軸向拉伸與壓縮

1、上海交通大學(xué)8-1 引引 言言8-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理8-4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能8-5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念8-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件8-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8-8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題8-9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮上海交通大學(xué)一、一、 軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例1工程實(shí)例工程實(shí)例8-1 引引 言言簡(jiǎn)易吊車(chē)中：簡(jiǎn)易吊車(chē)中：AC桿受拉

2、、桿受拉、BC桿受壓、桿受壓、 鋼絲繩受拉。鋼絲繩受拉。結(jié)構(gòu)中二力桿：受拉或受壓。結(jié)構(gòu)中二力桿：受拉或受壓。ABCP千斤頂中：頂桿受壓。千斤頂中：頂桿受壓。內(nèi)燃機(jī)中：連桿內(nèi)燃機(jī)中：連桿AB有時(shí)受壓、有時(shí)受拉。有時(shí)受壓、有時(shí)受拉。上海交通大學(xué)軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向拉伸：兩端受拉力作用，桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向減小。軸向拉伸：兩端受拉力作用，桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向減小。力學(xué)簡(jiǎn)圖：力學(xué)簡(jiǎn)圖：FFFF2特點(diǎn)特點(diǎn)受力特點(diǎn)：兩端受大小相等、方向相反的外力作用，外力受力特點(diǎn)：兩端受大小相等、方向相反的外力作用，外

3、力(或或 其合力其合力) 的作用線與桿件的軸線重合。的作用線與桿件的軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)伴隨橫變形特點(diǎn)：桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)伴隨橫 向尺寸的變化向尺寸的變化(減小或增大減小或增大)。上海交通大學(xué)一、一、軸向拉伸軸向拉伸與壓縮時(shí)桿的內(nèi)力與壓縮時(shí)桿的內(nèi)力軸力軸力8-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖桿受拉如圖示，求橫截面桿受拉如圖示，求橫截面 mm 上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。FFmmFNFmm截面法：截面法：用一平面假想地沿 mm 截面切開(kāi)桿件，將其分為左右兩段，任取一段分析。設(shè)取左段分析。設(shè)取左段分析。左段受力：外力左段受力：外力 F，內(nèi)力，內(nèi)力內(nèi)力為一分

4、布力系，將其向截面形心簡(jiǎn)化，合力為內(nèi)力為一分布力系，將其向截面形心簡(jiǎn)化，合力為 FN。在外力在外力 F、內(nèi)力、內(nèi)力FN作用下保持平衡，有作用下保持平衡，有SFx= 0 FN F = 0 得得 FN = F FN 為拉力為拉力內(nèi)力內(nèi)力FN 的作用線與的作用線與 F 重合，即與桿件軸線重合，并垂直于橫重合，即與桿件軸線重合，并垂直于橫截面，稱(chēng)截面，稱(chēng) FN 為軸力。為軸力。上海交通大學(xué)FFmmFNFmm取右段分析時(shí)，結(jié)果相同：取右段分析時(shí)，結(jié)果相同：FN = F可知可知 FN 與與 FN 為為作用和反作用的關(guān)系。作用和反作用的關(guān)系。FmFN可知可知 FN 只只與外力有關(guān)，而與與外力有關(guān)，而與桿件橫

5、截面形狀、尺寸、材桿件橫截面形狀、尺寸、材料無(wú)關(guān)。料無(wú)關(guān)。規(guī)定：規(guī)定：桿受拉伸長(zhǎng)時(shí)，桿受拉伸長(zhǎng)時(shí)，F(xiàn)N 為為正正；桿受壓縮短時(shí)，桿受壓縮短時(shí)，F(xiàn)N 為為負(fù)負(fù)。若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所不同，可分段用截面法計(jì)算。不同，可分段用截面法計(jì)算。上海交通大學(xué)二、二、 軸力的計(jì)算軸力的計(jì)算例例1 桿受力如圖示，桿受力如圖示，F(xiàn)1 = 5 kN，F(xiàn)2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。試求各段軸力。試求各段軸力。解：解： AB段軸力段軸力FN1：取截面：取截面 11SFx= 0 FN1 F1 =

6、0 得得 FN1 = F1 = 5 kN (拉拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1上海交通大學(xué)例例1 桿受力如圖示，桿受力如圖示，F(xiàn)1 = 5 kN，F(xiàn)2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。試求各段軸力。試求各段軸力。BC段軸力段軸力FN2：取截面：取截面 22SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (壓壓)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段軸力段軸力FN3：取截面：取截面 3333FN3DF433SFx= 0 F4 FN3 = 0 得得

7、FN4 = F4 = 10 kN (拉拉)上海交通大學(xué)ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN三、三、 軸力圖軸力圖在桿件中間部分有外力作用時(shí)，桿件不同段上的軸力不同。在桿件中間部分有外力作用時(shí)，桿件不同段上的軸力不同?？捎每捎幂S力圖來(lái)形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況軸力圖來(lái)形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況。橫軸橫軸 x：桿橫截面位置；縱軸：桿橫截面位置；縱軸 FN：桿橫截面上的軸力：桿橫截面上的軸力。正值軸力正值軸力 (拉拉)繪在橫軸繪在橫軸 上方，負(fù)值軸力上方，負(fù)值軸力 (壓壓)繪在橫軸下方。繪在橫軸下方。FNx5 kN

8、15 kN10 kN+ + +- -BACD上海交通大學(xué)ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kNABCD軸力圖作用：軸力圖作用：1. 顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸 力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；2. 表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；3. 表示出桿件軸力沿軸線的變化情況。表示出桿件軸力沿軸線的變化情況。上海交通大學(xué)ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN22

9、33FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -ABCD可知：可知：1. 桿件桿件AB段、段、 CD段受拉，產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形；段受拉，產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形； BC段受壓，產(chǎn)生段受壓，產(chǎn)生 縮短變形；縮短變形；2. 桿件桿件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于，位于BC段。段。軸力圖的特點(diǎn)：在集中力作用處，圖中有突變，軸力圖的特點(diǎn)：在集中力作用處，圖中有突變， 突變值突變值 = 集中載荷數(shù)值集中載荷數(shù)值 上海交通大學(xué)問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出：FFFF拉拉壓桿壓桿強(qiáng)度不僅與軸力大小有關(guān)，而且與強(qiáng)度不僅與軸力大小有關(guān)，而且與桿橫截面面積有關(guān)，桿橫截面面積有

