信號與系統(tǒng)第7章

1、第第7章章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)27.1 引言引言數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的表示表示：差分方程差分方程和和系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)： )()(1)(1k0rzXzYzazbzHNkkMrrMrNkknyarnxbny01kr)()()(3例如：例如： 可以證明可以證明: : ，但它們具有不同的運，但它們具有不同的運算結(jié)構(gòu)。算結(jié)構(gòu)。 211z15. 0z8 . 011)z( H112z5 . 015 . 2z3 . 015 . 1)z( H113z5 . 011z3 . 011)z( H)z()z()z(321HHH 運算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲單元及乘法次數(shù)不同，前運算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲單元及乘法

2、次數(shù)不同，前者影響運算的復雜性，后者影響運算速度。此外，在有限精者影響運算的復雜性，后者影響運算速度。此外，在有限精度情況下，運算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是不同的。度情況下，運算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是不同的。4p 基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元p IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型p FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型直接型、級聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容57.2 基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元p兩種表示方法：兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法方框圖表示法；流圖表示法p三種運算：三種運算：

3、延時，乘以常數(shù)和相加延時，乘以常數(shù)和相加。 所以所以DF結(jié)構(gòu)中有三個基本運算單元：結(jié)構(gòu)中有三個基本運算單元：單位延時、乘法單位延時、乘法器和加法器器和加法器。6例例: :一階數(shù)字濾波器一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：)1()()1()(101 nxanxanybny節(jié)點節(jié)點源節(jié)點源節(jié)點或或輸入節(jié)點輸入節(jié)點吸收節(jié)點吸收節(jié)點或或輸出節(jié)點輸出節(jié)點分支節(jié)點分支節(jié)點相加節(jié)點相加節(jié)點相加節(jié)點相加節(jié)點 信號流圖是用信號流圖是用節(jié)點節(jié)點與與有向支路有向支路描述連續(xù)或離散系統(tǒng)的。描述連續(xù)或離散系統(tǒng)的。77.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)一、一、無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點無

4、限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無限長的；）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無限長的；（2）信號流圖中含有反饋支路；）信號流圖中含有反饋支路；（3）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點，存在不穩(wěn)）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點，存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。定現(xiàn)象。二、二、IIR DF基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型 直接型結(jié)構(gòu)：直接直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接型、直接II型（正準型、典型（正準型、典范型）范型）81直接型直接型（1）直接）直接I型型由差分方程直接實現(xiàn)由差分方程直接實現(xiàn))()()(M0N1krnyknyarnxbrk 一個一個N節(jié)延時鏈節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

5、不過它是對是對y(n)延時，因而延時，因而是個是個反饋網(wǎng)絡(luò)。反饋網(wǎng)絡(luò)。 對輸入對輸入x(n)的的M節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時抽頭后節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時抽頭后加權(quán)相加，即是一個加權(quán)相加，即是一個橫向網(wǎng)絡(luò)橫向網(wǎng)絡(luò)。9結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點： （1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，第二個有反饋的現(xiàn)零點，第二個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點。節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點。 （2）共需）共需(N+M)級延時單元級延時單元 （3）系數(shù)系數(shù)ak、br不是直接決定單個零極點，因而不能很不是直接決定單個零極點，因而不能很好地進行濾波器性能控制。好地進行濾波器性能控制

6、。10（2）直接）直接II型（正準型型（正準型/典范型）典范型） 直接直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個獨立的網(wǎng)絡(luò)。型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個獨立的網(wǎng)絡(luò)。 原理：原理：一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變序，系統(tǒng)函數(shù)不變。 把此原理應(yīng)用于直接把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即：型結(jié)構(gòu)。即： （1）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（2）合并兩個具有相）合并兩個具有相同輸入的延時支路。同輸入的延時支路。 直接直接II型型。)z()z()z()z(z1z)z(12211kk0rrHHHHabHNkMr MrbH0rr1z)z(

7、 NkaH1kk2z11)z(11直接直接I型型12 由于對調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時鏈，由于對調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時鏈，可以合并為一條即可?？梢院喜橐粭l即可。直接直接II型型13直接直接II型結(jié)構(gòu)特點：型結(jié)構(gòu)特點： （1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。 第一個有反饋的第一個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點；節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點； 第二個橫向結(jié)構(gòu)第二個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點。節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點。 （2）實現(xiàn)）實現(xiàn)N階濾波器（一般階濾波器（一般NM)只需只需N級延時單元，級延時單元，所需延時單元最少，故稱典范型所需延時單元最少，故稱典范型。 （3）同直接）同直接I型

