H第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2015

1、南昌航空大學電工電子教研部第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析教學目的和要求：教學目的和要求：1、熟練運用相量法計算、分析正弦穩(wěn)態(tài)響應；、熟練運用相量法計算、分析正弦穩(wěn)態(tài)響應；2、掌握平均功率、無功功率、復功率和功率因、掌握平均功率、無功功率、復功率和功率因數的概念，并能進行計算。數的概念，并能進行計算。重點：重點：1、阻抗與導納、阻抗與導納2、阻抗的串并聯(lián)、阻抗的串并聯(lián)3、相量圖、相量圖4、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析5、功率與復功率及最大、功率與復功率及最大功率傳輸問題功率傳輸問題難點：難點：1、相量圖、相量圖2、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 9-1 阻抗

2、與導納阻抗與導納一、阻抗的定義：一、阻抗的定義：jXRZIUZ復阻抗：復阻抗：ZZ其中：其中：R：電阻：電阻 X：電抗：電抗 Z： 阻抗阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形+ - UIN0N N0 0：一個含線性電阻、電感和電容：一個含線性電阻、電感和電容元件，但不包含獨立電源的一端口。元件，但不包含獨立電源的一端口。iuiuIUIU+ - UZI1 1、N N0 0內部僅含單個元件內部僅含單個元件R R、L L或或C C：LjZLCXC1+ - UIN0CjZC1RZRLXL-感抗感抗 -容抗容抗 電阻：電阻：電感：電感：電容：

3、電容：)()1(CLXXjRCLjRjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ22XRZRXZarctan2 2、N N0 0內部為內部為RLCRLC串聯(lián)電路：串聯(lián)電路：+ -RU+ -LU+ -CULjCj1RIUZICj ILj IRI1 討論：討論：1 1、復阻抗復阻抗Z Z取決于電路結構、元取決于電路結構、元件參數和電路工作頻率；件參數和電路工作頻率；2 2、Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 電阻性電阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 電感性電感性 X0 XX0 XL LXXC C

4、Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 電容性電容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）4Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 34Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 34反映網絡與電源之間能量交換最大反映網絡與電源之間能量交換最大速率。速率。)(VAUIS 計算：計算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+有功功率、無功功率、有功功率、無功功率、視在功率之間的關系

5、視在功率之間的關系 :)(sinVarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形 p(t) t02UIUI5、應用、應用)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）純）純R：UI)2cos(tUIUI)(22WRURI)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2tItU0iu0吸收能量吸收能量)( 0sinVarUIQ)(VAPUIS)cos(2)(itIti)()()(titutpcosPUI2）純）純L:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2iutItU)902cos(tUIUI

6、p(t) t0sinQUI意義意義: :反映電感元件與電源反映電感元件與電源進行能量交換的速率。進行能量交換的速率。22()LLUUIX IVarX2iu正負半周交替變化正負半周交替變化)(VAQUIS)cos(2)(itIti)()()(titutpcosPUI3）純）純C:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2iutItU)902cos(tUIsinQUI意義意義: :反映電容元件與電源反映電容元件與電源進行能量交換的速率。進行能量交換的速率。22()CCUUIX IVarX 2iu正負半周交替變化正負半周交替變化)(VAQUIS4）RLC串聯(lián)串聯(lián):IZU )(22VAQPU

7、IS)(cosWUIP)(sinVarUIQjXRCLjRZ)1(RXarctancosZRsinZX )(coscos22WRIIZUIP)()1(sinsin22VarQQCLIIZUIQCL)()1(sinsin22VarQQCLIIZUIQCLu 有功功率測量及功率表應用有功功率測量及功率表應用 正弦交流電功率測量包括電壓、電流有效值以及正弦交流電功率測量包括電壓、電流有效值以及二者之間的相位差，工程應用上用功率二者之間的相位差，工程應用上用功率表來測量正表來測量正弦交流電路的有功功率。弦交流電路的有功功率。 功率表包含一組電壓測量線圈和一組電流測量線功率表包含一組電壓測量線圈和一組電