10、關(guān)，須用應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力程度須用應(yīng)力來(lái)度量桿件的受力程度。8-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、一、拉拉壓桿橫截面上的應(yīng)力壓桿橫截面上的應(yīng)力等直桿受拉力作用，求橫截面等直桿受拉力作用，求橫截面 mm上的應(yīng)力上的應(yīng)力。mm橫截面橫截面FF上海交通大學(xué)mm橫截面橫截面FFmmFFNs s橫截面橫截面 mm上有軸力上有軸力 FN ，F(xiàn)N分布在整個(gè)橫截面上分布在整個(gè)橫截面上。軸力軸力 FN 橫截面橫截面應(yīng)力也應(yīng)力也 橫截面橫截面 橫截面上存在正應(yīng)力橫截面上存在正應(yīng)力 s s ，其合力即為軸力，其合力即為軸力 FN ，即：即： FN = A s s dA (a)僅由僅由(a)式

11、不能確定式不能確定s s 與與FN之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。應(yīng)研究桿件受拉后的變形，以確定應(yīng)研究桿件受拉后的變形，以確定s s 在橫截面上的分布規(guī)律。在橫截面上的分布規(guī)律。上海交通大學(xué)abcdld ac b觀察實(shí)驗(yàn)：觀察實(shí)驗(yàn)：在桿側(cè)表面作橫向直線在桿側(cè)表面作橫向直線 ab、cd，abcd，間距，間距 l。FF現(xiàn)象：現(xiàn)象：1. 桿伸長(zhǎng)變細(xì)；桿伸長(zhǎng)變細(xì)；2. 橫向直線橫向直線 ab、cd 各各平移至平移至 ab、cd，abcd；兩端加拉力兩端加拉力F，使桿發(fā)生變形。使桿發(fā)生變形。3. 間距：間距： l l +Dll +Dl上海交通大學(xué)abcdld ac b平面截面假設(shè)：平面截面假設(shè)：軸向拉伸過(guò)程中，

12、原為平面的橫截面在變形后軸向拉伸過(guò)程中，原為平面的橫截面在變形后 仍保持為平面。仍保持為平面。FF由此推斷：由此推斷：l +Dl兩橫截面間各縱向纖維兩橫截面間各縱向纖維變形相同變形相同性質(zhì)相同性質(zhì)相同受力相等。受力相等。 軸力軸力 FN 在在橫截面上均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等。橫截面上均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等。即即 s s = 常量常量上海交通大學(xué)abcdld ac bFFl +Dl代入代入(a)式：得式：得 FN = As s dA = s s AdA= s s AAFNs即為受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式，即為受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式，式中式中 A 為桿橫截面面積。為桿橫截面面積。桿受

13、壓時(shí)同樣分析，可得同樣結(jié)果。桿受壓時(shí)同樣分析，可得同樣結(jié)果。由由式可知：式可知：1. FN s s ，A s s ；2. s s 與與FN符號(hào)相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。符號(hào)相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。說(shuō)明：所得結(jié)果經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明是準(zhǔn)確的，因此平面假設(shè)符合實(shí)際說(shuō)明：所得結(jié)果經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明是準(zhǔn)確的，因此平面假設(shè)符合實(shí)際 情況。情況。上海交通大學(xué)注意：注意： 1. 公式僅適用于軸向拉壓情況公式僅適用于軸向拉壓情況；2. 公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。討論：討論：1. 當(dāng)桿受幾個(gè)外力作用時(shí)，各段軸力不相等，先求各段軸力當(dāng)桿受幾個(gè)外力作用時(shí)，各段軸力不相等，先求各段軸

14、力 FNi ，找出最大軸力，找出最大軸力FNnax ，則最大正應(yīng)力，則最大正應(yīng)力2. 當(dāng)桿由幾段不等截面組成時(shí)，應(yīng)分段求當(dāng)桿由幾段不等截面組成時(shí)，應(yīng)分段求s s i在外力作用區(qū)域附近，在外力作用區(qū)域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情況而定。并不均布，而是由外力的作用情況而定。FFAFNmaxmaxs為桿件最大工作應(yīng)力，為桿件最大工作應(yīng)力，s smax 所在截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。所在截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。iiAFNis其中最大正應(yīng)力即為桿的最大工作應(yīng)力其中最大正應(yīng)力即為桿的最大工作應(yīng)力s smax。s s上海交通大學(xué)例例2 例例1中桿橫截面中桿橫截面 A= 3 cm2。試求其最大正應(yīng)力。試求其最

15、大正應(yīng)力。FN1 = 5 kN，F(xiàn)N2 = 15 kN，F(xiàn)N3 = 10 kNFN1 = 5 kNBC段軸力為段軸力為 |FN|maxABCDF2F1F3F4112233為壓應(yīng)力。為壓應(yīng)力。FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN解：解： 由例由例1 得各段軸力為得各段軸力為MPa50m/N105010310152643N2max-AFs上海交通大學(xué)例例3 已知正方形截面桿受力如圖示，已知正方形截面桿受力如圖示，a= 24 mm，b = 37 mm， F= 50 kN。試求其最大正應(yīng)力。試求其最大正應(yīng)力。AB段：截面段：截面1-1解：解： 1) 計(jì)算各段軸力計(jì)算各段軸力2) 確定確定s

16、smaxMPa87m/N108710241050266231N11-AFsCABFFF11BC段：截面段：截面2-2SFx= 0 FN1 F = 0FN1 = F = 50 kN (壓壓)SFx= 0 FN2 3F = 0FN2 = 3F = 150 kN (壓壓)11FFN1FN222FFFAB段：段：MPa110m/N10110103710150266232N22-AFsBC段：段： s smax = s s2 = 110 MPa (壓應(yīng)力壓應(yīng)力)22上海交通大學(xué)例例4 已知支架如圖示，已知支架如圖示，F(xiàn) = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 試求兩桿應(yīng)力。試求兩桿應(yīng)力。截面

