專題40存在性問題2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學(xué)精品系列版

1、名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué) 2 年中考 1 年模擬第七篇專題復(fù)習(xí)篇解讀考點(diǎn)考點(diǎn)歸納歸納 1：拋物線的存在性問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：拋物線的存在性問題主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、線段的最值與面積的最值問題基本方法歸納：等腰三角形要注意頂點(diǎn)問題的討論、直角三角形主要討論斜邊、相似三角形的涉及對(duì)應(yīng)邊問題、梯形的上底和下底互相平行、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分、線段的最值注意二次函數(shù)配方法的應(yīng)用和對(duì)稱問題注意問題歸納：點(diǎn)的存在性問題中，關(guān)鍵是點(diǎn)的找法，點(diǎn)不要漏找【例 1】（201川省攀枝花市）如圖

2、，拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3）（1）求拋物線的式；（2）點(diǎn) P 在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴拋物線的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，并能求出相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題平行四邊形問題理解并掌握拋物線與特殊的平行四邊形的求法相似三角形理解并掌握拋物線與相似三角形問題的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握拋物線與梯形的存在性問題的求法線段最值掌

3、握線段最大值或線段和的最小值的求法面積最值問題解決相關(guān)的三角形或四邊形的面積最大（?。┲祮栴}名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103ABPC 的最大面積（3）直線 l 經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) Q，是否存在直線 m，使得直線 l、m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m的式，若不存在，請(qǐng)說明理由【例 2】（2016）在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)的速度，沿AB 向點(diǎn) B 移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，仍以

4、每秒 1 個(gè)的速度，沿 BC 向點(diǎn) C 移動(dòng)，連接 QP，QD，PD若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒（0x3），解答下列問題：（1）設(shè)QPD 的面積為 S，用含 x 的函數(shù)關(guān)系式表示 S；當(dāng) x 為何值時(shí)，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？試說明理由2 年中考【2016 年題組】1（201川省內(nèi)江市）已知拋物線 C： y = x2 - 3x + m ，直線 l：y=kx（k0），當(dāng) k=1 時(shí)，拋物線 C 與直線 l 只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求 m 的值；112（2）若直線 l 與拋物線 C 交于不同的兩點(diǎn) A，B，直線 l 與直線 l1：y=3x+b 交于點(diǎn)

5、P，且+=，OAOBOP求 b 的值；淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103（3）在（2）的條件下，設(shè)直線 l1 與 y 軸交于點(diǎn) Q，問：是否在實(shí)數(shù) k 使 SAPQ=SBPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，說明理由2 （201川省瀘州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 直線 l 與拋物線y = mx2 + nx 相交于 A （ 1 ， 3 3 ）， B （ 4 ， 0 ） 兩點(diǎn)（ 1 ） 求出拋物線的式；（ 2 ） 在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) D ， 使得 ABD 是以線段 AB 為斜邊的

6、直角三角形？ 若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 若不存在， 說明理由；（ 3 ）點(diǎn) P 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn) ，（ 點(diǎn) P 不與點(diǎn) A 、 B 重合 ）， 過點(diǎn) P 作 PM OA ， 交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn) M ， 過點(diǎn) M 作 MC x 軸于點(diǎn) C ，交 AB 于點(diǎn) N ，若 BCN 、 PMN 的面 MN積S BCN 、 S PM N 滿足 S BCN = 2 S PMN ，求出 的值， 并求出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)NC3（201川省甘孜州）如圖，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 分別與 x 軸相交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的右側(cè)），與 y 軸相交于點(diǎn) C（0，3）

7、（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）BCM 是否為直角三角形，并說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103（3）拋物線上是否存在點(diǎn) N（點(diǎn) N 與點(diǎn) M 不重合），使得以點(diǎn) A，B，C，N 為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形 ABMC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4（201川省眉山市）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A、B、C 分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且 OA=1，OB=3，OC=4（1）求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的式；（2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中是否

