信號(hào)與系統(tǒng)第二版余成波-第一章 緒論04

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念11.4 1.4 系統(tǒng)的描述及其分類系統(tǒng)的描述及其分類系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組合而成的具有一定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)所涉及的范圍十分廣泛。 一、系統(tǒng)的概念一、系統(tǒng)的概念本書僅討論電子學(xué)領(lǐng)域中的本書僅討論電子學(xué)領(lǐng)域中的電系統(tǒng)電系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸入激勵(lì)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)：施加于系統(tǒng)的作用。：施加于系統(tǒng)的作用。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：要求系統(tǒng)完成的功能。：要求系統(tǒng)完成的功能。系統(tǒng) f (t)輸入激勵(lì) y(t)輸出響應(yīng)2二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，系統(tǒng)模型，稱為稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

2、型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由理想電路元件符號(hào)表示由理想電路元件符號(hào)表示 的系統(tǒng)模型的系統(tǒng)模型例：例：RLCRLC串聯(lián)回路串聯(lián)回路系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型是指系統(tǒng)的特定功能或特性的一種是指系統(tǒng)的特定功能或特性的一種數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)描述。LR +uS(t) -C+ uC(t) -系統(tǒng)模型的表示：系統(tǒng)模型的表示：數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象（連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：微數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象（連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：微分方程；離散系統(tǒng)：差分方程）。分方程；離散系統(tǒng)：差分方程）。方框圖：形象地表示其功能。方框圖：形象地表示其功能。)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc3電路

3、與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問題的角度上的差別。電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問題的角度上的差別。系統(tǒng)分析：重點(diǎn)討論輸入與輸出的關(guān)系。系統(tǒng)分析：重點(diǎn)討論輸入與輸出的關(guān)系。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：y(ty(t)=)=Sf(tSf(t)此圖表示系統(tǒng)功能的方此圖表示系統(tǒng)功能的方框圖，為框圖，為SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng)。S* f(t)輸入激勵(lì) y(t)輸出響應(yīng)S* f1(t) y1(t) f2(t) y2(t) fp(t) yq(t)此圖

4、表示此圖表示MIMOMIMO系統(tǒng)系統(tǒng)。（1 1）同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到）同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型不同形式的數(shù)學(xué)模型。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說明：（2 2）不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到）不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同形式上完全相同的的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。（3 3）對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，）對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。由理想電路元件符號(hào)表示由理想電路元件符號(hào)表示的系統(tǒng)模型的系統(tǒng)模型例：例：RLCRLC串聯(lián)回路

5、串聯(lián)回路LR +uS(t) -C+ uC(t) -)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc5 5實(shí)際系統(tǒng)中的問題之一：濾除干擾（去噪聲）問題。實(shí)際系統(tǒng)中的問題之一：濾除干擾（去噪聲）問題。 121NkNy nx nkN 222211TTtTTty txdx tdTT連續(xù)時(shí)間平滑系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間平滑系統(tǒng)（滑動(dòng)求平均系統(tǒng)滑動(dòng)求平均系統(tǒng)）: :該系統(tǒng)在每一時(shí)刻該系統(tǒng)在每一時(shí)刻t t的輸出，等于的輸出，等于該時(shí)刻前后，區(qū)間為該時(shí)刻前后，區(qū)間為( (t t-T/2, -T/2, t t+T/2)+T/2)的輸入信號(hào)的平均，隨著的輸入信號(hào)的平均，隨著t t的改變，的改變，上述區(qū)間也在時(shí)

6、間軸上移動(dòng)移動(dòng)。上述區(qū)間也在時(shí)間軸上移動(dòng)移動(dòng)。離散時(shí)間平滑系統(tǒng)離散時(shí)間平滑系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M：并不需要制作實(shí)際系統(tǒng)，只需根據(jù)數(shù)學(xué)：并不需要制作實(shí)際系統(tǒng)，只需根據(jù)數(shù)學(xué)描述，用模擬裝置組成實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。描述，用模擬裝置組成實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。系統(tǒng)模擬的三種基本運(yùn)算器：系統(tǒng)模擬的三種基本運(yùn)算器： 12y tftft（1 1）加法器）加法器 12y nf nfn y taf t（2 2）標(biāo)量乘法器）標(biāo)量乘法器 y naf n ty tfd（3 3）連續(xù)時(shí)間積分器和離散時(shí)間延遲器）連續(xù)時(shí)間積分器和離散時(shí)間延遲器 nky nf k兩輸入加法器的圖形符號(hào)兩輸入加法器的圖形符號(hào)標(biāo)量乘法器的圖形符號(hào)標(biāo)量

7、乘法器的圖形符號(hào)連續(xù)時(shí)間積分器的圖形符號(hào)連續(xù)時(shí)間積分器的圖形符號(hào)單位延遲器的圖形符號(hào)單位延遲器的圖形符號(hào)f1(t)(f1n)y(t)(yn)f2(t)(f2n)a af(t)(fn)y(t)(yn)D Dfnfn-1f(t) ty tfd模擬一個(gè)系統(tǒng)的微分方程用積分器！模擬一個(gè)系統(tǒng)的微分方程用積分器！7三、系統(tǒng)的基本連接方式三、系統(tǒng)的基本連接方式 實(shí)際系統(tǒng)通常是由許多子系統(tǒng)組合而成，任何復(fù)雜的系統(tǒng)都是下列實(shí)際系統(tǒng)通常是由許多子系統(tǒng)組合而成，任何復(fù)雜的系統(tǒng)都是下列三種三種最基本連接最基本連接的不同組合。的不同組合。1 1、串聯(lián)（級(jí)聯(lián)）、串聯(lián)（級(jí)聯(lián)）2 2、并聯(lián)、并聯(lián)3 3、反饋、反饋S1*S2*

