大工13秋應用統(tǒng)計》輔導資料十七2

1、應用統(tǒng)計輔導資料十七主 題：第七章假設才驗1 2節(jié)學習時間：2014年1月20日一1月26日內(nèi) 容：若給我們的總體是只知其分布形式，不知其參數(shù)或總體的分布完全未知，這時為了推斷總體的某些性質(zhì)，就會對總體的參數(shù)或總體的分布提出某種假設，然后根據(jù)樣本對所提出的假設作出判斷。這就是假設檢驗問題。其學習要求及需要掌握的重點內(nèi)容如下：1、理解假設檢驗的基本思想2、掌握假設檢驗的基本步驟3、理解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤4、掌握關于單個正態(tài)總體的假設檢驗基本概念：假設檢驗的基本思想、假設檢驗的基本步驟、假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤 知識點：單個正態(tài)總體對均值與方差的假設檢驗1、為方便理解，我們將主要內(nèi)容總結(jié)

2、如下:基本概念基本思想依據(jù)小概率原理,即概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不會發(fā)生的, 首先提出假設，然后找出一個在假設成立的條件下出現(xiàn)可能性很小的小概率 事件。如果一次抽樣的樣本值使小概率事件發(fā)生了，這違背了小概率原理， 表明原來的假設有問題，應拒絕原假設，否則沒有理由否定原假設，即認為相容或接受原假設。解題步驟1、提出原假設Ho2、選擇檢驗的統(tǒng)同并找出在假設 也成立的條件下，該統(tǒng)同所服從 的概率分布。3、根據(jù)所給的顯著性水平 （根據(jù)實際問題，規(guī)定一個界限（01） ,個事件的概率不大于時，即認為它是小概率事件，稱為顯著性水平），查概率分布臨界表，找出檢驗統(tǒng)同的臨界值 ,并確定 否定域（拒絕原假

3、設Ho的區(qū)域為否定域，否定域與 有關，根據(jù)不同的 查 表得到/、同的u_,記 u為臨界值）。124、用樣本值計算統(tǒng)同的值，將其與臨界值比較，由比較結(jié)果，確定 樣本值是否落入否定域，最后對 Ho作出結(jié)論。兩類錯誤第一類錯誤“棄真”原假設Ho為真，卻作出了拒絕Ho的判斷，這是犯了 “棄真”的錯誤。P（拒絕Ho|Ho為真）,即顯著性水平 是允 許犯這類錯誤的最大值。第二類錯誤“取偽”原假設H。/、真，卻作出了接受Ho的判斷，這是犯了 “取偽”的錯誤。犯此類錯誤的概率為。當樣本容量門確定時，越小 越大，增大n可使, 同時減小。一個正態(tài)總體的假設檢驗表條件原假設H o檢驗統(tǒng)計量應查分布表拒絕域2已知uu

4、ou jN（o,1）|U | U /2/ nUUoU u （右邊檢驗）UUoU u （左邊檢驗）UUoT X Uo s/方其中21 nS (Xi X) n 1 i 1|T| t (n 1)(有的教材寫成|T | t (n 1)2 rUUot(n 1)2T t (n 1)(有的教材寫成T t2 (n 1)UUoTt (n 1)(有的教材寫成Tt2 (n 1)U未知（不作為22o_ 22 (n 1)S2(n 1)22,小/2(n?；?12 /2(n 1)22o222(n 1)考點）22o212 (n 1)2、典型例題解析題型1 :關于假設檢驗基本的概念和理論的填空、選擇題型2: 一個正態(tài)總體期望和

5、方差的檢驗題型3:總體分布的假設檢驗例1、單選題：在假設檢驗問題中，顯著水平a的意義是 （題型1）A、在H o成立的條件下，經(jīng)檢驗H 0被拒絕的概率B、在Ho成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被接受的概率C、在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被拒絕的概率D、在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被接受的概率解： 第一類錯誤，選A例 2、 計算題： 設某個假設檢驗問題的拒絕域為 W ，且當原假設Ho 成立時，樣本值(Xi,X2,xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為多少？(題型1)解：由題設，P(Xi,X2,Xn) W | Ho真= P拒絕Ho| Ho真R.15 ,這恰是犯第一類錯誤的概率，即o.1

6、5。例3、單選題：對正態(tài)總體均值進行假設檢驗，若在顯著性水平a =0.01下拒絕Ho： o,則在顯著水平a =0.05下，以下正確的是(題型1)A 、必接受H oB、必拒絕HoC、無法判斷D 、可能拒絕H o解：無論樣本方差是已知還是未知，由于樣本值落在顯著性水平a =0.01下Ho： o拒絕域內(nèi)時，必落在顯著性水平a =0.05下Ho： o拒絕域內(nèi)，所以必拒絕 H o 。故選 B例4、填空題：設X1,X2, Xn是來自正態(tài)總體N(u, 2)的簡單隨機樣本，其中參_1 nn_數(shù)u和2未知，記X Xi，Q2(Xi X)2 (題型2)n i 1i 1(1)假設Ho： u 0的t檢驗使用的統(tǒng)計量是

7、(2)假設H。：2 :的2檢驗使用的統(tǒng)計量是 c 1n 一 cQ2X uX 解：(1)由題設有s2 (Xi X)2-，所以t X-U02jn巧n 1 i1n 1S/ n Q222/c、2 (n 1)S QXQ(2)-2 ,所以應填一Jn(n 1)和0Q 10說明：各種檢驗方法使用的統(tǒng)計量是確定的，這一點必須熟記。例5、計算題：根據(jù)長期的經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力X N(u, 2)(單位：kg)。已知 8kg,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中，隨機抽取 10個樣本，測得樣本均值x 575.2kg o問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認為是570 kg ?(5%)(附 U0.051.645

8、, U0.0251.96)(題型 3)解：要檢驗的假設為H0: u 570, H1: u 570。X l檢驗用的統(tǒng)計量U ？N(0,1),拒絕域為|U | u /2 u 0 025 1.96/ . n|U |575.2 5708.100.65710 2.06 1.96,落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設 H。，即不能認為平均折斷力為570kg例6、計算題：用傳統(tǒng)工藝加工的某種水果罐頭中， 每瓶的平均維生素C的含量為19 （單位：mg）?，F(xiàn)改變了加工工藝，抽查了 16瓶罐頭，測得維生素C的含量的平均 值X=20.8 ,樣本標準差s=1.617。假定水果罐頭中維生素C的含量服從正態(tài)分布。問 在使用新工藝后

9、，維生素 C的含量是否有顯著變化？（題型3）（顯著性水平=0.01）（卜.01（15） 2.947, t0.0i（16） 2.921）x u解：檢驗假設H。： u 19,檢驗統(tǒng)計量為T U,拒絕域W=|T|> t （n 1） s/. n這里 n=16, x=20.8,s=1.617,=0.01,計算20.8 19|T| | 4.45 t （n 1） t0.01（15）2.9471.617/16故拒絕H 0 ,即認為新工藝下維生素C的含量有顯著變化。例7、計算題：某廠廠方斷言：該廠生產(chǎn)的電動馬達正常負載下平均電流不超過0.8A,且由以往經(jīng)驗數(shù)據(jù)有該廠生產(chǎn)的電動馬達正常負載下平均電流標準差為0.32A隨機取16臺馬達，發(fā)現(xiàn)它們耗電的平均值為 0.92A。假定此種馬達耗電電流服從正態(tài)分布，在 0.05下，能否否定廠方斷言？（附U0.05