8、存在一點(diǎn) P，使得以以點(diǎn) A、B、C、P 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn) M 為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值5（2 01川省自貢市）拋物線 y = -x2 + 4ax + b (a > 0) 與 x 軸相交于 O、A 兩點(diǎn)（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn) P（2，2a）作直線 PMx 軸于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C（其中 B、C 不重合），連接 AP 交 y 軸于點(diǎn) N，連接 BC 和 PC3（1） a =時(shí)，求拋

9、物線的式和 BC 的長；2（2） 如圖a > 1 時(shí)，若 APPC，求 a 的值；（3）是否存在實(shí)數(shù) a ，使= 1 ，若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由PN2AP淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1035川省資陽市）已知拋物線與 x 軸交于 A（ 6 ， 0 ）、B（ -， 0 ） 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn)46 （201C ， 過拋物線上點(diǎn) M （ 1 ， 3 ）作 MN x 軸于點(diǎn) N ， 連接 OM （ 1 ） 求此拋物線的式；（ 2 ）如 圖 1 ，將 OMN 沿 x 軸向右平移 t

10、 個(gè)（ 0 t 5 ）到 O M N 的位置 ，MN 、M O 與直線 AC 分別交于點(diǎn) E 、 F 當(dāng)點(diǎn) F 為 M O 的中點(diǎn)時(shí)， 求 t 的值； 如圖 2 ，若直線 M N 與拋物線相交于點(diǎn)G ，過點(diǎn) G 作 GH M O 交 AC 于點(diǎn) H ，試確定線段 EH 是否存在最大值？ 若存在， 求出它的最大值及此時(shí) t 的值； 若不存在， 請(qǐng)說明理由7（201川省雅安市）已知 RtABC 中，B=90°，AC=20，AB=10，P 是邊 AC 上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn) A、C），過點(diǎn) P 作 PEBC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAC，交 AB 于點(diǎn) F設(shè) PC=x，PE=y（1）求 y

11、 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）是否存在點(diǎn) P 使PEF 是 Rt？若存在，求此時(shí)的 x 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1038（2016 山東省臨沂市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+10 與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC（1）求過 O，A，C 三點(diǎn)的拋物線的式，并ABC 的形狀；（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 OB 以每秒 2 個(gè)長度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿BC 以每秒 1 個(gè)長度

12、的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，PA=QA？（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使以 A，B，M 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9（2016 山東省日照市）如圖 1，拋物線 y = - 3 (x - 2)2 + n與 x 軸交于點(diǎn) A（m2，0）和 B（2m+3，50）（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) BC（1）求 m、n 的值；（2）如圖 2，點(diǎn) N 為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線 BC 上方，連接 CN、BN求NBC 面積的最大值；（3

13、）如圖 3，點(diǎn) M、P 分別為線段 BC 和線段 OB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn) P，使PCM為等腰三角形，PMB 為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10310（2016 山東省濰坊市）如圖，已知拋物線 y = 1 x2 + bx + c 經(jīng)過ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A（0，1），3點(diǎn) B（9，10），ACx 軸，點(diǎn) P 是直線 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的式；（2）過點(diǎn) P 且與 y 軸平行的直線 l

14、 與直線 AB、AC 分別交于點(diǎn) E、F，當(dāng)四邊形 AECP 的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線 AC 上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由11（2016 山東省青島市）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) 0點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接 PO 并延長，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q 作 Q

15、FAC，交 BD 于點(diǎn) F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，AOP 是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形 OECQF 的面積為 S（cm2），試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 S 五邊形 S 五邊形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考售后服務(wù)號(hào)：haiwang103：由12（20

16、16省梅州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y = x2 + bx + c 過 A，B，C 三點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，3），動(dòng)點(diǎn) P 在拋物線上（1）b= ，c= ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn) P，使得ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn) P 作 PE 垂直 y 軸于點(diǎn) E，交直線 AC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線垂足為 F，連接 EF，當(dāng)線段 EF 的長度最短時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)市）如圖，拋物線 y = ax2 + 2x - 3 與 x 軸

