曲線積分與曲面積分復習題

1、曲線積分與曲面積分復習題.計算對弧長的曲線積分441. (x3 y3)ds其中L為內擺線3. acos t asin3t(0 t-)(=a3)2.LJx2 y2ds,L為圓周 x2 y2 ax,(2a2)1,3. xds,L為雙曲線xy 1從點一，1到1,1的一L2段弧.( ln(5 1) 11n(，17 4)2822z ，八4. -2 ds, L為螺線L x yx a cost, y asint,z at (0 t 2 ).(8a 3正)3二.計算對坐標的曲線積分21. xydx (y x)dy,L為 y x從(0,0)至11(1,1)的一段弧.(17)302. (2a y)dx (a y)

2、dy,L為擺線x a(t sint), y a(1 cost)從t 0到t 2一 一2的一段弧.(a2)3.xdx ydy zdzx x2 y2 z2 x=,是(1,1,1洌 2z(4,4,4)的直線段(33)三.格林公式及積分與路徑無關5y4)dy與路徑無關，1.證明(x4 4xy3)dx (6x2y并求(320) 1)(x4 4xy3)dx (6x2y2 5y4)dy(62)2 .證明積分1 y-cos dx sin cos dy與路徑無關，并求 x2 xx x x(2,)1(1,)y2x2cosdxsin- xy y .cos- dy x x(1)3 .利用格林公式計算22 .、.1.

3、J2xcosy-y sin x y)dx (2 ycosx-x sin y x)dy222L是(x) y 上從(0,0)到(,)的一段廿 213弧.(3 23)2,2222、2. (x 2xy y )dx (x 2xy y )dy,22L是(x 1) y 1從(0,0)到(1,1)的一段弧(1).34.驗證2x(1 ey)2 2(1 x )dx函數u(x, y)的全ey2 dy在xOy面上是某個1 x微分，并求這樣的一個1 2 )x1.計算dS(1 xy)2淇中為平面x y z 1e u(x,y)(15 .驗證(exsin y ey sin x)dx (excosy ey cosx)dy在xO

4、y面上是某個函數u(x, y)的全微分，并求這樣的一個 u(x, y)(exsin y eycosx)6 .少一求面積的題7 .少一做功問題四.計算對面積的曲面積分個坐標面所圍成的四面體的表面.(U(J3 1)ln2)2 .計算 （x y z）dS , 為上半球面2222 z3、z a a x y （ a ）3 .計算 （xy yz zx）dS , 為錐面z Vx2y2被曲面x2 y2 2ax所截得的部分.（64 五a4）15五.計算對坐標的曲面積分1. zdxdy,是球面x2 y2 z2 R2的下半部分的下側（2 R3）.3ezdxdyr_222. 不彳淇中 是錐面z ，xy及平面x x2 y22z 1,z 2所圍成的立體表面外側（2 e）.3. zdxdy xdydz ydxdz,是錐面z ，x2 y2被z 1割下的部分的下側.4. 利用高斯公式計算曲面積分6 x3dydz y3dzdx z3dxdy , 其 中x2 y2 z2 a2的外側.六.求通量，r r J 2221.求 A=xyi yzj xzk 流過球面 x y z在第一卦限的通量（取上側）.（3一）16七.利用斯托克斯公式計算? (y z)dx (z x)dy (xy)dz,其中 222 x z橢圓 x y a , 1(a 0,b 0