大學物理課后習題答案第二章

1、第2章 牛頓運動定律及其應用 習題解答1.質量為10kg 的質點在xOy 平面內運動,其運動規(guī)律為:543x con t =+(m,5sin 45y t =-(m.求t 時刻質點所受的力.解:543 20sin 480cos 4x x x x con t dx v t dt dva tdt=+=-=-5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-=- 12800cos 4(800sin 4(800(x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N =-=-=+= 2.質量為m 的質點沿x 軸正向運動,設質點通過坐標x 位置時其速率為kx

2、(k 為比例系數(shù),求:(1此時作用于質點的力;(2質點由1x x =處出發(fā),運動到2x x =處所需要的時間。 解:(1 2(dv dx F mmk mk x N dt dt= (2 22112111ln ln xx x x x dxdx v kx t x dtkx k k x = 3.質量為m 的質點在合力0F F kt(N =-(0F ,k 均為常量的作用下作直線運動,求: (1質點的加速度;(2質點的速度和位置(設質點開始靜止于坐標原點處. 解:由牛頓第二運動定律20021000232000012111262v t x t F kt dvmF kt a (ms dt mF t kt F

3、kt dv dt v (ms m m F t kt F t kt dx dt x (m m m -=-=-=-=4.質量為m 的質點最初靜止在0x 處,在力2F k /x =-(N(k 是常量的作用下沿X 軸運動,求質點在x 處的速度。解: 由牛頓第二運動定律 2120vxx dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms mx -=-=-=5.已知一質量為m 的質點在x 軸上運動,質點只受到指向原點的引力的作用,引力大小與質點離原點的距離x 的平方成反比,即2/x k f -=(N,k 是比例常數(shù).設質點在 x =A 時的速度為零,求質點在

4、x =A /4處的速度的大小. 解: 由牛頓第二運動定律 2120vxx dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms mx -=-=-=6.質點在流體中作直線運動,受與速度成正比的阻力kv (k 為常數(shù)作用,t =0時質點的速度為0v ,證明(1 t 時刻的速度為v =t mkev (0-;(2 由0到t 的時間內經(jīng)過的距離為x =(km v 01-t m ke (-;(3停止運動前經(jīng)過的距離為(0k m v ; (4當k m t =時速度減至0v 的e1,式中m 為質點的質量.證明: (1 t 時刻的速度為v =t mk ev (0-0

5、000ln vtk t mv dv F kv mdtdv k v k dt t v v e v m v m -=-=-=-=(2 由0到t 的時間內經(jīng)過的距離為x =(km v 01-t m ke (-0000(1k t mxtk k t t mmdxv v e dtmv dx v edt x e k-=-(3停止運動前經(jīng)過的距離為(0km v 在x 的表達式中令t=0得到: 停止運動前經(jīng)過的距離為(0km v (4當k m t =時速度減至0v 的e1,式中m 為質點的質量. 在v 的表達式中令k m t =得到:01v v e= 7.質量為m 的子彈以速度v 0水平射入沙土中,設子彈所受阻

6、力與速度反向,大小與速度成正比,比例系數(shù)為K ,忽略子彈的重力,求:(1 子彈射入沙土后,速度隨時間變化的函數(shù)式;(2 子彈進入沙土的最大深度. 解: 由牛頓第二運動定律(1 dv dv k mkv dt dt v m=-=- 考慮初始條件,對上式兩邊積分:000vtkt m v dv kdt v v e v m -=-= (2max00max 0x kt m mv dxv e dt x dt k -=-= 8.質量為m 的雨滴下降時,因受空氣阻力,在落地前已是勻速運動,其速率為v = 5.0 m/s .設空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比,問:當雨滴下降速率為v = 4.0 m/s 時,其加速度a 多大?(取29.8/g m s =解: 由牛頓第二運動定律雨滴下降未達到極限速度前運動方程為2mg kv ma -= (1雨滴下降達到極限速度后運動方程為20mg kv -= (2將v = 4.0 m/s 代入(2式得2maxmgk v =(3 由(1、(3式22424m a x16(110(1 3.6/25v v v a g m s