歷年高考立體幾何大題試題

1、2015年高考立體幾何大題試卷1.12015高考新課標(biāo)2,理19如圖，長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1 中，AB=16, BC=10, AA1 8,點(diǎn) E, F 分別在 AB ,C1D1上，A1E D1F 4 .過點(diǎn)E , F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.l_eXB (1題圖)(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說出畫法和理由)(n)求直線 AF與平面 所成角的正弦值.2.12015江蘇高考，16 如圖，在直三棱柱ABC A B1cl 中，已知 AC BC ,BC CC1 ,設(shè) AB1 的中點(diǎn)為 D , B1C BC1E.求證：(1) DE 平面AA1C1C；(2) BC1 AB1

2、 .43.12015高考安徽，理19】如圖所示，在多面體 AB1D1DCBA ,四邊形AAB,ADD1A ,ABCD均為正方形，E為B1D1的中點(diǎn)，過 A,D,E的平面交CD1于F.(I)證明：EF/BC; (II)求二面角 E AD B1余弦值.4.【2015江蘇高考，22如圖，在四棱錐 P ABCD中，已知PA 平面ABCD ,且四邊形ABCD為直角梯形， ABC BAD -, PA AD 2, AB BC 1 2(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2)點(diǎn)Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，求線段的長(zhǎng)(4題圖)(5題圖)5 .12015高考福建，理17】如圖，在幾何體中

3、，四邊形是矩形，人平面，八，2, G,F分別是線段，的中點(diǎn).(I )求證：GF /平面ADE ;(n)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.6.12015高考浙江，理17如圖，在三棱柱 ABC AB1cl-中，BAC 900,AB AC 2, AA 4, A在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為B1C1的中點(diǎn).(1)證明：AD 平面AB C ;(2)求二面角A B1的平面角的余弦值01fl (6題圖)(7題圖)7.12015高考山東，理17如圖，在三棱臺(tái) DEF ABC中，AB 2DE,G,H分別為AC, BC的中點(diǎn).(I)求證：BD/平面FGH ;(II)若 CF 平面 ABC, AB BC,CF

4、 DE , BAC 45o ,求平面 FGH 與平面ACFD所成的角(銳角)的大小.8 .【2015高考天津，理17】 如圖，在四棱柱 ABCD - AB1c1D1中，側(cè)棱AA 底面 ABCD,AB AC, AB=1,AC = AA =2,AD =CD =而，且點(diǎn)M和N分別為BC和DD的中點(diǎn).(I)求證：MN 平面ABCD;()求二面角D1- AC - B1的正弦值；1 一一()設(shè)E為棱ABi上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為-，求線段3AE的長(zhǎng)(9題圖)9.12015高考重慶，理19】 如題(19)圖，三棱錐P ABC中，PC 平面ABC,PC 3, ACB .D, E分別為線

5、段 AB,BC上的點(diǎn)，且 2CD DE .2,CE 2EB 2.(1)證明：DE 平面PCD (2)求二面角 A PD C的余弦值。10 .【2015高考四川，理18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè) BC的中點(diǎn)為M , GH的中點(diǎn)為N(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)(2)證明：直線MN /平面BDH/> B3(3)求二面角 A EG M的余弦值.(10題圖)11 .12015高考湖北，理19】九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉月需.如圖，在陽馬

6、P ABCD中，側(cè)才麥PD 底面ABCD，且PD CD ,過棱PC的中點(diǎn)E ,作EF PB交 PB于點(diǎn) F ,連接 DE, DF , BD, BE.(I)證明：PB平面DEF .試判斷四面體 DBEF是否為鱉腌，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫 出結(jié)論)；若不是，說明理由;(H )若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為j求DC的值.12 .12015高考陜西，理18如圖1,在直角梯形CD中，D C, D -,C 1, D 2, 是D的中點(diǎn)，是C與的交點(diǎn).將 沿 折起到 1 的位置，如圖2 .證明：CD 平面1 C ；()若平面 1 平面 CD ，求平面 1 C與平面1CD夾角的余弦值.13.

7、12015高考新課標(biāo)1,理18如圖，四邊形為菱形，/120。，E, F是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面，平面，2, L(I )證明：平面，平面；(II )求直線與直線所成角的余弦值(13題圖)(14題圖)14.【2015高考北京，理17】如圖，在四棱錐 A EFCB中，AAEF為等邊三角形，平面 AEF 平面 EFCB , EF / BC , BC 4 , EF 2a, EBC FCB 60 , O 為 EF 的中占I 八、(I)求證：AO BE ;(n)求二面角F AE B的余弦值；(田)若BE 平面AOC,求a的值.15.12015高考廣東，理18如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形 ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4, AB = 6, BC=3.點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在線段AB、 BC 上，且 AF=2FB, CG = 2GB .(1)證明：PE FG ;(2)求二面角P - AD - C的正切值;（3）求直線PA與直線FG所成角的余弦值.（15題圖）（16題圖）16。2015高考湖南，理19】如圖，已知四棱臺(tái) ABCD ABiCQ 上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，AA 6 ,且AA 底面ABCD ,點(diǎn)P , Q分別在棱DD，上.（1）若P是DD的中點(diǎn)，證明：AB1 PQ ;（2）若PQ/平面ABBA