17、法：取銷(xiāo)截面法：取銷(xiāo)B和桿和桿1、2的一部分分析的一部分分析解：解： 1) 計(jì)算兩桿軸力計(jì)算兩桿軸力2) 計(jì)算兩桿應(yīng)力計(jì)算兩桿應(yīng)力MPa4 .141m/N10141427631N1AB-AFs受力：受力：F、軸力軸力FN1、 FN2SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (壓壓)AB桿：桿：MPa100m/N101010100101027632N2BC-AFsBC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海交通大學(xué)FFkkaa

18、 a二、拉二、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等截面直桿受拉力設(shè)有一等截面直桿受拉力 F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面 k-k 上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 采用截面法得采用截面法得斜截面上內(nèi)力斜截面上內(nèi)力： Fa a = FaaaaAFAFp斜截面面積斜截面面積Aa a：且：且 Aa a AA/cosa a。asaaaacoscos0AFAFp由平面假設(shè)同樣可得斜截面上應(yīng)力均布，即：由平面假設(shè)同樣可得斜截面上應(yīng)力均布，即：拉(壓)桿的破壞有時(shí)沿斜截面發(fā)生，應(yīng)討論斜截面上的應(yīng)力。 n斜截面斜截面 k-k 的位置：的位置： 由其外法線由其外法線n與桿軸線的夾角與桿軸線的夾角 a a

19、確定：確定： 由桿軸線至外法線由桿軸線至外法線n為逆時(shí)針時(shí)，夾角為逆時(shí)針時(shí)，夾角 a a 為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。Fa aaFkkpa a代入面積關(guān)系：代入面積關(guān)系：s s 0 為為橫截面上的應(yīng)力。橫截面上的應(yīng)力。上海交通大學(xué) 斜截面斜截面 k-k 上的全應(yīng)力為上的全應(yīng)力為 FFkka na akFakpa a可知：可知：s sa a 、t ta a的大小和方向的大小和方向隨隨 a a 的改變而改變。的改變而改變。t ta as sa aa a pa a = s s0 cosa a 將將 pa a 沿沿斜截面的垂直方向和平行斜截面的垂直方向和平行方向分解：方向分解： pa apa aF

20、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p即過(guò)桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同即過(guò)桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同斜截面上的應(yīng)力不同斜截面上的應(yīng)力不同。s sa a = s s (a a ) t ta a = t t (a a ) 上海交通大學(xué)討論：討論：當(dāng)當(dāng)a a = 45時(shí)，時(shí)， s s 45 = s s0/2 t t 45 = s s0/2當(dāng)當(dāng)a a = 0時(shí)時(shí)(橫截面橫截面) ，s s 0 = s s0= s smax t t 0 = 0可知在可知在a a = 45時(shí)，有時(shí)，有2|0maxsta即在即在45的的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值。斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值。

21、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p當(dāng)當(dāng)a a = 90時(shí)時(shí)(縱截面縱截面)，s s 90 = 0 t t 90 = 0 當(dāng)當(dāng)a a = 45時(shí)，時(shí)， s s 45 = s s0/2 t t45 = s s0/2上海交通大學(xué)符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：當(dāng)當(dāng)t ta a繞桿內(nèi)任一點(diǎn)順時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，繞桿內(nèi)任一點(diǎn)順時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，當(dāng)當(dāng)s sa a 與斜截面的外法線與斜截面的外法線n同向時(shí)為正，同向時(shí)為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。由由a a = 45 和和a a = 45 時(shí)可知：相互垂直的截面上的切應(yīng)力大小時(shí)可知：相互垂直的截面上的切應(yīng)力大小 相等

22、，方向相反。相等，方向相反。 nFt ta a (+)s sa a(+) nFt ta a ()s sa a()設(shè)相互垂直的截面為：設(shè)相互垂直的截面為： a a ，a a 1= a a + 90asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a a 與與a a 1= a a + 90的的截面上的切應(yīng)力大小相等，方向相反。截面上的切應(yīng)力大小相等，方向相反。上海交通大學(xué)asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a

23、a 與與a a 1= a a + 90的的截面上的切應(yīng)力大小相等，方向相反。截面上的切應(yīng)力大小相等，方向相反。切應(yīng)力互等定理：物體內(nèi)通過(guò)任意一點(diǎn)的兩相互垂直截面上切切應(yīng)力互等定理：物體內(nèi)通過(guò)任意一點(diǎn)的兩相互垂直截面上切 應(yīng)力必成對(duì)存在，且數(shù)值相等，方向相反。應(yīng)力必成對(duì)存在，且數(shù)值相等，方向相反。 na aa a 1 n1t ta at ta a1 1上海交通大學(xué)MPa7 .632/4 .1272/0maxstMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20+assaMPa2 .5560sin24 .1272sin20astaMPa3 .127 101041010 6230-

24、sAF例例5 直徑為直徑為 d =1 cm 桿受拉力桿受拉力F =10 kN的作用。的作用。 試求與橫截面夾角試求與橫截面夾角 30 的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力， 并求最大切應(yīng)力并求最大切應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 上海交通大學(xué)sF11h/433Fsh22Fsh/2三、三、圣維南圣維南(Saint-Venant)原理原理在外力作用區(qū)域附近，在外力作用區(qū)域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情況而定。并不均布，而是由外力的作用情況而定。FFd dh11h/4dshFh/222圣維南原理：外力作用于桿端

25、方式的不同，只會(huì)使與桿端距離圣維南原理：外力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離 不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。33hs576. 2s198. 0s387. 1s668. 0s027. 1s973. 0截面截面1-1截面截面2-2截面截面3-3上海交通大學(xué)由圣維南原理可知：在由圣維南原理可知：在離開(kāi)載荷作用處一定距離外，應(yīng)力的分離開(kāi)載荷作用處一定距離外，應(yīng)力的分 布不受外載荷作用方式的影響。布不受外載荷作用方式的影響。因此，對(duì)靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應(yīng)力分布是相同的因此，對(duì)靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應(yīng)力分布是相同的。FFFFFF上海交

