nèi)，從而得到2a31或2a44，所以解得a1或a4。六、多變元問題例8、已知：x、y、z是三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足，若，則S的最大值和最小值的和是多少？ 分析：用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示S，并確定這個(gè)字母的取值范圍，就可求得S的最大值和最小值。 解：由已知得： 解得： 由得不等式組 解得： 2S3 所以，S的最大值與最小值的和為5 注：含多個(gè)變量的問題稱為“多變元問題”，解這類問題的關(guān)鍵是通過消元，將多元轉(zhuǎn)化為一元。 練習(xí)：1、若不等式組的解集是，則=_1_。2、已知不等式組無解，則的取值范圍是3、若關(guān)于x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于 DA0 B1C2 D34、已知不等式

7、的解集為，試求a的取值范圍。a=-175、當(dāng)k為何整數(shù)值時(shí)，方程組有正整數(shù)解？1<k<4,k取2或36、已知不等式的正整數(shù)解為1，2，3，那么m的取值范圍是_。7、 若方程的解小于零，求a的取值范圍。a>19928、設(shè)不等式的解集為，求不等式的解。X<-0.259、 已知方程組，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值。m=1,3設(shè)計(jì)最優(yōu)方案，請不等式組幫忙例某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺）18001500售價(jià)（元/臺）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗

8、衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161 800元（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）分析：本題是一道現(xiàn)實(shí)生活中比較常見的采購方案問題，根據(jù)題意可知，購進(jìn)的電視機(jī)的臺數(shù)不少于洗衣機(jī)的一半；兩種電器的總成本價(jià)不多于161 800元，據(jù)此可列出不等式組，由兩種電器的臺數(shù)都是正整數(shù)這一實(shí)際要求，將問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的正整數(shù)解，進(jìn)而設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，并通過分析判斷確定出獲利最多的進(jìn)貨方案解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100x）臺，根據(jù)題意，得，解不等式組

9、，得因?yàn)闉檎麛?shù)，所以可取的值是34,35,36,37,38,39.所以商店有以下6種進(jìn)貨方案：購進(jìn)電視機(jī)34臺，購進(jìn)洗衣機(jī)66臺；購進(jìn)電視機(jī)35臺，購進(jìn)洗衣機(jī)65臺；購進(jìn)電視機(jī)36臺，購進(jìn)洗衣機(jī)64臺； 購進(jìn)電視機(jī)37臺，購進(jìn)洗衣機(jī)63臺；購進(jìn)電視機(jī)38臺，購進(jìn)洗衣機(jī)62臺；購進(jìn)電視機(jī)39臺，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺；（）根據(jù)表格的信息可知，售出一臺電視機(jī)可獲利200元，而售出一臺洗衣機(jī)僅獲利100元，據(jù)此可知購進(jìn)的電視機(jī)越多,商店獲利越多所以選擇第6種方案即購進(jìn)電視機(jī)39臺，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺商店獲利最多此時(shí)商店獲得利潤為： （20001800）×39(16001500)×61=

10、13900(元)例某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案分析：本題以學(xué)生野外考察租車為載體，讓學(xué)生確定租車方案并判斷選擇最省錢的一種方案解題的關(guān)鍵在于第問，由題意可知,租用甲、乙兩輛車所滿載的人數(shù)和不小于290名，滿載的行李數(shù)之和不小于100件據(jù)此可列出不等式組，由租車輛數(shù)為整數(shù)這一實(shí)際要求，將問題轉(zhuǎn)化成求不

11、等式組的正整數(shù)解，進(jìn)而設(shè)計(jì)出租車方案，通過分析判斷選擇出最省錢的方案解：因?yàn)樽庥眉追N汽車輛，所以租用乙種汽車輛，由題意得：解得：因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或所以有2種租車方案： 租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛第一種租車方案的費(fèi)用為元；第二種租車方案的費(fèi)用為元第一種租車方案更省費(fèi)用例3 “五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金請你幫助該

12、學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案分析：（1）單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為元單獨(dú)租用60座客車需7輛，租金為元（2）設(shè)租用42座客車輛，則60座客車輛，由題意得：解之得：取整數(shù)，當(dāng)時(shí)，租金為元；當(dāng)時(shí)，租金為元答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，租金最少例4小亮媽媽下崗后開了一家糕點(diǎn)店現(xiàn)有千克面粉，千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤分別為元和元，那么按哪一個(gè)方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤？最大利潤是多少

13、？分析：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒 根據(jù)題意，滿足不等式組： 解這個(gè)不等式組，得 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以 因此，加工方案有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒 （2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤最大利潤為：（元）例5 某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，請解答下列問題：（1）求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（2）若甲種原料50元kg，乙種原料40元kg ，說明（1）中哪種方案較優(yōu)？分析：（1）根據(jù)題意，得這個(gè)不等式組的解集為又為整數(shù)，所以或26所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)種產(chǎn)品25件，種產(chǎn)品15件；生產(chǎn)種產(chǎn)品26件，種產(chǎn)品14件（2）一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是：元一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是：元方案的總價(jià)錢是：元方案的總價(jià)錢是：元元由此可知：方案的總價(jià)錢比方案的總價(jià)錢少，所以方案較優(yōu)例6我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