17、交于 A、B 兩點(diǎn)，且 B（1，0）13（2016?。?）求拋物線的式和點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）如圖 1，點(diǎn) P 是直線y=x 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 y=x 平分APB 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；24（3）如圖 2，已知直線 y =x -分別與 x 軸、y 軸交于 C、F 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 CF 下方的拋物線上的39一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 y 軸的平行線，交直線 CF 于點(diǎn) D，點(diǎn) E段 CD 的延長線上，連接 QE問：以QD 為腰的等腰QDE 的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓

18、夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10314（2016）如圖，拋物線 y = ax2 + bx - 3 （a0）的頂點(diǎn)為 E，該拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，1與 y 軸交于點(diǎn) C，且 BO=OC=3AO，直線 y = -x +1與 y 軸交于點(diǎn) D3（1）求拋物線的式；（2）證明：DBOEBC；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使PBC 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由15（2016 廣西玉林市崇左市）如圖，拋物線 L： y = ax2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B（3，0）兩點(diǎn)（A 在 B的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（0

19、，3），已知對(duì)稱軸 x=1（1）求拋物線 L 的式；（2）將拋物線 L 向下平移 h 個(gè)長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在OBC 內(nèi)（包括OBC 的邊界），求 h 的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn) P 是拋物線 L 上任一點(diǎn)，點(diǎn) Q 在直線 l：x=3 上，PBQ 能否成為以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10316（2016 廣西南寧市）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 A（1，1），且與直線 y=x2 交于 B，C兩點(diǎn)

20、（1）求拋物線的式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）求證：ABC 是直角三角形；（3）若點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) N 作 MNx 軸與拋物線交于點(diǎn) M，則是否存在以 O，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17（2016 廣西柳州市） （2016 柳州）如圖 1，拋物線 y = ax2 + b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且經(jīng)過點(diǎn) A（2，0）（1）求拋物線的式；（2）若將拋物線 y = ax2 + b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方，x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù) y =ax2 + b圖象上的任意一點(diǎn)，直線 l 是

21、經(jīng)過（0，1）且平行與 x 軸的直線，過點(diǎn) P 作直線 l 的淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103垂線，垂足為 D，猜想并探究：PO 與 PD 的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由（注：在解題過程中，如果你覺得有，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1在平面直角坐標(biāo)系中，若 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），則 A，B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|= (x - x )2 + ( y - y )2 ，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式1212例如：已知A，B

22、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，2），則A，B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|= (-1- 2)2 + (2 + 2)2 =52因式分解： x4 + 2x2 y2 + y4 = (x2 + y2 )2 18（2016 廣西梧州市）如圖，拋物線 y = ax2 + bx - 4 （a0）與 x 軸交于 A（4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 的直線 y=x+4 交拋物線于點(diǎn) C（1）求此拋物線的式；（2）在直線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn) E 在某個(gè)位置時(shí)，使BDE 的周長最小，求此時(shí) E 點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) E 在直線 AC 與拋物線圍成的封閉線 ACBDA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使BDE 為直角三

23、角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19（2016 廣西河池市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = -x2 - 2x + 3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) A，C，D 的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在 x 軸上找一點(diǎn) E，使得CDE 的周長最小，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn) 為直線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得AFP 為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：

24、學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10320（2016 廣西貴港市）如圖，拋物線 y = ax2 + bx - 5 （a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（5，0）和點(diǎn) B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（1）求該拋物線的式；（2）若點(diǎn) E 為 x 軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) SABE=SABC 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn) P，使BAP=CAE？若存在，求出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由121（2016 云南省市）如圖 1，對(duì)稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過 B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與2x 軸的另一交點(diǎn)為 A（1）求拋物線的式；（2）