8、一樣，型一樣，具有直接型實現(xiàn)的一般缺點具有直接型實現(xiàn)的一般缺點。14例例7-1：已知已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解：其對應(yīng)的差分方程為解：其對應(yīng)的差分方程為43214321zz4z2z12z18z27z11z31)z( H)4(18)3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny 注意反饋部注意反饋部分系數(shù)符號。分系數(shù)符號。16152級聯(lián)型級聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解）系統(tǒng)函數(shù)因式分解 一個一個N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點來表示階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點來表示。 將將系統(tǒng)函數(shù)進

9、行進一步分解，使分子、分母中每個因式系統(tǒng)函數(shù)進行進一步分解，使分子、分母中每個因式的次數(shù)不高于的次數(shù)不高于2，這樣可以使，這樣可以使各項系數(shù)都是實數(shù)。各項系數(shù)都是實數(shù)。 N1k1kM1r1rN1kkkM0rrr)zd(1)zc(1Aza1zb)z(H16（2）基本二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)）基本二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過若干分解及整理，可將經(jīng)過若干分解及整理，可將H(z)分解為分解為實系數(shù)二節(jié)因子實系數(shù)二節(jié)因子的形式。的形式。22i11i22i11iizz1zz1)(z aabbH MiaabbAH122i11i22i11i)zz1(zz1)z(）（一般用直接一般用直接II型（正準型、典范型表示）型（正準型

10、、典范型表示） 基本二階節(jié)基本二階節(jié)，即濾，即濾波器的二階節(jié)。波器的二階節(jié)。17（3）用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)）用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個濾波器是多個二階節(jié)級聯(lián)整個濾波器是多個二階節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu)特點結(jié)構(gòu)特點 （a）每個二階節(jié)系數(shù)）每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制單獨控制一對零點或一對極點，一對零點或一對極點，有利于控制頻率響應(yīng)，有利于控制頻率響應(yīng)，調(diào)整方面調(diào)整方面。 （b）級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運）級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累比直接型小。算誤差的積累比直接型小。 M1ii)z()z(HAH18例例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫出其級聯(lián)結(jié)構(gòu)。由下

11、列差分方程描述的濾波器，畫出其級聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解解: :由差分方程，寫出其系統(tǒng)函數(shù)由差分方程，寫出其系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2casb=1 -3 11 -27 18; a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2cas(b,a) % 直接型到級聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換直接型到級聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運行結(jié)果運行結(jié)果b0 = 0.0625B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250)4(18)3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2

12、)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny43214321z4z2z12z1618z27z11z3z1(z) H21212120.125z0.25z12z3z10.5zz19z10.625(z) H193并聯(lián)型并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開 將將H(z)展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的IIR濾波濾波器的結(jié)構(gòu)。器的結(jié)構(gòu)。 “相加相加”在電路中用在電路中用并聯(lián)并聯(lián)實現(xiàn)。對于共軛復根部分，可實現(xiàn)。對于共軛復根部分，可將將它們成對地合并為它們成對地合并為二階實系數(shù)的部分分式。二階實系數(shù)的部分分式。 NkkrdAAabH1

13、1kk0N1kkM0rrz1z1z)z( MkLkaabbdAAH122k11k11k0k11kk0zz1zz1)z(20實現(xiàn)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）可以單獨調(diào)整極點位置可以單獨調(diào)整極點位置，但不能象級聯(lián)那樣直接控制零但不能象級聯(lián)那樣直接控制零點。點。（2）誤差最小誤差最小。因為并聯(lián)型。因為并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差還少。以比級聯(lián)誤差還少。（3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度高。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度高。因為可同時對輸入信號進行運因為可同時對輸入信號進行運算。算。 MkLkaabbdAAH122k11k11k0k11kk0zz1zz1)z(（2）基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)）基本