8、S3*f(t)y(t)S1*S2*S3*f(t)y(t)y(t)=S3S2S1f(t)y(t)=S1f(t)+S2f(t)+S3f(t)y(t)=S1f(t)-S2y(t)S1*S2*f(t)y(t)+ +- -動(dòng)畫58組合三種基本連接方式的混合互聯(lián)系統(tǒng)的例子組合三種基本連接方式的混合互聯(lián)系統(tǒng)的例子串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)反饋反饋四、系統(tǒng)的模擬圖四、系統(tǒng)的模擬圖 0y ta y tf t 0=-y tf t a y t改寫為：0a( )f t y t y t0a( )f t y t y t y t y t y t 11110110nnmmnmmytayta y ta y tb ftbftb f

9、tb f t10 10yta y ta y tf t 10y tf ta y ta y t改寫為：1a0a( )f t yt y t y t11 1110nnnytayta y ta y tf t 1110-nnnytf tayta y ta y t改寫為：1na1a( )f t ( )nyt y t0a y t (1)nyt12構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的規(guī)則如下：構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的規(guī)則如下：(1)(1)把微分方程輸出函數(shù)的最高導(dǎo)數(shù)項(xiàng)保留在等式左邊，把微分方程輸出函數(shù)的最高導(dǎo)數(shù)項(xiàng)保留在等式左邊，把其它各項(xiàng)移到等式右邊；把其它各項(xiàng)移到等式右邊；(2)(2)將最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個(gè)積分器的輸入，其輸出作為將最高

10、階導(dǎo)數(shù)作為第一個(gè)積分器的輸入，其輸出作為第二個(gè)積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個(gè)積分器，輸出函數(shù)第二個(gè)積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個(gè)積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；(3)(3)把各個(gè)階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的把各個(gè)階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標(biāo)量乘法器，一齊送到第一個(gè)積分器前的加法器與輸入函標(biāo)量乘法器，一齊送到第一個(gè)積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)?？紤]一般的情況考慮一般的情況: : 即微分方程右邊含有輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)的情況即微分方程右邊含有輸入函

11、數(shù)導(dǎo)數(shù)的情況 1010yta y ta y tb ftb f t代入原方程代入原方程 10110010yta y ta y tb qa qa qbqa qa q10110010bqb qa bqb qabqb q則引入輔助函數(shù)則引入輔助函數(shù)q q，使，使10qa qa qf10ybqb q由此可見由此可見141a0a f tqq y t0b1bq1010qa qa qfbqb qy完整的二階系統(tǒng)模擬圖：完整的二階系統(tǒng)模擬圖： 11101110nnnmmmmytayta y ta y tb ftbftb ftb f t1 1、連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖、連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖一般的一般的n n階系統(tǒng)微分方程階系

12、統(tǒng)微分方程00nmijija y kib f kj2 2、離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬、離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬一般的一般的n n階系統(tǒng)差分方程階系統(tǒng)差分方程用延時(shí)器替代積分器用延時(shí)器替代積分器 1110nnnqtaqta q tatf 1110mmmmyb qtbqtbq tb q t16五、系統(tǒng)的分類五、系統(tǒng)的分類系統(tǒng)處理系統(tǒng)處理信號(hào)形式信號(hào)形式的不同劃分：的不同劃分：（1 1）線性與非線性）線性與非線性（2 2）時(shí)變與非時(shí)變）時(shí)變與非時(shí)變（3 3）因果與非因果）因果與非因果（4 4）穩(wěn)定與非穩(wěn)定）穩(wěn)定與非穩(wěn)定（5 5）記憶與非記憶）記憶與非記憶本課程主要研究：本課程主要研究：線性線性、時(shí)不變時(shí)不變系統(tǒng)系

13、統(tǒng)(LTI)(LTI)。系統(tǒng)本身的特性劃分：系統(tǒng)本身的特性劃分：（1 1）連續(xù)系統(tǒng)）連續(xù)系統(tǒng)（2 2）離散系統(tǒng)）離散系統(tǒng)（3 3）混合系統(tǒng)）混合系統(tǒng)17因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：其響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)作用之前的系統(tǒng)。：其響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)作用之前的系統(tǒng)。（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t=6時(shí)，y(6)=f(8) 故為非因果系統(tǒng)。 2y tf t 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時(shí)，輸出y(6)=f(4) 故為因果系統(tǒng)。 2y tf t例：判斷下列系統(tǒng)的因果性。例：判斷下列系統(tǒng)的因果性。 (1)2(2)2y tf ty tf t18穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：若輸入有界，則輸出有界的系統(tǒng)。：若輸入有界，則輸出有界的系統(tǒng)。對(duì)于對(duì)于LTI