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文檔簡介
1、17.1.2 反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖圖 象象 和和 性性 質(zhì)質(zhì)小練習小練習:1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過第經(jīng)過第 象限象限.一、三一、三2、已知矩形面積為、已知矩形面積為6,則它的長,則它的長y與寬與寬x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 ,y是是x的的 函數(shù)函數(shù).6yx反比例反比例3、函數(shù)、函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù),則是反比例函數(shù),則m= .4、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 經(jīng)過點(經(jīng)過點(1, ).4yx 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?中需要注意什么?1、K是非零常數(shù)是非零常數(shù)2、自變量、自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為-13、自變量、自變量x的取值范圍的取值
2、范圍x0kyx-241、什么是反比例函數(shù)?、什么是反比例函數(shù)? 2、反比例函數(shù)的定義中、反比例函數(shù)的定義中還還需要注意什么?需要注意什么?自變量自變量x的取值范圍的取值范圍一般地,形如一般地,形如 的函數(shù)的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù) kyx 自變量自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為 3、請回憶:正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、請回憶:正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2 (k是常數(shù),是常數(shù),k0)-1x0若函數(shù)若函數(shù)y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù),則是反比例函數(shù),則m= , 性性 質(zhì)質(zhì) 圖象名稱圖象名稱 解析式解析式圖象位于:圖象位于:一、三一、三象限象限 y隨隨x的增大而的增大而增大增大圖象位于:圖象位于
3、:二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小K0K0y=kx (k0)直直 線線(過原點)過原點)增減性:增減性:增減性:增減性:研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、列表、列表2、描點、描點3、連線、連線畫函數(shù)圖象的一般步驟畫函數(shù)圖象的一般步驟:請你畫出反比例函數(shù)請你畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象2yx(幾列?自變量怎樣取值?自變量的取值范圍)(幾列?自變量怎樣取值?自變量的取值范圍)(光滑,適當延伸,從左至右連)(光滑,適當延伸,從左至右連)反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象的圖象xy1、列表、列表: 2、描點、描點:3、連線、連線:y -4 -3 -2 -1 0 1
4、 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請你另外取一個請你另外取一個正整數(shù)正整數(shù)k的值,的值,作出其反比例函數(shù)圖象作出其反比例函數(shù)圖象圖象會和坐圖象會和坐標軸相交嗎?標軸相交嗎?2yx2 2y =y =x x通過對通過對k取不同的正值,作出了取不同的正值,作出了反比例函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了反比反比例函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個分別在哪個象限內(nèi)?象限內(nèi)?-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲注意喲:圖象不會與:圖象不會與x軸、軸、y軸相交軸相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654
5、321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函數(shù)圖像圖象不是直線,是兩支曲線,分別在一、三象限內(nèi)圖象不是直線,是兩支曲線,分別在一、三象限內(nèi) xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1圖象由兩條圖象由兩條曲線曲線組組成,叫做成,叫做雙雙曲線,曲線,只要只要k取正值,圖取正值,圖象都位于第一、三象象都位于第一、三象限內(nèi)限
6、內(nèi)K的值還可以取的值還可以取其他一些什么值?其他一些什么值?說說看說說看6yx的的圖圖象象xy6 再認真觀察再認真觀察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描點、連線列表、描點、連線對稱性對稱性的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點點對對稱稱xky 的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于坐坐標標軸軸對對稱稱、xkyxky 320 、的的圖圖象象?如如時時怎怎樣樣畫畫出出當當kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-
7、556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化?的變化而變化?AB如圖如圖xB xA但但yB0K0k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,限, 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而減小值的增大而減小.3、當、當k0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限, 在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大.xky 學了就用mx2 ,則,則y1y2嗎?嗎? xy2 例例2.已知反比例函數(shù)的
8、圖象過點已知反比例函數(shù)的圖象過點A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限? y隨隨x的增大如何變化?的增大如何變化?(2)點)點B(3,4)、)、C(-2.5,-4.8)和和 D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?是否在這個函數(shù)的圖象上?x0y例例3.如圖,是反比例函數(shù)如圖,是反比例函數(shù) 的圖象的一支的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題:根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)限?常數(shù)m的取值范圍是什么?的取值范圍是什么?(2)在圖象的某一支上任取)在圖象的某一支上任取一點一點A(a,b)和和B(a,b).如果如果aa,那
9、么那么b和和b有怎樣的有怎樣的大小關(guān)系?大小關(guān)系? 5myx8、已知點、已知點A(-3,a),B(-2,b),C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上上, 比較比較a,b,c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展:拓展:已知點已知點A(-3,a),B(-2,b),C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)上上, 比較比較a,b,c的大小的大小.kyxcab反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k為常數(shù),為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線kyx當當k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值的值的增大而減小增大而減小.當當k0k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限, 在每個在每個象限內(nèi)象
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