8、流測量線圈。符號圖及實際結構如圖。圈。符號圖及實際結構如圖。 w wui結構原理圖結構原理圖cosFPUIiuii定定線線圈圈動動線線圈圈1 12 23 34 45 5A AW WU.I.cosPUI圖示接線時，功率表讀圖示接線時，功率表讀數等于以數等于以* *號為參考方向的電號為參考方向的電壓電流表達式，用壓電流表達式，用 計算所得的數值。計算所得的數值。 功率表測量值有正負符號。此時若：功率表測量值有正負符號。此時若： ，則表示網絡，則表示網絡A吸收功率；吸收功率； ，則表示網絡，則表示網絡A發(fā)出功率。發(fā)出功率。 注意：功率表二組線圈之間有注意：功率表二組線圈之間有同名端標記，用于判別功率

9、傳同名端標記，用于判別功率傳輸方向。同名端指出了測量時輸方向。同名端指出了測量時的參考方向。的參考方向。 0P 0P u實際測量接線圖實際測量接線圖例例1: 三表法測量阻抗。三表法測量阻抗。U=100V，I=2A，P=120W， =500，并聯(lián)并聯(lián)小電容后，電流表讀數變小電容后，電流表讀數變大，大，求求P 的等效電路。的等效電路。解：解：22120302PRI100502UzI2240XzR，RjX判別電抗的特性：并聯(lián)小電判別電抗的特性：并聯(lián)小電容后，電流表讀數變大，則容后，電流表讀數變大，則X為容性；反之為感性。為容性；反之為感性。1500CFXRC CU容性）IP(CIU感性）IP(CII

10、I*SUI)(iuUI2 2、物理意義：、物理意義：為為?的共軛相量。即若的共軛相量。即若*IiIIS1 1、定義：、定義：其中：其中：*iII 則則*uiSUIUIcossinSSjSPjQ9-5 復功率復功率（功率與相量之間的關系）（功率與相量之間的關系）3、計算：、計算：注意注意：*222SUIZIRIjXI2）1）3）12SSS1 1、復功率從復數域反映了各功率關系；、復功率從復數域反映了各功率關系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.但但 S S S1 1 + S

11、+ S2 2 + S + S3 3.3 3、 不代表正弦量，乘積不代表正弦量，乘積 無任何物理意義。無任何物理意義。SPjQU IS例：例：已知已知Is=10A， =103rad/s，求各無源支路吸收，求各無源支路吸收的復功率和電流源發(fā)出的復功率。的復功率和電流源發(fā)出的復功率。?1?2?s解：設解：設?s=10 0 A，則，則01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46.831.12j11SU I1923769j33471116j22SU IssSU I14241884j11IZU27.10577.85 .3494.1407.37177.236AAVVAVAVA4、功率因

12、數提高、功率因數提高 任何一種電氣設備的任何一種電氣設備的容量決定于它的額定電壓和容量決定于它的額定電壓和額定電流的大小額定電流的大小，但電氣設備發(fā)出（對發(fā)電機）或，但電氣設備發(fā)出（對發(fā)電機）或消耗（對負載）的消耗（對負載）的有功功率不但與電壓電流有關，有功功率不但與電壓電流有關，而且與功率因數有關而且與功率因數有關。當電氣設備的功率因數較低當電氣設備的功率因數較低時，設備的利用率就很低時，設備的利用率就很低。例如，一臺額定容量為。例如，一臺額定容量為1000k VA的變壓器，如果負載的功率因數為的變壓器，如果負載的功率因數為0.7，則，則變壓器最大輸出功率為變壓器最大輸出功率為700kW。如

13、果把負載功率因。如果把負載功率因數提高到數提高到1，則變壓器最大可輸出，則變壓器最大可輸出1000kW的有功功的有功功率。率。Z ZI.U.變變壓壓器器 在實際工業(yè)應用中，多數負載是感性負載，使得負在實際工業(yè)應用中，多數負載是感性負載，使得負載端電流滯后于電壓，功率載端電流滯后于電壓，功率因數角因數角 。要提高功率。要提高功率因數，最簡便的措施是在感性因數，最簡便的措施是在感性負載兩端并聯(lián)電容器。負載兩端并聯(lián)電容器。 0例例2 2：圖示電路，已知圖示電路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1

