學(xué)大精品講義六年級(jí)數(shù)學(xué)六下(含答案)第9講抓不變量應(yīng)用題

1、學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力,鞏固所學(xué)的知識(shí)有著重要的意義0因此應(yīng)用題教學(xué)在整個(gè)第九講抓不變量解應(yīng)用題課程目標(biāo)掌握抓總量，部分量以及差量的常見(jiàn)解應(yīng)用題的方法；讓學(xué)生體會(huì)緊抓不變量使題目簡(jiǎn)單化。感受數(shù)學(xué)應(yīng)用題在實(shí)際生活中的樂(lè)趣。課程重點(diǎn)理解緊抓不變量的方法，歸納不變量幾種不同的方法。課程難點(diǎn)1. 理解不變量的常見(jiàn)方法。2. 會(huì)運(yùn)用不變量的方法解應(yīng)用題。教學(xué)方法建議1?讓學(xué)生理解單位“1”的基礎(chǔ)上，建立量率相對(duì)應(yīng)關(guān)系。2?會(huì)歸納出簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)的方法。（講解，比較，練習(xí)。）、知識(shí)梳理培養(yǎng)能力，發(fā)展智力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而應(yīng)用題則是鍛煉學(xué)生思維的“磨刀石”。應(yīng)用題教學(xué)主要幫助學(xué)生解決“想什

2、么”和“怎樣想”的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就是把應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程變比較概括、抽象推理成使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極分析綜合、及正確判斷等思維方法的訓(xùn)練過(guò)程,以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的目的。應(yīng)用題教20小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位,它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。所以，掌握一定的解答應(yīng)用題的方法和技巧是有必要的在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中猶以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)生的一大難點(diǎn)。其中一類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以其特有的結(jié)構(gòu)和數(shù)理關(guān)系使多數(shù)學(xué)生難以入手。那就是找準(zhǔn)題目中的不變量，以不變量為突破口，根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關(guān)系解決問(wèn)題。二、方法歸納當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)量時(shí)，要結(jié)合題意理清數(shù)量關(guān)系，緊抓不變量。不變量表現(xiàn)為總量，差量或部分量，要以不變

3、量為單位“ 1,再根據(jù)已知量尋求對(duì)應(yīng)分率，建立量率對(duì)應(yīng)關(guān)系。某些應(yīng)用題的總量始終不變，如果能抓住不變量進(jìn)行分析，能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)找到解題思路。抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，能使學(xué)生理請(qǐng)解題思路，突破難點(diǎn)，達(dá)到化難為易。抓住差不變進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，能幫助學(xué)生溝通已知和未知的關(guān)系，打開(kāi)解決問(wèn)題的通道，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的技三、課堂精講（一）抓總量不變例1某廠有兩個(gè)車(chē)間,5A車(chē)間的人數(shù)是 B車(chē)間的上，如果從B車(chē)間調(diào)8人到A車(chē)間,7A車(chē)間的人數(shù)就是B車(chē)間的一，原來(lái)A、B車(chē)間各有多少人？【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下，首先應(yīng)找到不變量，以不變量為單位它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率，本題中是

4、A B車(chē)間總?cè)藬?shù)不變。45【解答】8 （44）4 5 5 7,4 5、（一- ）9 121=836二288 （人）5A 車(chē)間：288=120 （人）5 7B 車(chē)間：288-120=168 （人）答：原來(lái) A車(chē)間有120人，B車(chē)間有168人?！咀兪接?xùn)練1 【難度分級(jí)】 A（1）小玉的爸爸是某工廠的質(zhì)檢部門(mén)的質(zhì)量檢測(cè)員，檢測(cè)一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)次品件數(shù)是正品件數(shù)的-,后來(lái)又經(jīng)過(guò)復(fù)檢，發(fā)現(xiàn)正品中又有一件不合格，這時(shí)次品是正品的9品共有多少個(gè)？3這批產(chǎn)222）一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)工作間，甲、乙兩個(gè)工作間人數(shù)比是3:2 ，后來(lái)因工作需要從甲工作間調(diào) 6 人到乙工作間，這時(shí)甲、乙兩個(gè)工作間人數(shù)比 3 ： 4 ，

5、求原來(lái)甲、乙兩個(gè)工作間各有多少人？（ 3 ）小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只- ，從水中上岸 9 只后，水中的只數(shù)與岸上的4【難度分級(jí)】 B（ 1 ）國(guó)慶節(jié)前夕，六（2）班同學(xué)分成兩個(gè)組打掃衛(wèi)生，第一組和第二組人數(shù)比是7： 3 ，后來(lái)發(fā)現(xiàn)第二組人手明顯不夠， 于是衛(wèi)生委員從第一組派5 名同學(xué)到第二組，這時(shí)一、二兩組人數(shù)比是 3: 2 ，求六（2）班共有多少名同學(xué)？600噸到(2 )某糧庫(kù)有一號(hào)和二號(hào)兩個(gè)糧倉(cāng)，號(hào)倉(cāng)庫(kù)，那么一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧是二號(hào)倉(cāng)庫(kù)的號(hào)倉(cāng)存糧是二號(hào)倉(cāng)的一，現(xiàn)從二號(hào)倉(cāng)庫(kù)調(diào)780%M來(lái)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)崳?3)甲、乙兩人原有錢(qián)的比是3: 4,后來(lái)甲又給乙5