26、通大學(xué)8-4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力一、拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的桿件的承載能力不同，即構(gòu)件的承載能力與其材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能：指材料從開(kāi)始受力至斷裂的全部過(guò)程中所呈現(xiàn)的在力學(xué)性能：指材料從開(kāi)始受力至斷裂的全部過(guò)程中所呈現(xiàn)的在 變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。力學(xué)性能一般由試驗(yàn)測(cè)定，以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)。力學(xué)性能一般由試驗(yàn)測(cè)定，以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)。靜拉伸試驗(yàn)：常溫靜拉伸試驗(yàn)：常溫(室溫室溫)、靜載、靜載(加載緩慢平穩(wěn)加載緩慢平穩(wěn))。 GB228-1987標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試

27、件：圓試件：圓試件： 長(zhǎng)試件長(zhǎng)試件 l=10d 短試件短試件 l=5d平板試件：平板試件： 長(zhǎng)試件長(zhǎng)試件 l=11.3 短試件短試件 l=5.65AA上海交通大學(xué)試驗(yàn)設(shè)備儀器：試驗(yàn)設(shè)備儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、變形儀萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、變形儀(引伸儀、傳感器、引伸儀、傳感器、x-y記錄儀記錄儀)。試驗(yàn)時(shí)對(duì)試件加力、測(cè)力，測(cè)量變形。試驗(yàn)時(shí)對(duì)試件加力、測(cè)力，測(cè)量變形。上海交通大學(xué)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：由試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制由試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制 F - - Dl 曲線，稱(chēng)為曲線，稱(chēng)為拉伸圖拉伸圖。例：低碳鋼例：低碳鋼(含含C0.25%) 的的 F - - Dl 曲線。曲線。因試件尺寸不同，所得因試件尺寸不同，所得

28、F - - Dl曲線不同，不能直接反映材料曲線不同，不能直接反映材料的力學(xué)性能。的力學(xué)性能。上海交通大學(xué)將將 F s s = F /A Dl e e = Dl /l s s e e 曲線的形狀、大小與試件曲線的形狀、大小與試件尺寸無(wú)關(guān)。尺寸無(wú)關(guān)。得得 s s e e 曲線，稱(chēng)為應(yīng)力曲線，稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變圖。應(yīng)變圖。材料相同，材料相同，s s e e 曲線即相同。曲線即相同。分析分析s s e e 曲線即可得材料拉伸曲線即可得材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能。時(shí)的力學(xué)性能。應(yīng)力應(yīng)力s s = F /A應(yīng)變應(yīng)變e e = Dl / l上海交通大學(xué)二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能以以Q235鋼

29、為代表，其鋼為代表，其 s s e e 曲線可分為四個(gè)階段：曲線可分為四個(gè)階段：1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 變形為彈性變形變形為彈性變形：去除拉力后，去除拉力后， 變形沿變形沿OA消失。消失。2) OA 為直線為直線：表示正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即有：表示正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即有：s s e e直線直線 OA 段最高點(diǎn)段最高點(diǎn)A 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的比例極限稱(chēng)為材料的比例極限：s spQ235鋼：鋼： s sp 200 MPaA 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的彈性極限彈性極限：s se上海交通大學(xué)1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) s

30、 s 不增加，不增加， e e 卻迅速卻迅速增加，增加， 表明材料失去抵抗繼續(xù)變表明材料失去抵抗繼續(xù)變 形的能力，稱(chēng)為屈服或流形的能力，稱(chēng)為屈服或流 動(dòng)。動(dòng)。此時(shí)在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線。此時(shí)在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線。2) 卸載后，試件產(chǎn)生較大塑性變形。卸載后，試件產(chǎn)生較大塑性變形。Q235鋼：鋼： s ss 235 MPa2. 屈服屈服階段：階段： AC段段3) B點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力稱(chēng)為材料的屈服極限：稱(chēng)為材料的屈服極限： s ss當(dāng)構(gòu)件工作當(dāng)構(gòu)件工作應(yīng)力應(yīng)力達(dá)到屈服極限達(dá)到屈服極限s ss 時(shí)，時(shí)，構(gòu)件構(gòu)件產(chǎn)生顯著塑性變形，改變其產(chǎn)生顯著塑性變形，改變其原有尺寸，將不能正常工作，所以

31、應(yīng)將工作應(yīng)力限制在原有尺寸，將不能正常工作，所以應(yīng)將工作應(yīng)力限制在s ss 以下。以下。設(shè)計(jì)中常取設(shè)計(jì)中常取s ss 作為低碳鋼材料的一個(gè)重要強(qiáng)度指標(biāo)。作為低碳鋼材料的一個(gè)重要強(qiáng)度指標(biāo)。上海交通大學(xué)1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 材料恢復(fù)了抵抗變形的能材料恢復(fù)了抵抗變形的能 力，即要使力，即要使 e e ，則必須，則必須 s s ，稱(chēng)為材料的，稱(chēng)為材料的硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化?；235鋼：鋼： s sb 380 MPa2. 屈服屈服階段：階段： AC段段2) 曲線最高點(diǎn)曲線最高點(diǎn) D 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的強(qiáng)度極限：稱(chēng)為材料的強(qiáng)度極限： s sbs sb 為材料所能承受

32、的最大應(yīng)力，也是低碳鋼材料的重要強(qiáng)度為材料所能承受的最大應(yīng)力，也是低碳鋼材料的重要強(qiáng)度指標(biāo)。指標(biāo)。3. 硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化化階段：階段： CD段段上海交通大學(xué)1. 線線彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 從從D點(diǎn)開(kāi)始，試件局部顯點(diǎn)開(kāi)始，試件局部顯 著變細(xì)，稱(chēng)為著變細(xì)，稱(chēng)為“頸縮頸縮”。2. 屈服屈服階段：階段： AC段段低碳鋼拉伸過(guò)程的低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段為：彈性階段、四個(gè)階段為：彈性階段、屈服屈服階段、階段、硬硬 (強(qiáng)強(qiáng))化化階段、階段、頸縮頸縮階段階段。3. 硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化化階段：階段： CD段段4. 頸縮頸縮階段：階段： DE段段2) 出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，

