高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃各類習(xí)題

1、線性規(guī)劃2.如圖1所示，已知 ABC中的三頂點(diǎn)A(2,4),B( 1,2),C(1,0),(圖1)基礎(chǔ)知識(shí):一、知識(shí)梳理1 .目標(biāo)函數(shù)：P =2 x + y是一個(gè)含有兩個(gè)變量x和y的 函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù).2 .可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3 .整點(diǎn)：坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).4 .線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題， 通常稱為線性規(guī)劃問題.只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解5 .整數(shù)線性規(guī)劃：要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃.二：積儲(chǔ)知識(shí)：一.1.點(diǎn)P(X0,y 0)在直線Ax+By+C=0上，則點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程，即 Axo+By

2、o+C=02 .點(diǎn)P(xo,y0)在直線 Ax+By+C=0上方(左上或右上)，則當(dāng) B>0時(shí)，Axo+Byo+C>0; H B<0 時(shí)，Axo+Byo+C<03 .點(diǎn)P(x0,y0)在直線 Ax+By+C=0下方(左下或右下)，當(dāng)B>0時(shí)，Ax0+Byo+C<0；當(dāng)B<0時(shí)， Axo+Byo+C>0 注意：(1)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo) (x,y)代入Ax+By+C,所得實(shí)數(shù)的符 號(hào)都相同，(2)在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)相反，即：1.點(diǎn) P(xi,yi)和點(diǎn)

3、Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0 的同側(cè)，則有(Axi+Byi+C)(Ax2+By2+C)>02.點(diǎn) P(xi,yi)和點(diǎn) Q(x2,y 2)在直線 Ax+By+C=0 的兩側(cè)，則有(Ax1+By1+C)(Ax 2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.不包括邊界；二元一次不等式 Ax+By+C> 0 (或< 0)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界；注意：作圖時(shí)，不包括邊界畫成

4、虛線；包括邊界畫成實(shí)線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法：取特殊點(diǎn)檢驗(yàn)；“直線定界、特殊點(diǎn)定域原因：由于對(duì)在直線 Ax+By+C=0的同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所 得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x 0,y 0),從Ax°+By°+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地， 當(dāng)Cw 0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，可用(0, 1)或(1 , 0)當(dāng)特殊點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式則此點(diǎn)所 在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。例題:1.如圖1

5、所示，已知ABC中的三頂點(diǎn)A(2 ,4) , B( 1, 2) , C(1, 0),點(diǎn)P(x , y)在八+y 1ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探究并討論以下問題：若目標(biāo)函數(shù)是z -一或x2v 3z 一y一，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得zmin和zmax ?x 1占八、P(x , y)在 ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探究并討論以下問題:y在 處有最大值在y在 處有最大值 處有最小值處有最小值3.x、y滿足條件2x y 123x 2y 10x 4y 100,0,求0.x 2y的最大值和最小值4.x, y滿足x y 2 < 0,x 2y 4>0,，則2y 3<0,y-的

6、最大值是 x5.已知x102y2的最大、最小值6.x已知x2> 0,4> 0,求 z10y25的最小值2x y 5< 0,7.給出平面區(qū)域如右圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),y 4y 1 ,則z 3x y的最大值則a的值為(B.D.A.149.設(shè)變量x,y滿足0 y15A. 20B. 35則2x+3y的最大值為45 D . 5510.若x,y滿足約束條件3y0 ,貝 z 3x y的最小值1,D是由x軸和曲線y f(x)及該曲線在點(diǎn)ln x, f(x) J 11.設(shè)函數(shù)2x(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則z 8.已知變

7、量x,y滿足約束條件為()x-y 100 x+y 20 2y在D上的最大值12.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品 的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃 中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每大生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（）A 1800 元 B 、2400 元 C 、2800 元D 、3100元x 0x 2y 313.若 y 1 017.若實(shí)數(shù)x、y滿足 x 0A.(0,1) B. 0,1，y滿足約束條件

8、：2x y 3；則x y的取值范圍為.x,y 0x y 114.設(shè)乂2滿足約束條件：x y 3;則z x 2y的取值范圍為-x 1 x-2y+3 015 .設(shè)不等式組y x所表示的平面區(qū)域是1,平面區(qū)域是2與1關(guān)于直 線3x 4y 9 0對(duì)稱，對(duì)于1中的任意一點(diǎn)A與2中的任意一點(diǎn)B, 1ABi的最 小值等于（）2812A. 5C.50x2,16 .設(shè)不等式組0 y 2 ,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則 此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_2_4A 4 B 2 C 6 D 4y則x的取值范圍是（）C.（1,+） D. 1,b18.已知正數(shù)a，b，c滿足：5c 3a< b<

9、; 4c a，c1nb>a c1nc，則a的取值范圍1、A (x,y)(y x)(y 一)19.設(shè)平面點(diǎn)集xAI B所表示的平面圖形的面積為334A 4 B 5 C 70 ,B (x,y)(x 1)2 (y 1)2 1,則20 .在平面直角坐標(biāo)系 0, y 0,Oy,已知平面區(qū)域A (x,y)|x y 1,且x 0,y 0,則平面區(qū)域B(x y,x y)|(x,y) A的面積為1A. 2 B , 1 C , 2x 0y 021 .若A為不等式組y x 2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí), 動(dòng)直線x y a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為x 0x 3 y 44y kx22.若不等式組

10、3x y 4所表示的平面區(qū)域被直線3分為面積相等的兩部分，則k的值是734(A) 3(B) 7(0 33(D)4 高23.若 a0,b 0,且當(dāng)x y 1時(shí)，恒有ax by1 ,則以a,b為坐標(biāo)點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于 .x y 1 0x 1 024 .在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組ax y 1 0 (為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則a的值為D. 3A. -5 B. 1 C. 2x 2y 3 0x25 .若直線y 2上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件x m ,則實(shí)數(shù)m的最大值為（）1 3A. 2 B . 1 C . 2 D .2x 2y 19A0,x y 8 A 0,26

11、.設(shè)二元一次不等式組 2x y 14<0所表示的平面區(qū)域?yàn)镸 ,使函數(shù)y ax（a 0, a 1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）A. 1 , 3 B . 2,出0 C .2,9 D . *10 , 9x y 11 03x y 3 027.設(shè)不等式組5x 3y 9 0表示的平面區(qū)域?yàn)閐,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A (1,3 B 2,3 Cx 2y 5 0 (x, y) 3x028.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若 mx y 0 圍是.x 3y 32x y 329.若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組x my 1 ( )A 2 B 1 C 1 D 2x y 1x y 130.若x

12、, y滿足約束條件2x y 2 ,目 得最小值，則a的取值范圍是 ()（1,2 D 3,一 2 ,22 八、（x,y）|x y 25,則m的取值范0,0, 0,且乂 y的最大值為9,則實(shí)數(shù)m。函數(shù)z ax 2 y僅在點(diǎn)（1,0）處取A. (1,2)B4, 2)C , ( 4,0 d .( 2,4)y xy mx 下，31.設(shè)m>1,在約束條件 x y 1目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為A （1，1 22） b （1 22, ） C . （1, 3）D , （3，）3x y 6 0x y 2 032.設(shè)x, y滿足約束條件x 0,y 0,若目標(biāo)函數(shù)z ax by（a 0，b 0）的2 3值是最