25、若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 COBP 的面積為 S，求 S 的最大值；（3）如圖 2，若 M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸是否存在這樣的點(diǎn) Q，使MQC 為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10322（2016 云南省曲靖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = ax2 + 2ax + c 交 x 軸于 A，B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) C（0，3），tanOAC= 3 4（1）求拋物線的式；（2）點(diǎn) H

26、 是線段 AC 上任意一點(diǎn)，過 H 作直線 HNx 軸于點(diǎn) N，交拋物線于點(diǎn) P，求線段 PH 的最大值；（3）點(diǎn) M 是拋物線上任意一點(diǎn)，連接 CM，以 CM 為邊作正方形 CMEF，是否存在點(diǎn) M 使點(diǎn) E 恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23（201川省樂山市）如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、C 分別在 x 軸和 y 軸正半軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（5，2），點(diǎn) P 是 CB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C、點(diǎn) B 重合），連結(jié) OP、AP，過點(diǎn)O作射線 OE 交 AP 的延長線于點(diǎn) E，交 CB 邊于點(diǎn) M，且AOP=COM，令 C

27、P=x，MP=y（1）當(dāng) x 為何值時(shí)，OPAP？（2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（3）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 x，使OCM 的面積與ABP 的面積之和等于EMP 的面積？若存在，請(qǐng)求 x 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10324（2016 江蘇省無錫市）如圖 1 是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框如圖 2，它是由一個(gè)半徑為 r、圓心角 90°的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B2D2EO，及若干個(gè)缺一邊

28、的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG 圍成，其中 A1、G、B1 在 A2 B2 上，A2、A3、An 與 B2、B3、Bn分別在半徑 OA2 和 OB2 上，C2、C3、Cn 和 D2、D3Dn 分別在 EC2 和 ED2 上，EFC2D2 于 H2，C1D1EF于 H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距離平行排放（最后一個(gè)矩形狀框的邊 CnDn 與點(diǎn) E間的距離應(yīng)不超過 d），A1C1A2C2A3C 3AnCn（1）求 d 的值；（2）問：CnDn 與點(diǎn) E 間的距離能否等于 d？如果能，求出這樣的 n 的值，如果不

29、能，那么它們之間的距離是多少？25（2016 浙江省杭州市段 AB 的同側(cè)作射線 AM 和 BN，若MAB 與NBA 的平分線分別交射線 BN，AM 于點(diǎn) E，F(xiàn)，AE 和 BF 交于點(diǎn) P如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線 AM，BN 交于點(diǎn) C；且ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：APB=120°；AF+BE=AB那么，當(dāng) AMBN 時(shí)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出APB 的度數(shù)，寫出 AF，BE，淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103AB 長度之間的等

30、量關(guān)系，并給予證明；邊形 ABEF 的面積為32 3 ，求 AQ 的長（2）設(shè)點(diǎn) Q 為線段 AE 上一點(diǎn)，QB=5，若 AF+BE=126（2016 浙江省金華市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（6，0）如圖 1，正方形OBCD 的頂點(diǎn) B 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) C 在第二象限現(xiàn)將正方形 OBCD 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 得到正方形 OEFG（1）如圖 2，若 =60°，OE=OA，求直線 EF 的函數(shù)表達(dá)式；1（2）若 為銳角，tan= ，當(dāng) AE 取得最小值時(shí)，求正方形 OEFG 的面積；2（3）當(dāng)正方形 OEFG 的頂點(diǎn) F 落在 y 軸上時(shí)，直線

31、AE 與直線 FG 相交于點(diǎn) P，OEP 的其中兩邊之比能否為 2 ：1？若能，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，試說明理由27（2016 浙江省衢州市）如圖 1，在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l：y=kx+b 交 x 軸，y 軸于點(diǎn) E，F(xiàn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn) B 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 A、C，點(diǎn) D 是線段 CO 上的動(dòng)點(diǎn)，以 BD 為對(duì)稱軸，作與BCD 或軸對(duì)稱的BCD（1）當(dāng)CBD=15°時(shí)，求點(diǎn) C的坐標(biāo)（2）當(dāng)圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A，且k =-3 時(shí)（如圖 2），求點(diǎn) D 由 C 到 O 的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 BC3掃過的圖形與OAF 重疊