6、0元，這時(shí)甲錢(qián)是乙的原來(lái)兩人2各有多少元錢(qián)？(二)抓部分量不變例2上學(xué)期校繪畫(huà)小組男生占現(xiàn)在有多少人？55,本學(xué)期增加14名女生后，這時(shí)男生只占92-了，這個(gè)小組5【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下，首先應(yīng)找到不變量，以不變量為單位“它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率。本題中是男生人數(shù)不變，把男生人數(shù)看作單位1 “，再將其1”，女生增加14名，則總?cè)藬?shù)也增加了14名?！窘獯稹磕猩藬?shù):14=1410現(xiàn)在總?cè)藬?shù):=20（人）220-=50（人）5答：這個(gè)小組現(xiàn)在有50人。【變式訓(xùn)練2】【難度分級(jí)】 A(1) 1) 去年王爺爺栽了一枇桃樹(shù)和梨樹(shù)，桃樹(shù)和梨樹(shù)的比是5: 3, 今年春季王爺爺又種了 75棵梨

7、樹(shù)，這樣梨樹(shù)占兩種樹(shù)總數(shù)的 ，求現(xiàn)在兩種樹(shù)各有多少棵？5，后來(lái)開(kāi)學(xué)時(shí)轉(zhuǎn)走2 名女生，這時(shí)女生人數(shù)1111(2) 上學(xué)期五年級(jí)女生人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的是全年級(jí)人數(shù)的 - ，求這個(gè)年級(jí)現(xiàn)在有多少學(xué)生?91(3) 有科技書(shū)和文藝書(shū) 360 本，其中科技書(shū)占總數(shù)的 1 ，現(xiàn)在又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，此時(shí)91科技書(shū)占總數(shù)的 。又買(mǎi)來(lái)多少本科技書(shū)？6【難度分級(jí)】 B( 1) 現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的食鹽水80 克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的食鹽水，需要再加食鹽多少克 ？(2 ) 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16 塊水果糖后，奶糖就占25%，那么，這堆糖中奶糖有多少塊？15(3) 在閱覽室里，女生占全室

8、人數(shù)的 - ，后來(lái)又進(jìn)來(lái)5 名女生，這時(shí)女生占全室人數(shù)的 ,313閱覽室原有多少人？（三）抓差量不變1例3甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架的±,從兩書(shū)架各取走 30本后，則甲書(shū)架上的書(shū)只有乙書(shū)架的41一,甲乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有多少本書(shū)。6【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下，首先應(yīng)找到不變量，以不變量為單位“1 “，再將其它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率。本題中是甲乙書(shū)架上的書(shū)差量不變，把乙書(shū)架和甲書(shū)架的本數(shù)差看作單位“ 1”。1 1【解答】?jī)蓵?shū)架的本數(shù)差：30（±-4-1 6-12=3015二225 （本）甲原來(lái)：225 （4-1 ） =75（本）乙原來(lái)：75+225=300 （本）答：甲書(shū)

9、架原來(lái)有 75本，乙書(shū)架原來(lái)有 300本?！咀兪接?xùn)練3】【難度分級(jí)】 A3 5（1）今年兒子的年齡是父親的 一，八年后，兒子的年齡是父親的 一，今年兒子和父親各1012多少歲？【難度分級(jí)】B( 1) 王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3: 2，他們兩家每月支出為 1200 元，兩家每月結(jié)余的錢(qián)數(shù)比為 9: 4, 王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？( 2) 新興小學(xué)六年級(jí)有兩個(gè)班，六年一班有學(xué)生轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多48 人，六年二班有學(xué)生56 人，兩個(gè)班各2，兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出多少人？112 名同學(xué)參加，這時(shí)參加夏令營(yíng)的人數(shù)2。甲3四、講練結(jié)合題1(1)六年級(jí)一班有 ，的同學(xué)參

