江西理科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)，共150分第I卷考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無(wú)效3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，

2、那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）2（）等于等于等于不存在3若，則等于（）4已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）5若，則下列命題中正確的是（）6若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）7如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）點(diǎn)是的垂心垂直平面的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)直線和所成角為8四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度

3、相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是（）9設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能10將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）11設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）12設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：第II卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試卷

4、題上作答，答案無(wú)效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把答案填在答題卡上13設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?4已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為16設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）解不等式18（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的

5、圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值19（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望20（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知

6、，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大??；（3）求此幾何體的體積21（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點(diǎn)作直線雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)22（本小題滿分14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C2B3A4C5D6C7D8A9A10B11B12B二、填空題13141516三、解答題17解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，即（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)

7、，解得當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為18解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，因此?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即?9解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，20解法一：（1）證明：作交于，連則因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有平面且平面，則面（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于，連因?yàn)槊?，所以，則平面又因?yàn)?，所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二

8、面角的平面角因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為?）因?yàn)?，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，易知，是平面的一個(gè)法向量因?yàn)椋矫?，所以平面?），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則則，得：取，顯然，為平面的一個(gè)法向量則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角所以二面角的大小是（3）同解法一21解法一：（1）在中，即，即（常數(shù)），點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線方程為：（2）設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，在雙曲線上即，因?yàn)椋援?dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為由得：，由題意知：，所以，于是：因?yàn)?，且在雙曲線右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，的中點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因?yàn)?，所以，又，解得：由?2解：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，