32、部分的面積淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103（3）當(dāng)圖 1 中的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) D，C時(shí)（如圖 3），以 DE 為對(duì)稱軸，作于DOE 或軸對(duì)稱的DOE，連結(jié) OC，OO，問是否存在點(diǎn) D，使得DOE 與COO 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由k28（2016 福建省莆田市）如圖，反比例函數(shù) y =（x0）的圖象與直線 y=x其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A，B，四邊形 OAMB 的面積為 6于點(diǎn) M，AMB=90°，（1）求 k 的值；k（2）點(diǎn) P 在反比例函

33、數(shù) y =（x0）的圖象上，若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3，EPF=90°，其兩邊分別與 x 軸x的正半軸，直線 y=于點(diǎn) E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn) E，使得 PE=PF？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由29（2016 黑龍江省牡丹江市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=x+b 與坐標(biāo)軸交于C，D 兩點(diǎn)，直線 AB 與坐標(biāo)軸交于 A，B 兩點(diǎn)，線段 OA，OC 的長是方程 x2 - 3x + 2 = 0 的兩個(gè)根（OAOC）（1）求點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)；k（2）直線 AB 與直線 CD 交于點(diǎn) E，若點(diǎn) E 是線段 AB 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y =（k0）的

34、圖象的一個(gè)分x支經(jīng)過點(diǎn) E，求 k 的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn) M 在直線 CD 上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N，使以點(diǎn) B，E，M，N 為頂點(diǎn)的四淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang103邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【2015 年題組】1（2015 大連）在ABC 中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在 AB，BC，AC 上，且ADF+DEC=180°，AFE=BDE（1）如圖 1，當(dāng) DE=DF 時(shí)，圖 1 中是否存在與 AB 相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，

35、并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖 2，當(dāng) DE=kDF（其中 0k1）時(shí)，若A=90°，AF=m，求 BD 的長（用含 k，m 的式子表示）2（2015 大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形 OABC，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，得到折痕 DE，設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F，折痕 DE 所在直線與 y 軸相交于點(diǎn) G，經(jīng)過點(diǎn) C，F(xiàn)，D 的拋物線為y = ax2 + bx + c （1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）；（2）若點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物線的式

36、；1（3）在（2）的條件下，設(shè)線段 CD 的中點(diǎn)為 M，段 CD 上方的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 PM= EA？2若存在，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1033（2015 盤錦）如圖 1，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，點(diǎn) B段 AE 上，點(diǎn) C段AD 上（1）請(qǐng)直接寫出線段 BE 與線段 CD 的關(guān)系：；（2）如圖 2，將圖 1 中的ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0360°），（1）中的結(jié)論是否成立？若成

37、立，請(qǐng)利用圖 2 證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；1當(dāng) AC= ED 時(shí)，探究在ABC 旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角 ，使以 A、B、C、D 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的2四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角 的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由4（2015 盤錦）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = ax2 + bx + 3 交 x 軸于 A（1，0）和 B（5，0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CD，將線段 CD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段DE，過點(diǎn) E 作直線 lx 軸于 H，過點(diǎn) C 作 CFl 于 F（1）求拋物線式；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F

38、恰好在拋物線上時(shí)，求線段 OD 的長；（3）在（2）的條件下：連接 DF，求 tanFDE 的值；試探究在直線 l 上，是否存在點(diǎn) G，使EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1035（2015 齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 RtAOB 的兩直角邊 OA、OB 分別在 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上，且 OA、OB 的長滿足 OA - 8 + (OB - 6)2 = 0 ，ABO 的平分線交 x 軸于點(diǎn) C 過點(diǎn) C