33、曲線下降，出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，曲線下降， 至至E點(diǎn)試件在頸縮處被拉斷裂點(diǎn)試件在頸縮處被拉斷裂。上海交通大學(xué)5. 卸載與再加載規(guī)律卸載與再加載規(guī)律試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：若在強(qiáng)化若在強(qiáng)化階段某點(diǎn)階段某點(diǎn) C 卸載，卸載，曲線沿平行于曲線沿平行于OA的直線的直線CO1回到回到O1。變形變形 OO1 消失，為彈性變形。消失，為彈性變形。變形變形 O1O2 保留下來(lái)，為塑性變形保留下來(lái)，為塑性變形(殘余變形殘余變形)。重新加載時(shí)，重新加載時(shí)，曲線沿曲線沿 O1C 上升至上升至C，再沿原曲線，再沿原曲線CDE變化。變化。可見(jiàn)：此時(shí)材料的比例極限提高，而斷裂后的塑性變形減小，可見(jiàn)：此時(shí)材

34、料的比例極限提高，而斷裂后的塑性變形減小， 稱(chēng)為材料的冷作硬化稱(chēng)為材料的冷作硬化。應(yīng)用：冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。應(yīng)用：冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。消除：冷作硬化使工件表面變硬變脆，進(jìn)一步加工困難，可采消除：冷作硬化使工件表面變硬變脆，進(jìn)一步加工困難，可采 用退火處理消除。用退火處理消除。上海交通大學(xué)6. 材料的塑性材料的塑性斷裂后量斷裂后量 l1、斷口處、斷口處d1(A1)則試件的則試件的殘余變形為：殘余變形為： l0 = l1 l 伸長(zhǎng)率：伸長(zhǎng)率：、 ，材料塑性變形，材料塑性變形 5% 時(shí)，稱(chēng)為塑性材料，如鋼、銅、鋁等；時(shí)，稱(chēng)為塑性材料，如鋼、銅、

35、鋁等；低碳鋼：低碳鋼： = 20 30 %、= 60 70 % 。%1000lld斷面收縮率：斷面收縮率：%1001-AAA 5% 時(shí)，稱(chēng)為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、石材等。時(shí)，稱(chēng)為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、石材等。由試驗(yàn)可得：由試驗(yàn)可得：強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)：s sp、s se、 s ss、s sb塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)： 、彈性指標(biāo)：彈性指標(biāo)： E、ml1上海交通大學(xué)三、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1. 其他塑性材料其他塑性材料 (d 5% )與低碳鋼與低碳鋼s s e e 曲線比較：曲線比較：50鋼的曲線與低碳鋼相似，但鋼的曲線與低碳鋼相似，但s sp、s ss、s sb

36、均較高；均較高；硬鋁無(wú)屈服階段和頸縮階段。硬鋁無(wú)屈服階段和頸縮階段。取取殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變 e e = 0.2% 時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱(chēng)為名義屈應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱(chēng)為名義屈服極限：服極限：s s 0.265彈簧彈簧鋼：鋼：s s0.2 = 800 MPa，= 90 %30鉻錳硅鋼無(wú)明顯屈服階段；鉻錳硅鋼無(wú)明顯屈服階段；對(duì)無(wú)屈服階段的材料，對(duì)無(wú)屈服階段的材料，GB規(guī)定：規(guī)定：上海交通大學(xué)2. 脆性材料脆性材料 ( 5% )以灰鑄鐵為代表：以灰鑄鐵為代表：由試驗(yàn)及由試驗(yàn)及 s s e e 曲線可知：曲線可知：無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象；無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象； 脆性材料的抗拉能力較低，一般不用作受

37、拉構(gòu)件。脆性材料的抗拉能力較低，一般不用作受拉構(gòu)件。無(wú)明顯直線部分；無(wú)明顯直線部分；拉斷時(shí)拉斷時(shí) e e 很小很小( (0.4 0.5 %) ，s s 較低較低。拉斷時(shí)應(yīng)力為其抗拉強(qiáng)度極限：拉斷時(shí)應(yīng)力為其抗拉強(qiáng)度極限：s s b。斷口垂直試件軸線，斷面無(wú)收縮現(xiàn)象。斷口垂直試件軸線，斷面無(wú)收縮現(xiàn)象。上海交通大學(xué)四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能四、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮試驗(yàn)：壓縮試驗(yàn)：試件試件：金屬材料：短圓柱體，直徑金屬材料：短圓柱體，直徑d，高度，高度h，且，且d=(1.53)h；非金屬材料：立方體。非金屬材料：立方體。上海交通大學(xué)1. 塑性材料塑性材料 ( 5% )可知：壓縮時(shí)可知：壓縮時(shí) s

38、 sp、s se、 s ss 與拉伸大致相同；與拉伸大致相同；屈服后，試件被壓扁，不破裂，無(wú)抗壓強(qiáng)度極限。屈服后，試件被壓扁，不破裂，無(wú)抗壓強(qiáng)度極限。低碳鋼：其曲線至屈服階段與拉伸時(shí)基本重合。低碳鋼：其曲線至屈服階段與拉伸時(shí)基本重合。 由拉伸試驗(yàn)可了解其壓縮時(shí)的力學(xué)性能，由拉伸試驗(yàn)可了解其壓縮時(shí)的力學(xué)性能， 對(duì)塑性材料一般不需作壓縮試驗(yàn)。對(duì)塑性材料一般不需作壓縮試驗(yàn)。上海交通大學(xué)2. 脆性材料脆性材料 ( 1 1nmaxssK一般一般孔愈小，角愈尖，孔愈小，角愈尖， K ，應(yīng)力集中情況愈嚴(yán)重。應(yīng)力集中情況愈嚴(yán)重。二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響靜載荷下：靜載荷下：塑性材

