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1、學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力,鞏固所學(xué)的知識(shí)有著重要的意義0因此應(yīng)用題教學(xué)在整個(gè)第九講抓不變量解應(yīng)用題課程目標(biāo)掌握抓總量,部分量以及差量的常見(jiàn)解應(yīng)用題的方法;讓學(xué)生體會(huì)緊抓不變量使題目簡(jiǎn)單化。感受數(shù)學(xué)應(yīng)用題在實(shí)際生活中的樂(lè)趣。課程重點(diǎn)理解緊抓不變量的方法,歸納不變量幾種不同的方法。課程難點(diǎn)1. 理解不變量的常見(jiàn)方法。2. 會(huì)運(yùn)用不變量的方法解應(yīng)用題。教學(xué)方法建議1?讓學(xué)生理解單位“1”的基礎(chǔ)上,建立量率相對(duì)應(yīng)關(guān)系。2?會(huì)歸納出簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)的方法。(講解,比較,練習(xí)。)、知識(shí)梳理培養(yǎng)能力,發(fā)展智力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一,而應(yīng)用題則是鍛煉學(xué)生思維的“磨刀石”。應(yīng)用題教學(xué)主要幫助學(xué)生解決“想什
2、么”和“怎樣想”的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就是把應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程變比較概括、抽象推理成使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極分析綜合、及正確判斷等思維方法的訓(xùn)練過(guò)程,以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的目的。應(yīng)用題教20小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位,它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。所以,掌握一定的解答應(yīng)用題的方法和技巧是有必要的在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中猶以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)生的一大難點(diǎn)。其中一類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以其特有的結(jié)構(gòu)和數(shù)理關(guān)系使多數(shù)學(xué)生難以入手。那就是找準(zhǔn)題目中的不變量,以不變量為突破口,根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關(guān)系解決問(wèn)題。二、方法歸納當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)量時(shí),要結(jié)合題意理清數(shù)量關(guān)系,緊抓不變量。不變量表現(xiàn)為總量,差量或部分量,要以不變
3、量為單位“ 1,再根據(jù)已知量尋求對(duì)應(yīng)分率,建立量率對(duì)應(yīng)關(guān)系。某些應(yīng)用題的總量始終不變,如果能抓住不變量進(jìn)行分析,能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)找到解題思路。抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系,能使學(xué)生理請(qǐng)解題思路,突破難點(diǎn),達(dá)到化難為易。抓住差不變進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系,能幫助學(xué)生溝通已知和未知的關(guān)系,打開(kāi)解決問(wèn)題的通道,提高了學(xué)生解決問(wèn)題的技三、課堂精講(一)抓總量不變例1某廠有兩個(gè)車(chē)間,5A車(chē)間的人數(shù)是 B車(chē)間的上,如果從B車(chē)間調(diào)8人到A車(chē)間,7A車(chē)間的人數(shù)就是B車(chē)間的一,原來(lái)A、B車(chē)間各有多少人?【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下,首先應(yīng)找到不變量,以不變量為單位它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率,本題中是
4、A B車(chē)間總?cè)藬?shù)不變。45【解答】8 (44)4 5 5 7,4 5、(一- )9 121=836二288 (人)5A 車(chē)間:288=120 (人)5 7B 車(chē)間:288-120=168 (人)答:原來(lái) A車(chē)間有120人,B車(chē)間有168人?!咀兪接?xùn)練1 【難度分級(jí)】 A(1)小玉的爸爸是某工廠的質(zhì)檢部門(mén)的質(zhì)量檢測(cè)員,檢測(cè)一批產(chǎn)品,發(fā)現(xiàn)次品件數(shù)是正品件數(shù)的-,后來(lái)又經(jīng)過(guò)復(fù)檢,發(fā)現(xiàn)正品中又有一件不合格,這時(shí)次品是正品的9品共有多少個(gè)?3這批產(chǎn)222)一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)工作間,甲、乙兩個(gè)工作間人數(shù)比是3:2 ,后來(lái)因工作需要從甲工作間調(diào) 6 人到乙工作間,這時(shí)甲、乙兩個(gè)工作間人數(shù)比 3 : 4 ,