14、二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)21 例例7-3 由下列差分方程描述的濾波器由下列差分方程描述的濾波器畫出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。畫出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解解 根據(jù)差分方程，得出對應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為根據(jù)差分方程，得出對應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為利用利用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2parb=1 -3 11 -27 18;a=16 12 2 -4 -1;b0,B,A=dir2par(b,a) %直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運行結(jié)果運行結(jié)果b0 = -18；B =-10.0500 -3.9500；28.1125 -13.3625A =1.0000 1.0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250)4(18)

15、3(27)2(11)1(3)()4()3(4)2(2)1(12)(16 nxnxnxnxnxnynynynyny43214321z4z2z12z1618z27z11z3z1z)( H22211211125. 025. 013625.131125.285 . 0195. 305.1018)(zzzzzzzH237.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)一、一、FIR DF的特點的特點 （1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長的；）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長的； （2）系統(tǒng)函數(shù)在）系統(tǒng)函數(shù)在|z|0平面上，只有零點，沒有極點，平面上，只有零點，沒有極點，所有極點都在所有極點都在z=0處，濾波器永遠是穩(wěn)定的；

16、處，濾波器永遠是穩(wěn)定的； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。24二、二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個有限長脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)一個有限長脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)其脈沖響應(yīng)其脈沖響應(yīng)對應(yīng)差分方程對應(yīng)差分方程 10n)1(1N110zzz)(NnnNbbbbzH nNnbnh其余其余010)(n)1()1()()(110 NnxbnxbnxbnyN25三、三、FIR濾波器實現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)濾波器實現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）橫截型

17、結(jié)構(gòu)（直接型）2）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)3）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)4）線性相位結(jié)構(gòu)）線性相位結(jié)構(gòu)261.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型） 10z )()z(NnnnhH)()()(10mnxmhnyNm or轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置27例例7-4 已知已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為濾波器的單位脈沖響應(yīng)為試畫出其直接型結(jié)構(gòu)。試畫出其直接型結(jié)構(gòu)。 解：解：)4(21. 0)3(11. 0)2(72. 0)1(3 . 0)()( nnnnnnh 43210.21z0.11z0.72z0.3z1z)( H282.級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將當需要控制濾波器

18、的傳輸零點時，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分系統(tǒng)函數(shù)分解成解成二階實系數(shù)因子二階實系數(shù)因子的形成：的形成： 即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。構(gòu)實現(xiàn)。 MiNnnaaanhH122i11i0i10)zz(z )()z(29級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點：p由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比直接型多，很少用。直接型多，很少用。p由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而只能在需要控由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而只能在需要控制傳輸零點時用。制傳輸零點時用。30例例7-

19、5 已知已知FIR濾波器的差分方程濾波器的差分方程432121. 011. 072. 03 . 01)(zzzzzH試畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。試畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解解 采用采用MATLAB函數(shù)函數(shù)dir2caspb=1 0.3 01.72 0.11 0.21;pC,B,A=dir2cas(b,1)運行結(jié)果運行結(jié)果pC =1pB = 1.0000 0.2514 1.5744 1.0000 0.0486 0.1334 pA = 1 0 0 1 0 0)1334. 00486. 01)(5744. 12514. 01()(2121 zzzzzH313.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)p若若FIR DF 的沖激

20、響應(yīng)的沖激響應(yīng)h(n)為有限長（為有限長（N）,則有：則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFTN等分抽樣等分抽樣單位園上單位園上頻響頻響Z變換變換內(nèi)插內(nèi)插對對h(n)可以利用可以利用DFT得到得到H(k)，再利用，再利用內(nèi)插公式內(nèi)插公式： 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導入頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導入322）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu) 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH它是由兩部分級聯(lián)而成。它是由兩部分級聯(lián)而成。 10)(1)()(NkkczHNzHzH第一部分為梳狀濾波器：第一部分為梳狀濾波器：第二部分由第二部分由N個個

21、諧振器組成的諧振柜諧振器組成的諧振柜。)1()(NczzH 11)()( zWkHzHkNk 101101)()(NkkNNkkzWkHzH33(1)梳狀濾波器梳狀濾波器 它是一個由它是一個由N節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。它在單位節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有園上有N個等分的零點個等分的零點，無極點。無極點。)1 ()(NczzHNkNNkezzkkNjkN 2:210,0102 而而等等間間隔隔角角度度為為即即令令：N2(a)零、極點特性零、極點特性34(b)幅頻特性及流圖幅頻特性及流圖2sin2)cos1(2sin)cos1()(sincos11)(22 NNNNeHNjN