39、料：可不考慮應(yīng)力集中的影響。塑性材料：可不考慮應(yīng)力集中的影響。脆性材料：應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。脆性材料：應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。灰鑄鐵：可不考慮應(yīng)力集中的影響。灰鑄鐵：可不考慮應(yīng)力集中的影響。上海交通大學(xué)變載荷下：變載荷下：無(wú)論是塑性材料或是脆性材料，應(yīng)力集中將大大降低其強(qiáng)度。無(wú)論是塑性材料或是脆性材料，應(yīng)力集中將大大降低其強(qiáng)度。 應(yīng)采取措施，盡量減小構(gòu)件的應(yīng)力集中。應(yīng)采取措施，盡量減小構(gòu)件的應(yīng)力集中。減小應(yīng)力集中的措施：減小應(yīng)力集中的措施：采用圓孔、橢圓形孔，避免用方孔及帶尖角的孔、槽；采用圓孔、橢圓形孔，避免用方孔及帶尖角的孔、槽；階梯軸采用圓角過(guò)渡，且圓角半徑盡量大些；階梯軸采用圓角過(guò)渡，

40、且圓角半徑盡量大些；在截面改變處采用光滑連接；在截面改變處采用光滑連接；鑄件連接采用圓角過(guò)渡等。鑄件連接采用圓角過(guò)渡等。上海交通大學(xué)8-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明： 在試件的正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限在試件的正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限s s b時(shí)，試件斷裂；時(shí)，試件斷裂；當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限s s s時(shí)，試件屈服，產(chǎn)生顯時(shí)，試件屈服，產(chǎn)生顯著的塑性變形。著的塑性變形。發(fā)生斷裂或屈服時(shí)，構(gòu)件已不能正常工作，稱(chēng)為失效。發(fā)生斷裂或屈服時(shí)，構(gòu)件已不能正常工作，稱(chēng)為失效。要使構(gòu)件正常工作，應(yīng)使其工作應(yīng)力低于其材料的極限應(yīng)

41、力，要使構(gòu)件正常工作，應(yīng)使其工作應(yīng)力低于其材料的極限應(yīng)力，s s u 由由材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能確定：材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能確定：塑性材料：塑性材料：s s u= s s s (s s 0.2 ) 脆性材料：脆性材料：s s u= s s b (s s b壓壓 ) 即有即有 s s 1，稱(chēng)，稱(chēng)為安全因數(shù)。為安全因數(shù)。塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nussssnssbbnssns 為屈服安全因數(shù)。為屈服安全因數(shù)。nb 為斷裂安全因數(shù)。為斷裂安全因數(shù)。一般取：一般?。?ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高?；蚋摺？芍嚎芍?n ， s s 偏于安全，但構(gòu)

42、件尺寸大，經(jīng)濟(jì)性偏于安全，但構(gòu)件尺寸大，經(jīng)濟(jì)性 ；n ， s s 強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備 ，安全性，安全性 。 應(yīng)合理確定應(yīng)合理確定 n 。上海交通大學(xué)確定確定安全因數(shù)安全因數(shù) n 考慮的因素：考慮的因素：1. 材料的素質(zhì)：組成的均勻程度、材質(zhì)的好壞、塑性性能；材料的素質(zhì)：組成的均勻程度、材質(zhì)的好壞、塑性性能；基本原則：基本原則： 既安全，又經(jīng)濟(jì)。既安全，又經(jīng)濟(jì)。一般可查閱有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計(jì)手冊(cè)確定。一般可查閱有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計(jì)手冊(cè)確定。2. 受載情況：載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性、有否超載、靜載或動(dòng)載；受載情況：載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性、有否超載、靜載或動(dòng)載；3. 計(jì)算方法的精確性：力學(xué)計(jì)算模型的近似性；計(jì)算方法的精

43、確性：力學(xué)計(jì)算模型的近似性；4. 構(gòu)件的重要性：若破壞后造成后果的嚴(yán)重程度、加工制造與構(gòu)件的重要性：若破壞后造成后果的嚴(yán)重程度、加工制造與 維護(hù)保養(yǎng)的難易程度等；維護(hù)保養(yǎng)的難易程度等；5. 構(gòu)件自重的要求等。構(gòu)件自重的要求等。上海交通大學(xué)二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件構(gòu)件正常工作條件：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。構(gòu)件正常工作條件：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)等截面直桿對(duì)等截面直桿：即：即： s smax s s 上式稱(chēng)為強(qiáng)度條件，可用來(lái)解決三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：上式稱(chēng)為強(qiáng)度條件，可用來(lái)解決三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：maxNmaxssAF1. 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知構(gòu)件的材料、截面尺寸及受

44、載情況已知構(gòu)件的材料、截面尺寸及受載情況( s s 、A、FN)，判斷構(gòu)，判斷構(gòu)件強(qiáng)度是否足夠。件強(qiáng)度是否足夠。若若 s smax s s ，則構(gòu)件安全。，則構(gòu)件安全。工程實(shí)際中一般規(guī)定：工程實(shí)際中一般規(guī)定：s smax不超過(guò)不超過(guò) s s 的的5%時(shí)時(shí)即滿足強(qiáng)度要求。即滿足強(qiáng)度要求。上海交通大學(xué)2. 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知構(gòu)件所受載荷、所用材料已知構(gòu)件所受載荷、所用材料 ( s s 和和FN)，需確定其截面尺寸。，需確定其截面尺寸。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsFA 由由 A 截面尺寸。截面尺寸。若選用標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，可根據(jù)此若選用標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，可根據(jù)此 A 值查標(biāo)準(zhǔn)選取。值查標(biāo)準(zhǔn)選取。3