39、作 AB 的垂線，垂足為點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) E（1）求線段 AB 的長；（2）求直線 CE 的式；（3）若 M 是射線 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P，使以 A、B、M、P 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6（2015 龍東）如圖，拋物線 y = x 2 - bx + c 交 x 軸于點(diǎn) A（1，0），交 y 軸于點(diǎn) B，對(duì)稱軸是 x=2（1）求拋物線的式；（2）點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P，使PAB 的周長最??？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助

40、您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1037（2015 北海）如圖 1 所示，已知拋物線 y = -x2 + 4x + 5 的頂點(diǎn)為 D，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，E 為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接 CE，將線段 CE 繞點(diǎn) E 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°后，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C恰好落在 y 軸上（1）直接寫出 D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) F 為直線 CE 與已知拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn) H 是拋物線上 C 與 F 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn) H 作直線 HG 與 y 軸平行，且與直線 CE 交于點(diǎn) G，設(shè)點(diǎn) H 的橫坐標(biāo)為 m（

41、0m4），那么當(dāng) m 為何值時(shí)，SHGF : SBGF =5：6？（3）圖 2 所示的拋物線是由 y = -x2 + 4x + 5 向右平移 1 個(gè)后得到的，點(diǎn) T（5，y）在拋物線上，點(diǎn) P是拋物線上 O 與 T 之間的任意一點(diǎn)，段 OT 上是否存在一點(diǎn) Q，使PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由8（2015 崇左）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（5，4），M 與 y 軸相切于點(diǎn) C，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（1）則點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別是 A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；（2） 設(shè)經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)的拋物線式為 y =

42、1 (x - 5)2 + k ，它的頂點(diǎn)為 F，求證：直線 FA 與M 相切；4（3） 在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在 x 軸的上方，使PBC 是等腰三角形如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1039（2015 桂林）如圖，已知拋物線 y = - 1 x2 + bx + c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn) E，2動(dòng)點(diǎn) C 從原點(diǎn) O 開始沿 OA 方向以每秒 1 個(gè)長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) B 開始沿 BO 方向以每秒

43、 1 個(gè)長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C、D 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 到達(dá)原點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) C、D 停止運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出拋物線的式：；（2）求CED 的面積 S 與 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)式；當(dāng) t 為何值時(shí)，CED 的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)CED 的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P（點(diǎn) E 除外），使PCD 的面積等于CED 的最大面積？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由10（2015 河池）如圖 1，拋物線 y = -x2 + 2x + 3 與 x 軸交于 A，B，與 y 軸交于 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，直線 l 過 C 交 x 軸于 E（4，0）（1）寫出 D 的坐標(biāo)

44、和直線 l 的式；（2）P（x，y）是線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 B，D 重合），PFx 軸于 F，設(shè)四邊形 OFPC 的面積為 S，求 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值；（3）點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過 Q 作 y 軸的平行線，交直線 l 于 M，交拋物線于 N，連接 CN，將CMN沿 CN 翻轉(zhuǎn)，M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M在圖 2 中探究：是否存在點(diǎn) Q，使得 M恰好落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang10311（2015 百

45、色）拋物線 y = x2 + bx + c 經(jīng)過 A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn) D、E 同時(shí)從原點(diǎn) O 分別沿著 x 軸、y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 的速度是每秒 1 個(gè)長度，點(diǎn) D 的速度是每秒 2 個(gè)長度（1）求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn) D，使 A、B、C、D 四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）問幾秒鐘時(shí)，B、D、E 在同一條直線上？12（2015 賀州）如圖，已知拋物線 y = -x2 + bx + c 與直線 AB 相交于 A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)（1）求這條拋物線的式；（2）設(shè) C 是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使CBA=90°的點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得APB 的面積等于 3？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由淘寶最專業(yè)的備考資料整理團(tuán)隊(duì)，高考學(xué)子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學(xué)子之家 圓夢高考：售后服務(wù)號(hào)：haiwang1031 年模擬1（2016省梅州市中考沖刺）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，4）；矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合，A