14、 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W Q=Ssin=300W Q=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10?1?2?U解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72IS=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 coscos =0.95=0.95P=ScosP=Scos =300W Q=Ssin=300W Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4?AAAAU說明：說明：并入電容后現(xiàn)象與結果并入電容后現(xiàn)象與結果 結果：結果：1 1）P P不變條件下

15、：不變條件下： 對輸電線要求降低，對輸電線要求降低，輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低。電源容量要求降低?，F(xiàn)象現(xiàn)象:4總電流總電流I I減小減小; ;4功率因數角功率因數角 減小減小; ;4功率因數功率因數coscos 增大增大; ;4有功功率有功功率P P不變不變; ;4視在功率視在功率S S減小。減小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1； 2）并聯(lián)電容要適當，才可提高。）并聯(lián)電容要適當，才可提高。)(212tgtgUPC例例4 某一負載端電壓為某一負載端電壓為10kV，有功功率為，有功功率為1000kW，功率因數功率因數 （感性），現(xiàn)要把功率因數提高（感性），

16、現(xiàn)要把功率因數提高到到0.9，問應在負載兩端并聯(lián)多大的電容？，問應在負載兩端并聯(lián)多大的電容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.解：在電容并聯(lián)前負載電流解：在電容并聯(lián)前負載電流 1331000 10A 125A10 100.8cosLPIU功率因數角功率因數角 136.9若以電壓為參考相量若以電壓為參考相量 4100 VU 則電流則電流L12536.9 AI1331 0 0 01 0A1 2 5 A1 01 0 0 .8c o sLPIU 把負載電流分解成沿把負載電流分解成沿 方向的有功方向的有功aI分量分量 和與和與垂直的無功分量垂直的無功分量 pI，aL1cos100AIIpL1s

17、in75AII現(xiàn)要使功率因數提高到現(xiàn)要使功率因數提高到0.9，接入電容后總電流為負載電流接入電容后總電流為負載電流與電容電流之和。因為與電容電流之和。因為電容電流為容性無功電流，兩電流合成后總有功分量電容電流為容性無功電流，兩電流合成后總有功分量不變。當不變。當 時，總電流為：時，總電流為： 2cos0.9a2100A111.1A0.o9c sII無功無功分量分量 P 12si8.n4 4AII需要補償的電容電流需要補償的電容電流 pP175A48.4A26.6ACIII從而求出電容值從而求出電容值 ：426.6F8.47 F250 10CICUIL.IC.Ia.Ip.I.U.Ip1.21UP

18、 12s i8 .n 44 AI IooLjXRZ 9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222)()(L LL LX XR RoooXRULRooRUP42max并且并且（共軛匹配）（共軛匹配）一、復阻抗負載一、復阻抗負載 oooLZXRR22二、電阻負載二、電阻負載（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且例：例：圖示電路已知圖示電路已知求：求：1） 負載負載R

19、獲最大功率時，電路中獲最大功率時，電路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率傳輸條件：由最大功率傳輸條件：oLZZ有有256. 1CR8768.128RpFC5 .158 .6250jZooZR 2735.80W38.38W50222)(ooooomXZRZUPomRUP422) 移去移去C時，時，R=?時可獲最大功率時可獲最大功率本本章小結章小結: :1、正弦量的時域與頻域表示；相位差、有效值、正弦量的時域與頻域表示；相位差、有效值2、相量形式、相量形式KCL和和KVLi(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iII01knkI01kmkU3、正弦交流電路中電阻、電感、電容元件伏安關系、正弦交流電路中電阻、電感、電容元件伏安關系4、復阻抗、復導納及等效變換：、復阻抗、復導納及等效變換：ZY1元件性質元件性質電電 阻阻 電電 感感 電電 容容時域關系時域關系U=RI =0 U= L I =90U=I/( C) =-90頻域關系頻域關系IRUIjXILjULIjXICj1UC 5、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析：、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析： 1) 從時域電路模型轉化為頻域模型從時域電路模