45、. 確定許可載荷確定許可載荷已知構(gòu)件材料、截面尺寸及受載形式已知構(gòu)件材料、截面尺寸及受載形式 ( s s 、A、F 作用方式作用方式)，要求確定構(gòu)件所能承受的最大載荷。要求確定構(gòu)件所能承受的最大載荷。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsAF由由 FNmax F 。上海交通大學(xué)例例6 例例8-4(P139) 已知一空心圓截面桿，外徑已知一空心圓截面桿，外徑 D =20 mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑 d =15 mm，受軸向拉力，受軸向拉力 F=20 kN作用，材料屈服極限為作用，材料屈服極限為 s ss =235 MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù) ns=1.5。試校核此桿的強(qiáng)度。試校核此桿的強(qiáng)度。FN =

46、 F = 20 kNMPa5 .145)015.0020(10224)(422322N-. dDFAFs解：解：(1) 桿軸力桿軸力(2) 桿應(yīng)力桿應(yīng)力(3) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力156MPa1.5235snss(4) 結(jié)論結(jié)論 s s =145.5 MPa s s =156 MPa 此桿滿足強(qiáng)度要求。此桿滿足強(qiáng)度要求。 上海交通大學(xué)例例7 已知已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿為剛性，鋼桿CD直徑直徑 d = 20 mm， 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 s s =160 MPa，F(xiàn) = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度；桿的強(qiáng)度； (2) 確定結(jié)構(gòu)的許可載荷確定結(jié)構(gòu)的許可載荷

47、F ； (3) 若若F = 50 kN，設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。桿的直徑。解：解：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度CDABF2aadCD桿軸力桿軸力FNCD：11FNCDSMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD桿應(yīng)力桿應(yīng)力 s sCD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCD-sAF s sCD 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)此時(shí)僅由此時(shí)僅由靜力靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方程，與程，與靜力靜力平衡方程聯(lián)立求解。平衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與靜不定問(wèn)題一、靜定與靜不定問(wèn)題未知力數(shù)

48、未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) = 靜不定問(wèn)題的次數(shù)靜不定問(wèn)題的次數(shù)(階數(shù)階數(shù))由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：n 次靜不定問(wèn)題必須建立次靜不定問(wèn)題必須建立 n 個(gè)補(bǔ)充方程。個(gè)補(bǔ)充方程。二、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題分析舉例二、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題分析舉例除靜力平衡方程外須尋求其他條件。除靜力平衡方程外須尋求其他條件。材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系系(變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程)、變形與受力的關(guān)系、變形與受力的關(guān)系(物理方程物理方程)，建立變形補(bǔ)，建立變形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。上海交

49、通大學(xué)例例11 設(shè)橫梁為剛性梁，桿設(shè)橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長(zhǎng)度相同為長(zhǎng)度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系CB l1 l2 l2= 2 l1 (b) 3) 物理關(guān)系物理關(guān)系11N11AElFl 22N22AElFl 代入代入(b) 11N12

50、2N22AElFAElF上海交通大學(xué)例例11 設(shè)橫梁為剛性梁，桿設(shè)橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長(zhǎng)度相同為長(zhǎng)度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)CB l1 l2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之1

51、122N1412AEAEFF+2211N244AEAEFF+注意：靜不定問(wèn)題中各桿軸與各桿的拉壓剛度有關(guān)。注意：靜不定問(wèn)題中各桿軸與各桿的拉壓剛度有關(guān)。上海交通大學(xué)靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題的解題方法：的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡條件靜力平衡方程；靜力平衡方程；2. .變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系變形諧調(diào)條件；變形諧調(diào)條件；3. .物理關(guān)系物理關(guān)系胡克定律。胡克定律。變形補(bǔ)充方程變形補(bǔ)充方程解題步驟：解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；2. .根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；3. .根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克

52、定律(或其他物理關(guān)系或其他物理關(guān)系)建立物理方程；建立物理方程；4. .將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解。衡方程聯(lián)立求解。解題關(guān)鍵：又解題關(guān)鍵：又變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。注意：假設(shè)的各桿軸力必須與注意：假設(shè)的各桿軸力必須與變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。上海交通大學(xué)例例12 桿桿 1、2、3 用鉸鏈連接如圖，各桿長(zhǎng)為：用鉸鏈連接如圖，各桿長(zhǎng)為：l1 1=l2 =l、l3，各桿，各桿 面積為面積為A1=A2=A、A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1

53、 1= =E2= =E、E3。 F、a a 已知。已知。 求各桿的軸力。求各桿的軸力。CFABD123a a a aFAFN2a a a aFN1FN3解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力SFx= 0 FN1N1sina a + FN2sina a = 0SFy= 0 2FN1N1cosa a + FN3 F = 0 (a)FN1N1= FN2上海交通大學(xué) coscos22332N1NaaEAAEFFF+2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系CABD123a a a a l1 l2 l3A1 l1= l3 cosa a (b) 3) 物理關(guān)系物理關(guān)系11N11AElFl 333N33AElFl a

54、cos333N311N1AElFAElF(b)代入代入(b) 聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之a(chǎn)3333Ncos21AEEAFF+上海交通大學(xué)連接件：連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的零部件，稱(chēng)為連接件。在構(gòu)件連接處起連接作用的零部件，稱(chēng)為連接件。如：螺栓如：螺栓連接：連接：8-9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算例如：螺栓、鉚釘、銷(xiāo)、鍵等，此外剪板機(jī)剪斷鋼板。例如：螺栓、鉚釘、銷(xiāo)、鍵等，此外剪板機(jī)剪斷鋼板。連接件雖小，但起著傳遞載荷的作用。連接件雖小，但起著傳遞載荷的作用。鉚釘鉚釘連接：連接：FF鉚釘鉚釘無(wú)間隙無(wú)間隙FF螺栓螺栓工作時(shí)傳遞橫向載荷。工作時(shí)傳遞橫向載荷。工作時(shí)傳遞橫向載荷。工

