八年級數(shù)學全等三角形測試題

1、勝利中學八年級數(shù)學測試題時間:12分鐘總分12吩一、選擇題（10題X 3分=30分）1、如圖1,已知/ A= / D, / 1 = /2,那么要得到 ABCADEF,還應給出的條件是（）A、/ E=/B B、ED=BCC、AB=EF D、AF=CD2、如圖2在 ABC中，D、E分別是邊 AC、BC上的點，若八 ADB EDB EDC ,則/C的度數(shù)為（）A、15B、20 C、25 D、303、如圖3所示，在 ABC中，/B=/C,AD為ABC的中線，那么下列結論錯誤的是（）A、 ABDAACD B、AB=AC、AD 是 ACD 的高 D、4ABC 是等邊三角形圖1 圖2圖3圖44、如圖44AB

2、C的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和 ABC全等的圖形是（）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙5、如圖5, AO=BO , CO=DO, AD與BC交于E,則圖中全等三角形的對數(shù)為（）A、 2對 B、 3對C、 4對 D、 5對A、/ADB=/ADCB、/B=/CC、0aAA小國圖5圖6圖77、卜列說法正確的有（）角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；分線上；三角形三個角平分線的交點到三個頂點的品 三邊的距離相等。A、1 個B、2 個C、3 個DBD=CDD、AB=AC出缶豆圖8到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平1離相等；三角形三條角平分線的交點到、4個6、如圖6,已知

3、/ 1 = /2,欲證ABDACD,還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的 選項是（）8、如果ABCDEF, 4DEF 的周長為 13, DE=3, EF=4,則 AC 的長（）A、 13B、3 C、4 D、69、已知如圖7, AC BC , DE，AB, AD平分/ BAC ,下面結論錯誤的是（）A、BD+ED=BC B、DE 平分/ ADB C、AD 平分/ EDC D、ED+ACAD10、如圖8,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A、帶去B、帶去 C、帶去D、帶去二、 填空題（8題X3分=24分）11、如圖9已知OAB是MOB

4、繞點O旋車6 60得到的,那么OAB 與 4OAB 的關系是 ,如果/ AOB=40 , / B=50 ,則/ AOB= ZAOB=。12、AABC 中，AD XBC于 D,要使ABD/ACD,若根據(jù) “HL”判定，還需要加條件,若加條件/ B=/C,則可用 判定。13、如圖 10,在4ABC 中，/ C=90AD 平分/ BAC, BC=12cm, BD=8cm 則點 D 至U AB的距離為14、如圖11, /1 = /2,要使4ABE ACE還要添加一個條件是 15、如圖12,已知相交直線 AB和CD,及另一直線 MN ,如果要在 MN上找出與 AB、CD個，最多有 個距離相等的點，則這樣

5、的點至少有圖10圖11圖1216、如圖 13,已知：/1 =/ 2 , /3 =/4 ,要證 BD =CD ,需先證 AEB AA EC,根 據(jù)是 再證4BDE ,根據(jù)是.17、如圖 14 , AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5 ,則 AD =.18、如圖15,在平面上將 ABC繞B點旋轉到 ABC的位置時，AA/BC, / ABC=70 0 ,貝U/ CBC為M.三、解答題：17、（7分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨 AB=AC ,支撐桿OE=OF, AE= 1AB , AF= 1 AC,當O沿AD滑動時，雨傘開閉， 33問

6、雨傘開閉過程中，/ BAD與/CAD有何關系？說明理由。18、（8分）畫圖，如圖是三條交叉公路，請你設計一個方案,要建一個購物中心，使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾 處？請你畫出來19、（8 分）如圖，直線 a/b,點A、B分別在a、b上，連結AB , O是AB中點，過點O任意畫一條直線與a、b分別相交于點P、Q,觀察線段PQ與點O的關系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?證明你的結論20、（8 分）如圖所示，四邊形 ABCD中AB=AD , AC平分/ BCD, AEBC, AFXCD,圖中有無和BE全等的三角形？請說明理由。21、（8分）已知，如圖 A、F、C、D四點在一直線上， AF=CD ,

7、 AB/DE ,且AB=DE ,求 證：（1） AABCADEF （2） / CBF= / FEC22、（9分）如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG , （1） 觀察猜想BE與DC之間的大小關系，并證明你的結論。（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程，若不存在，說明理由。0.F附加題：如圖，在AABC中，/ BAC=90 , AB=AC ,若 MN是經過點 A的直線，BDXMN 于D, CEXMN于E, （1）求證：BD=AE。（2）若將MN繞點A旋轉，使 MN與BC相交于點 O,其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么

8、？ （ 3） BD、CE與DE有何關系？3、己知如圖4 ABC和4DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點。 AD與BE相 交于點P, AC、BE相交于點M, AD、CE相交于點N。（1）求證：AD=BE; （2）說明/ BMC=/ANC （3）說明MCN勺形狀；（4） DEC繞著點C旋”專1800后AD=BE還成立 嗎？4、如圖已知在 ABC中AB=AC, AD是底邊的中線，DE XAB, DF，AC 請說明BE=CFA5.用兩個全等的等邊三角形 ABCffiACCW成菱形ABCD把一個含60 這個菱形疊合，使三角尺的60。角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB 尺繞點A按逆時針方向旋轉.角的

