新版北師大版七年級下冊21兩條直線的位置關(guān)系學(xué)案

1、第二章 平行線與相交線2.1 兩條直線的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：在具體情景中了解對頂角、補(bǔ)角、余角，知道對頂角相等、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實際問題。2、能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)的能力。（2）能運(yùn)用互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角等相關(guān)的知識解決一些實際問題。 3、情感目標(biāo)：在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作的習(xí)慣，體驗探索成功、感受創(chuàng)新的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性；進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的

2、補(bǔ)角相等、對頂角相等。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)生探索等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等的過程以及對其意義的理解，并能解決一些實際問題。初步的“說理”也是難點(diǎn)之一。四、學(xué)習(xí)設(shè)計：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書38、39頁（2）回顧：什么是直角？什么是平角？（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：在一副三角板中,每塊都有一個角是90°,那么其余兩個角的和是多少?已知136°，254°，那么1+2_已知1144°，236°，那么1+2_（二）學(xué)習(xí)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直角紙板，用剪刀把直角從頂點(diǎn)剪開，問：這兩個角有什么關(guān)系？再拿出平角紙板并用剪刀把

3、平角從頂點(diǎn)剪開，問：這兩個角有什么關(guān)系?請同學(xué)們分別給這兩個角命名引入課題2、展示新知：在一副三角尺中，每塊都有一個角是90o，而其他兩個角的和是90o 。一般情況下，如果兩個角的和等于90o （直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角例如，1與2互為余角，1是2的余角，2也是1的余角 同樣，如果兩個角的和等于180o (平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角符號語言：若1+2= 90o ， 那么1與2互余。12999 . c o m211 3與42若3+4=180o ， 那么3與4互補(bǔ)。434343、注：（1）“互為”這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互

4、為倒數(shù)”等詞語中的含義有聯(lián)系，均表示成對出現(xiàn)； （2）互為余角以及互為補(bǔ)角的角，主要反映了角的數(shù)量關(guān)系，而不是角的位置關(guān)系,可以把剪下的 1、2 、3、4擺放出各種不同位置。 3412（3）區(qū)分互為補(bǔ)角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是180°還是90°。4、應(yīng)用新知體驗成功若1與2互余，則1+2=_若1= 90o2，則1+2=_60O32的補(bǔ)角是_，余角是_(一個角的余角一定比這個角的補(bǔ)角小嗎？)30O角的余角的補(bǔ)角是_填表：一個角30O70O這個角的余角90o-這個角的補(bǔ)角180o-若一個角是它余角的4倍，求這個角。變式訓(xùn)練：（1）一個角的補(bǔ)角是它的3倍，求這個角。（1）

5、一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角。5、探討余角與補(bǔ)角的性質(zhì)例1 如圖：1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？2134已知1與2互余，3與4互余，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么？余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：_。D2EFA1BC鞏固練習(xí)(7)如圖，EDC=CDF=90°，1=2圖中哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角? ADC與BDC有什么關(guān)系?為什么?ADF與BDE有什么關(guān)系?為什么?FADEB(8)如圖，C是AB上的一點(diǎn)，CD是ACB的平分線，則 圖中互余的角是_ 互補(bǔ)的角是_，相等的角是_在圖中再添一條射線CF，使FCE=Rt，則圖中FCD余角是_ ACF的

6、余角是_，F(xiàn)CB的補(bǔ)角是_，理由是_(9)已知：如圖AOB =COD= Rt，問：圖中有幾對相等的角，并說明理由COABD對頂角的概念_對頂角相等的性質(zhì)_。六、課堂練習(xí)：1已知A=40°，則A的余角等于_2已知：如圖所示，ABCD，垂足為點(diǎn)O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則1與2的關(guān)系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互補(bǔ) D互為對頂角3如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，BOE=90°，若COE=55°，求BOD的度數(shù)4如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，AOC=120°。求BOD，AOE的度數(shù)拓展訓(xùn)練：1（一題多解題）如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AOF=3FOB，AOC=90°，求EOC的度數(shù)2（科內(nèi)交叉題）一個角的補(bǔ)角與這個角的余角的和比平角少10°，求這個角3（課外交叉題）如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象若1=42°，2=28°，則光的傳播方向改變了_度4（實際應(yīng)用題）如圖所示是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示4