22、eeHjcjNjc 梳狀濾波器信號流圖梳狀濾波器信號流圖和幅頻曲線和幅頻曲線35（2）諧振柜）諧振柜(a)諧振器：是一個一階網(wǎng)絡(luò)諧振器：是一個一階網(wǎng)絡(luò)。11)()( zWkHzHkNk諧振器的極點：諧振器的極點：的的無無損損耗耗諧諧振振器器。故故等等效效為為諧諧振振頻頻率率為為，即即處處響響應(yīng)應(yīng)為為無無窮窮大大，此此一一階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)在在頻頻率率kNzHkNeeWzkjkNjkN 2)(22 z-1WN-kH (k)101101)()(NkkNNkkzWkHzH36(b)諧振柜：諧振柜：它是由它是由N個諧振器并聯(lián)而成的。個諧振器并聯(lián)而成的。101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個諧振柜

23、的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（這個諧振柜的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（i=k)相抵相抵消，從而使這個頻率（消，從而使這個頻率（ )上的頻率響應(yīng)等于上的頻率響應(yīng)等于H(k)。將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。)()()()()()(22kHezkHezzHzHNkjkNkjkkc kN 2 37頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 1011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH (1)它的系數(shù)它的系數(shù)H(k)直接就是直接就是濾波器在濾波器在 處的處的頻率響應(yīng)。因此，頻率響應(yīng)。因此，控制濾控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接波器的頻率響應(yīng)是很直接的。的。(

24、2)它的零、極點數(shù)目只取決它的零、極點數(shù)目只取決于于h(n)的長度，只要的長度，只要h(n)長度相同，利用同一梳狀長度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)H(k)不同的諧振不同的諧振器，就能得到各種不同的器，就能得到各種不同的濾波器濾波器,所以其結(jié)構(gòu)可以所以其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化、標準化，高度模塊化、標準化，適適用于時分復用。用于時分復用。kNk 2 優(yōu)優(yōu) 點點38缺點：缺點：(1)所有諧振器的極點都是在單位園上所有諧振器的極點都是在單位園上,由由 決定?？紤]到?jīng)Q定。考慮到系數(shù)量化的影響，當系數(shù)量化時，極點會移動，有些極點系數(shù)量化的影響，當系數(shù)量化時，極

25、點會移動，有些極點就不能被梳狀濾波器的零點所抵消，（零點由延時單元決就不能被梳狀濾波器的零點所抵消，（零點由延時單元決定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)所有的相乘系數(shù)及所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復數(shù)，完成復數(shù)相乘，對硬都是復數(shù)，完成復數(shù)相乘，對硬件實現(xiàn)不方便。件實現(xiàn)不方便。kNW39注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)p為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點，將頻率抽樣為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點修正。即將所有零極點都移到單位圓內(nèi)某結(jié)構(gòu)做一點修正。即將所有零極點都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為一靠近單位圓、半

26、徑為r(r1)的圓上，同時梳狀濾波的圓上，同時梳狀濾波器的零點也移到器的零點也移到r圓圓上。（即將頻率采樣由單位上。（即將頻率采樣由單位圓圓移到移到修正半徑修正半徑r的的圓圓上）上）p為了使系數(shù)是實數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在為了使系數(shù)是實數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在半徑為半徑為r的圓周上以實軸成對稱分布。的圓周上以實軸成對稱分布。4012122111011221121011/)cos()()()(NkkkNNzrzkNrzrzNHrzHNzrzH）N=偶數(shù)偶數(shù)41N=奇奇數(shù)數(shù)42例例7-6 設(shè)設(shè) 求并畫出頻率采樣結(jié)構(gòu)。/,/,/,/)(9192939291，nh直接調(diào)用直接調(diào)用dir2fs函數(shù)程序函數(shù)程序 ph=1,2,3,2,1/9;pC,B,A=dir2fs(h)運行結(jié)果運行結(jié)果pC = 0.5818 0.0849 1.0000pB = -0.8090 0.8090；0.3090 -0.3090pA =1.0000 -0.6180 1.0000； 1.0000 1.6180 1.0000； 1.0000 -1.0000 011618. 11309. 0309. 00849. 0618. 01809. 0809. 05818. 051)(12112115 zzzzzzzzzH43因為