2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講整式與因式分解教案

1、【最新】2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 2講整式與因式分解教一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、在識(shí)記整式和因式分解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上理解并能熟練的應(yīng)用整 式和因式分解知識(shí)點(diǎn)。2、能結(jié)合具體情境創(chuàng)造性的綜合應(yīng)用因式分解解決問題。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)1、分解因式及利用因式分解法解決問題。2、整式的合并及變形計(jì)算。四、教學(xué)過程（一）知識(shí)梳理整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式定義：數(shù)與字母的 的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè) 一個(gè):&是單項(xiàng)式單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中， 的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

2、次數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)：多項(xiàng)式中的每個(gè) 叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)整式：統(tǒng)稱整式同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)概念：所含字母,并且相同字母的指數(shù)也分別的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)概念：把中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的，且字母部分不變整式的運(yùn)算整式的加減實(shí)質(zhì)就是 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)哥的運(yùn)算：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am- an=（m, n都是整數(shù)）哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：（am）n=（m n都 是整數(shù)）積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘.即：（ab）n =（n為整

3、數(shù)）同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：amrr an=（a?0, m n都為整數(shù)）整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（a+ b + c） =多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（m+ n）（a +b） =整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，與分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加乘

4、法公式：平方差公式 ：（a + b）（a b） =完全平方公式：（a ± b）2 =常用恒等變換 ：(1)a2 +b2 =(2)(a b)2 = (a + b)2 因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法公因式定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即ma+ mb mc=運(yùn)用公式法：平方差公式 a2 b2 =完全平方公式 a2+2ab+ b2= , a2-2ab + b2=二次三項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq=(二)題型、方法歸納考點(diǎn)一 整式的有關(guān)概念技巧歸納：

5、注意單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式系數(shù)的概念考點(diǎn)二 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)技巧歸納：(1) 同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可(2) 根據(jù)同類項(xiàng)概念相同字母的指數(shù)相同列方程(組 )是解此類題的一般方法考點(diǎn)三 整式的運(yùn)算技巧歸納：(1) 進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號(hào)(2) 不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆 (3) 單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義， 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除(4)整式的運(yùn)算順序是：先計(jì)算乘除，再做整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法公式

6、進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)四 因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法技巧歸納：(1) 因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解(2) 提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換(3) 應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)(4) 因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止(三)典例精講1、如果口 x 3ab=3a2b,則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A.ab B.3ab C.a D.3a答案： C2、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3 的單項(xiàng)式是()A. xy2 B . x3 y3C. x3y D . 3xy解析由單項(xiàng)式次數(shù)的概念可知次數(shù)為 3的單項(xiàng)式是xy

7、2.所以本 題選項(xiàng)為A.3、如果單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么a, b的值分別為 1 a 213 b（）2xy3xyA. 2, 2 B . 3, 2 C . 2, 3 D . 3, 2解析依題意知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得D點(diǎn)析：（1）同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可.（2）根據(jù)同類項(xiàng)概念一一相同字母的指數(shù)相同列方程 （組）是解此類 題的一般方法.4、下列運(yùn)算中，正確的是（）A. a2 a3= a6 B . a3+ a2= aC. （a3）2 =a9 D . a2 + a2= a5解析因?yàn)?a2a3= a2+3= a5, a3+

8、a2 = a3-2 = a, （a3）2 = a3x 2=a6, a2+a2= 2a2.故選 B.點(diǎn)析：（1）進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇哥的運(yùn)算法則， 二要注意結(jié)果的符號(hào).(2)不要把同底數(shù)哥的乘法和整式的加減法混淆，如 a3 a5 = a8 和a3+a3=2a3. (am)n和an am也容易混淆.(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)哥相除”的含義，如6a5+ 3a2=(6+3)a52=2a3, 一定不能把同底數(shù)哥 的指數(shù)相除.5、先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3)(2x -3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中 x= 屈解析按運(yùn)算法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入求值.解：原式=

9、4x294x2+4x+x2 4x + 4 = x2 5,當(dāng) x = 一 日寸，原式=(-)2 5=3 5= - 2.底點(diǎn)析：整式的運(yùn)算順序是：先計(jì)算乘除，再做整式的加減，整式 加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法 公式進(jìn)行計(jì)算.6、分解因式(x 1)2 2(x1)+1的結(jié)果是()A. (x-1)(x -2)B. x2 C . (x + 1)2 D. (x 2)2解析首先把x-1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公 式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解.(x-1)2-2(x-1)+1 = (x-1 1)2 = (x2)2.點(diǎn)析：(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮

10、是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解.(2)提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換 y x= (x y) , (y x)2 = (x y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其 特點(diǎn).(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.7、是一個(gè)長(zhǎng)為2ml寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛 線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后 按圖31那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A. 2mnB . (m+ n)2C . (mn)2 D . m2 n2解析中間空的部分的面積是(m+n)22m,2n= (m+n)

11、2 4mn =(m n)2.點(diǎn)析：(1)通過拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式，關(guān) 鍵要能準(zhǔn)確計(jì)算陰影部分的面積.(2)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)， 先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入已知條件計(jì)算.(四)歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌握整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的有關(guān)概念及整式的運(yùn)算、因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法。(五)隨堂檢測(cè)1、把分解因式，結(jié)果是()-16 + B .一-C _ _ 一 _D _ -2、若(2x)n 81 = (4x2+9)(2x +3)(2x 3),則 n 的值是()A. 2B. 4C. 6D. 83、多項(xiàng)式 x2 + y2、x2 + y2、x2 y2、x2+ ( y2)、8x2 y2、(y-x) 3+ (x y)、2x2 y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有()1A. 3個(gè)B.4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)4、能被下列數(shù)整除的是()產(chǎn);+(_8產(chǎn)A. 3B.5C. 7D. 95、若m n互為相反數(shù)，則5m+ 5n 5=.6、當(dāng) x=90.28 時(shí)，8.37x+5.63x -4x=.：7、.