55、作時(shí)傳遞橫向載荷。剪斷鋼板：剪斷鋼板：鋼板受剪切力作用。鋼板受剪切力作用。上海交通大學(xué)軸軸鍵鍵齒輪齒輪M若工作時(shí)連接件失效，則會(huì)影響若工作時(shí)連接件失效，則會(huì)影響機(jī)器或結(jié)構(gòu)的正常工作，甚至?xí)C(jī)器或結(jié)構(gòu)的正常工作，甚至?xí)斐蔀?zāi)難性的嚴(yán)重后果。造成災(zāi)難性的嚴(yán)重后果。鍵鍵連接連接工作時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩。工作時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩。連接件的受力和變形一般較復(fù)雜，難以進(jìn)行精確分析。連接件的受力和變形一般較復(fù)雜，難以進(jìn)行精確分析。工程上根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采用簡(jiǎn)化的實(shí)用方法進(jìn)行計(jì)算。工程上根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采用簡(jiǎn)化的實(shí)用方法進(jìn)行計(jì)算。一方面對(duì)連接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算其一方面對(duì)連接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算其“名義名義”

56、應(yīng)力；同時(shí)對(duì)同類(lèi)的連接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，確定材料的極限應(yīng)應(yīng)力；同時(shí)對(duì)同類(lèi)的連接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，確定材料的極限應(yīng)力，從而建立有關(guān)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行實(shí)用計(jì)算。力，從而建立有關(guān)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行實(shí)用計(jì)算。上海交通大學(xué)1. 剪切的概念及特點(diǎn)剪切的概念及特點(diǎn)以鉚釘為例：以鉚釘為例：受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近 的平行力系作用。的平行力系作用。變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩平行力系間的相變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩平行力系間的相 鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。一、剪切與剪切強(qiáng)度條件一、剪切與剪切強(qiáng)度條件F(合力合力)(合力合力)FFFmm發(fā)

57、生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面稱(chēng)為剪切面。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面稱(chēng)為剪切面。受力過(guò)大時(shí)鉚釘沿剪切面被剪斷。受力過(guò)大時(shí)鉚釘沿剪切面被剪斷。同時(shí)存在兩處剪切面時(shí)稱(chēng)為雙剪。同時(shí)存在兩處剪切面時(shí)稱(chēng)為雙剪。上海交通大學(xué)mmF剪切面剪切面F(合力合力)(合力合力)Fmm2. 剪切時(shí)的內(nèi)力剪切時(shí)的內(nèi)力截面法：截面法：FmmFs剪切面上內(nèi)力剪切面上內(nèi)力 Fs，與截面相切。，與截面相切。SFx= 0 F + F s = 0F s 稱(chēng)為剪力，為一分布力系。稱(chēng)為剪力，為一分布力系。 F s = F Fs此外剪切時(shí)常伴有擠壓作用。此外剪切時(shí)常伴有擠壓作用。擠壓：一種局部受壓現(xiàn)象。擠壓：一種局部受壓現(xiàn)象。上海交通大學(xué)mmF剪切面剪切

58、面F(合力合力)(合力合力)Fmm3. 剪切時(shí)的應(yīng)力剪切時(shí)的應(yīng)力Fmm剪力剪力Fs 位于截面內(nèi)，組成位于截面內(nèi)，組成 Fs的應(yīng)力也位于截面內(nèi)。的應(yīng)力也位于截面內(nèi)。假定：剪切面上的切應(yīng)力均勻分布。假定：剪切面上的切應(yīng)力均勻分布。 剪切面上存在切應(yīng)力剪切面上存在切應(yīng)力 t t 。t t 稱(chēng)為名義切應(yīng)力稱(chēng)為名義切應(yīng)力(平均切應(yīng)力平均切應(yīng)力)。SSAFtAs為剪切面的面積。為剪切面的面積。注意：剪切面與剪力平行。注意：剪切面與剪力平行。t tt t上海交通大學(xué)F(合力合力)(合力合力)Fmm4. 剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件由剪斷試驗(yàn)測(cè)定剪斷時(shí)的載荷由剪斷試驗(yàn)測(cè)定剪斷時(shí)的載荷Fb，考慮安全因數(shù)，得剪切許用

59、切應(yīng)力考慮安全因數(shù)，得剪切許用切應(yīng)力 t t ：得材料的剪切極限切應(yīng)力得材料的剪切極限切應(yīng)力 t t b ： 剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件SbbAFt由剪切強(qiáng)度條件可進(jìn)行三由剪切強(qiáng)度條件可進(jìn)行三種類(lèi)型的種類(lèi)型的剪切剪切強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算。nbttSSttAF常用材料的剪切許用切應(yīng)常用材料的剪切許用切應(yīng)力可查閱有關(guān)資料。力可查閱有關(guān)資料。 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)確定許可載荷確定許可載荷上海交通大學(xué)擠壓的概念及特點(diǎn)擠壓的概念及特點(diǎn)擠壓：連接件中受剪切的同時(shí)發(fā)生的局?jǐn)D壓：連接件中受剪切的同時(shí)發(fā)生的局 部受壓現(xiàn)象。部受壓現(xiàn)象。在連接件接觸表面局部受壓處的力稱(chēng)擠壓力在連接件接觸表面局部受壓處的力稱(chēng)擠

60、壓力 Fbs。當(dāng)擠壓應(yīng)力過(guò)大時(shí)會(huì)引起擠壓破壞。當(dāng)擠壓應(yīng)力過(guò)大時(shí)會(huì)引起擠壓破壞。二、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件二、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件F(合力合力)(合力合力)FFFmm如鉚釘和孔被擠壓產(chǎn)生顯著的塑性變形、如鉚釘和孔被擠壓產(chǎn)生顯著的塑性變形、壓潰，使連接松動(dòng)，發(fā)生失效。壓潰，使連接松動(dòng)，發(fā)生失效。由擠壓力引起的應(yīng)力稱(chēng)為擠壓應(yīng)力由擠壓力引起的應(yīng)力稱(chēng)為擠壓應(yīng)力 s sbs。上海交通大學(xué)擠壓應(yīng)力只分布于接觸面的附近區(qū)域，在接觸面上的分布也比擠壓應(yīng)力只分布于接觸面的附近區(qū)域，在接觸面上的分布也比較復(fù)雜，工程中采取簡(jiǎn)化的實(shí)用方法進(jìn)行計(jì)算。較復(fù)雜，工程中采取簡(jiǎn)化的實(shí)用方法進(jìn)行計(jì)算。假定：擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。假