10、加夏令營(yíng)，后來(lái)又有51是不參加的 - ，六年級(jí)一班有多少人參加了夏令營(yíng)？33( 2) 乙隊(duì)原有人數(shù)是甲隊(duì)的 ，現(xiàn)在從甲隊(duì)派30 人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的7乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？(3 )煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款，他走出樓時(shí)一算，沒(méi)交款的戶數(shù)占已交款戶數(shù)1 一 1的一。如果少收2戶，則沒(méi)交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的8 6-,這幢樓有多少住戶？量下降到菇重多少千克？有10千克蘑菇，它們的含水量是99%稍經(jīng)晾曬，含水98 %晾曬后的蘑 有兩根鐵絲，長(zhǎng)度比為 3 : 2,同時(shí)用去15米后，短的那根剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的那根剩下長(zhǎng)度的25%!來(lái)長(zhǎng)的那根多少米?五?課后自測(cè)練習(xí)(1)學(xué)校閱覽室有36名

11、學(xué)生看書(shū)，其中女生占4,后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)，這時(shí)女生9人數(shù)占所有看書(shū)人數(shù)的9同：后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)？19(2 ) 某校原有科技書(shū)和文藝書(shū)共630 本，其中科技書(shū)占1 ，后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)一些科技書(shū)，這時(shí)5科技書(shū)占總數(shù)的 ，求又購(gòu)進(jìn)科技書(shū)多少本?107: 3, 如果乙的價(jià)格上漲70 元后，價(jià)格之比是7： 4(3 ) 甲、乙兩種電話的價(jià)格之比是這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少兀?(4) 紅色圓珠筆，這時(shí)紅色1盒里裝著各色圓珠筆，其中紅色占- ，后來(lái)又往盒里放了 8 支5圓珠筆占總數(shù)的一，則原有紅色圓珠筆多少支?12(5) 小組是第二小組人數(shù)的5六年級(jí)一班有兩個(gè)植樹(shù)小組，第一5 倍，如果第一小組調(diào) 14

12、3。原來(lái)兩個(gè)小組各多少人2一一 一一 一 1 一 人到第二小組，那么第一小組是第二小組人數(shù)的【答案】- ?課堂精講【變式訓(xùn)練1 產(chǎn)3 150個(gè)）答：略。336 （ 3 ）35 （ 人）2 3 4 3冷"人）甲 ： 3514 （ 人）3 乙 ： 35-答：略。126 （ 只）答：略。1）7 _7 3-350 （人）答 : 略。600- ） 21600 （ 噸）5一號(hào) ： 216009000 （ 噸）7 5二號(hào)： 21600 -900012600（ 噸）答：略。3150 （-±） 52 （元）3 4 2 1甲 ： 525225 （元）3 4525-225300 （元）答：略?！?/p>

13、難度分級(jí) A1） 桃樹(shù) ： 7 （ -3）30 （ 棵）115 55梨樹(shù) :30525 （ 棵 ）11-5答：略。男生 ： 2 （ ）60 （ 人）11-5 9-44全年級(jí) ： 60 （ 1-）108 （人）9答：略。1 文藝書(shū)：360 （1，）320 （本）91全年級(jí) : 320 （仁） 384 （ 本） 6384 - 36024 （ 本）答：略?！倦y度分級(jí) B（1） 水:80 （1 20%）64（克）加完鹽后的總量： 64 （ 1-75% ）256（ 克 ）256-80176 （ 克）答：略。4-1 20-9 16 （ 口-心） 9 （塊）19答：略。51(3)男生 :5 (-)40(人)

14、13-5 3-11原來(lái)總?cè)藬?shù):40 ( 1-)6(人)33】A（1）年齡差：8 （人3）28歲）12-5 10-33今年兒子 :28312 （ 歲）10-33今年父親 :12 40 （歲）10答：略。B391） 工資差 :1200 （-） 100 （元）3-1 9-41000 （3 2） 100 （元）王叔叔 : 1000 3 3000 （ 元 ）李叔叔 :1000 22000 （元）答：略。2一班 ：（56-4&44 （ 人）11轉(zhuǎn)出人數(shù)： 48-444 （ 人）答：略。?課堂精講1 11 ） 全班人數(shù)： 2 （ ） 40 （ 人）3 1 5參加人數(shù) ： 40 10 （ 人）3 1答：略。23兩隊(duì)總?cè)藬?shù)： 30） 300人）3 2 7 315甲隊(duì)原來(lái):300210 （ 人）7 3乙隊(duì)原來(lái)： 300-21090 （人）答：略。1 12 （ ） 63 （ 戶）6 18 1答：略。10 （1 99% ） 0.1 （千克 ）0.1 （1-98% ）5 （千克）答：略。34 長(zhǎng)度差 ： 15 （ ） 9 （ 米）3-2 4-1原來(lái)長(zhǎng)的 :9 327 （ 米）3答：略。三?課后自測(cè)練習(xí)4（ 1 ） 男生 ： 36 （ 1）20 （ 人 ）99后面總?cè)藬?shù)： 20 （ 1- ）38 （ 人）1938-362 （ 人）答：略。1文藝書(shū):