“等差數(shù)列”一課的

1、i來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供供參考“等差數(shù)列” 一課的教學(xué)目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列的通項公式能由a1, d , n ,an“知三求一”，了解 等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù) 思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法遞推公式法等差數(shù)列表示法應(yīng)用圖示法性質(zhì)列舉法教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境：1 .觀察下列數(shù)列：1, 2, 3, 4,;（軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù)）®10000, 9000, 8000, 700

2、0,；（溫州市房價平均每月每平方 下跌的價位）2, 2, 2, 2,；（坐38路公交車的車費）問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。引出等差數(shù)列。（二）新課講解：1 .等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于 同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母 表示。問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？用遞推公式表示為或.（b）例1 ：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：（1） 1, -1, 1, -1,（2

3、 ） 1 , 2,4,6,8 , 10，意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個常數(shù)”（c）例2:求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？ d>0, d=0,d（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影響）說明：等差數(shù)列（通常可稱為 數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。例3:求等差數(shù)列13, 8, 3,-2,的第5項。第89項呢？放手讓學(xué)生利用各種方法求a89,從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。2 .等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列 的首項是，公差是， 求.（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出由等差數(shù)列的

4、定義：，, , , ,所以，該等差數(shù)列的通項公式：.（驗證n=1時成立）。這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。(2)累加法求等差數(shù)列的通項公式讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)3 .例題及練習(xí)：應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式追問：(1)-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？ 共2頁，當(dāng)前第1頁12(2)此數(shù)列中有多少項 屬于區(qū)間-100, 0 ?法一：求出a1 ,d,借助等差數(shù)列的通項公式求 a20。法二：求出 d , a20=a5+15d=a12+8d在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明練習(xí)：梯子的最高一級寬31cm,最低一級寬119cm，中間還有3級，各 級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。觀察圖像特征。思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列an為等差數(shù)列的什么條件？課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解, 而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有 真