9、三角尺與AC重合.將三角第11題當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BG CD相交于點E、F時(如圖)，通過觀察 或測量BE CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BG CD的延長線相交于點E、F時(如圖(2), 你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.6.（2008 年益陽）如圖，在 ABC 中，AB=BC=12cm, / ABC=80 , BD 是/ABC 的平 分線，DE/BC.(1) 求/EDB的度數(shù);(2)求DE的長.AB7、如圖所示，已知點A E F、D在同一條直線上,AE=DF,BFAD,CELAD,垂足分別為F、E,BF=CE求證:AB

10、/ CD.8、已知：，AE=AC , AD=AB , / EAC= Z DAB , 求證：./ B= / D9、 如圖， ABC的邊BC的垂直平分線 DF交ABAC的 外角平分線 AD于D, F為垂足，DELAB于E,且ABAC 求證：10、如圖，已知 AB = DC, AC=DB, BE = CE,求證：AE = DE.D為AC上一點，分別過A.C作BD的垂線，垂足11、如圖，/ ABC = 90 , AB = BC分另I為E.F,求證：EF=CF AE.12、如右圖，已知BEX AC于E, CF! AB于F, BE CF相交于點D,若BD=CD 求證：AD分/ BAC14、如圖，在等腰A

11、ABC中,CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意 一點，連結AP交BC于點E,連結BP交AC于點F。(1)證明：/ CAEW CBF(2)證明：AE=BF15、如圖，AB/ CD(1)用直尺和圓規(guī)作 C的平分線CP； CP交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)在(1)中作出的線段CE上取一點F,連結AF。要使4AC/AAEF1；還需要添加一個什 么條件？請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求 證明)。A16、文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形， 寫出“已知”，“求證”(如圖)，她們對各自所作的輔助線描述如下：

12、文文：“過點A作BC的中垂線AD ,垂足為D ” ；彬彬：“作ABC的角平分線AD”.數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要 訂正(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里.(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程.已知：如圖,在姥C中求證B = AC解：(1)文文錯在：過點A作BC的垂直平分線AD,只可過A作BC的垂線或過A作BC 的中線證明：作 ABC的角平分線AD ,則BAD CAD ,又.B C , AD AD , ABDA ACDAB AC5 17、已知正方形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, E是AC上一點，連結 EB,過 點A作AM

13、BE,垂足為M , AM交BD于點F.(1)求證：OE=OF;(2)如圖2,若點E在AC的延長線上，AM BE于點M ,交DB的延長線于點F, 其它條件不變，則結論“ OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說 明理由.證明：四邊形 ABCD是正方形.BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. MEA+ MAE =90 = AFO+ MAE MEA = AFO, RtABOE RtAAOF .OE=OF(2)OE=OF 成立證明：四邊形ABCD是正方形，BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. F+ MBF = 90 = B+ OBE

14、又= MBF= OBEF= E, RtABOE RtAAOF .OE=OF18、下圖是三個等邊三角形，請分別把他們分成兩個、三個、四個全等的三角形:19、如圖,在一小水庫的兩測有 A、B兩點，A、B間的距離不能直接測得，采用方法如下：取一點可以同時到達 A、B的點C,連結AC并延長到D,使AC=DC;同法，連結 BC并延長到E,使BC=EC;這樣，只要測量CD的長度，就可以得到 A、B的距離了， 這是為什么呢？根據(jù)以上的描述，請畫出圖形， 并寫出已知、求證、證明。A20、在 ABC中， ACB 90 , AC BC ,直線MN經過點C ,且ADBE MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的

15、位置時，求證： ADC w CEB ；DDE AD BE；當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證 明；若不成立，說明理由.21、在RtAABC中，AB的垂直平分線交/B =22.5 求：AE、/AEC、AC 的長.E22、如圖，在等腰 RtA ABC 中，/ 0 = 90 , AC=BC, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DELAB 于 D 若AB = 10,求 BDE的周長。(1)證明：(1) AD / BC /1 + /ABC=180ABC DCB/ 2+Z DCB=180/1 = /2 AE=DFAD+DF=AD+AE12AF EDAF=E

16、D 在 ABF 與 DCE 中，AB DCABF DCE (SAS)BF=CE (全等三角形對應邊相等)(2)答：EF和CE相等，此時 A與E重合，D與F重合。證明：. AD/BCDAB ABC 180 ADC DCB 180ABC DCB . DAB ADCDAB ADCAB DC在 ABD 與 ADC 中， AD ADABD ADC (SAS)BD=AC 即 BF=CE25、等AABC的腰長AB=10cm, AB的垂直平分線交另一腰 為26cm,則底邊BC的長是多少？AC于D, 4BCD的周長li23、如圖，已知 AC，AB, DB AB , AC = BE , AE = BD ,試猜想線

17、段 CE與DE的大小與位置關系, 并證明你的結論.A26、如圖，在 A ABC 中，CD 平分/ACB, DE / BC, DE=3cm,AE=2.5cm.求 AC. 解：: C葉分/ACB.3=DE/ BC/ 3=_/ 1a Z 1=. =EC v DE=3cm,AE=2.5cmAC= +=AE+DE=2.5+3=5.5cm27、已知/1 = /2, BD=CD, DFXAF, DELAB,求證：/ B+/AC=180o證明：. / 1 = /2, DFXAF, DE LAB,點 D在 AD 上 .DF=DE在 RtADFC 和 RtADDB 中DF=DECD=BD, RtADFCRtADDB (HL) ./ FCD=/B又./ FCD+ZACD=180o.B+ZAC=180o28、已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點 D作DF,DEi BC的 延長線于點F.求證：DE=DF.答案：證明：四邊形ABC此正方形.v AD=CD / A=