5、求原來(lái)甲、乙兩個(gè)工作間各有多少人?( 3 )小明放一群鴨子,岸上的只數(shù)是水中的只數(shù)同樣多,這群鴨子有多少只- ,從水中上岸 9 只后,水中的只數(shù)與岸上的4【難度分級(jí)】 B( 1 )國(guó)慶節(jié)前夕,六(2)班同學(xué)分成兩個(gè)組打掃衛(wèi)生,第一組和第二組人數(shù)比是7: 3 ,后來(lái)發(fā)現(xiàn)第二組人手明顯不夠, 于是衛(wèi)生委員從第一組派5 名同學(xué)到第二組,這時(shí)一、二兩組人數(shù)比是 3: 2 ,求六(2)班共有多少名同學(xué)?600噸到(2 )某糧庫(kù)有一號(hào)和二號(hào)兩個(gè)糧倉(cāng),號(hào)倉(cāng)庫(kù),那么一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧是二號(hào)倉(cāng)庫(kù)的號(hào)倉(cāng)存糧是二號(hào)倉(cāng)的一,現(xiàn)從二號(hào)倉(cāng)庫(kù)調(diào)780%M來(lái)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)崳?3)甲、乙兩人原有錢(qián)的比是3: 4,后來(lái)甲又給乙5
6、0元,這時(shí)甲錢(qián)是乙的原來(lái)兩人2各有多少元錢(qián)?(二)抓部分量不變例2上學(xué)期校繪畫(huà)小組男生占現(xiàn)在有多少人?55,本學(xué)期增加14名女生后,這時(shí)男生只占92-了,這個(gè)小組5【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下,首先應(yīng)找到不變量,以不變量為單位“它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率。本題中是男生人數(shù)不變,把男生人數(shù)看作單位1 “,再將其1”,女生增加14名,則總?cè)藬?shù)也增加了14名?!窘獯稹磕猩藬?shù):14=1410現(xiàn)在總?cè)藬?shù):=20(人)220-=50(人)5答:這個(gè)小組現(xiàn)在有50人。【變式訓(xùn)練2】【難度分級(jí)】 A(1) 1) 去年王爺爺栽了一枇桃樹(shù)和梨樹(shù),桃樹(shù)和梨樹(shù)的比是5: 3, 今年春季王爺爺又種了 75棵梨
7、樹(shù),這樣梨樹(shù)占兩種樹(shù)總數(shù)的 ,求現(xiàn)在兩種樹(shù)各有多少棵?5,后來(lái)開(kāi)學(xué)時(shí)轉(zhuǎn)走2 名女生,這時(shí)女生人數(shù)1111(2) 上學(xué)期五年級(jí)女生人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的是全年級(jí)人數(shù)的 - ,求這個(gè)年級(jí)現(xiàn)在有多少學(xué)生?91(3) 有科技書(shū)和文藝書(shū) 360 本,其中科技書(shū)占總數(shù)的 1 ,現(xiàn)在又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū),此時(shí)91科技書(shū)占總數(shù)的 。又買(mǎi)來(lái)多少本科技書(shū)?6【難度分級(jí)】 B( 1) 現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的食鹽水80 克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的食鹽水,需要再加食鹽多少克 ?(2 ) 有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放16 塊水果糖后,奶糖就占25%,那么,這堆糖中奶糖有多少塊?15(3) 在閱覽室里,女生占全室
8、人數(shù)的 - ,后來(lái)又進(jìn)來(lái)5 名女生,這時(shí)女生占全室人數(shù)的 ,313閱覽室原有多少人?(三)抓差量不變1例3甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架的±,從兩書(shū)架各取走 30本后,則甲書(shū)架上的書(shū)只有乙書(shū)架的41一,甲乙兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有多少本書(shū)。6【規(guī)律方法】 在單位“ 1未知的情況下,首先應(yīng)找到不變量,以不變量為單位“1 “,再將其它的量轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的分率。本題中是甲乙書(shū)架上的書(shū)差量不變,把乙書(shū)架和甲書(shū)架的本數(shù)差看作單位“ 1”。1 1【解答】?jī)蓵?shū)架的本數(shù)差:30(±-4-1 6-12=3015二225 (本)甲原來(lái):225 (4-1 ) =75(本)乙原來(lái):75+225=300 (本)答:甲書(shū)
9、架原來(lái)有 75本,乙書(shū)架原來(lái)有 300本?!咀兪接?xùn)練3】【難度分級(jí)】 A3 5(1)今年兒子的年齡是父親的 一,八年后,兒子的年齡是父親的 一,今年兒子和父親各1012多少歲?【難度分級(jí)】B( 1) 王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3: 2,他們兩家每月支出為 1200 元,兩家每月結(jié)余的錢(qián)數(shù)比為 9: 4, 王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元?( 2) 新興小學(xué)六年級(jí)有兩個(gè)班,六年一班有學(xué)生轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后,六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多48 人,六年二班有學(xué)生56 人,兩個(gè)班各2,兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出多少人?112 名同學(xué)參加,這時(shí)參加夏令營(yíng)的人數(shù)2。甲3四、講練結(jié)合題1(1)六年級(jí)一班有 ,的同學(xué)參
10、加夏令營(yíng),后來(lái)又有51是不參加的 - ,六年級(jí)一班有多少人參加了夏令營(yíng)?33( 2) 乙隊(duì)原有人數(shù)是甲隊(duì)的 ,現(xiàn)在從甲隊(duì)派30 人到乙隊(duì),則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的7乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人?(3 )煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款,他走出樓時(shí)一算,沒(méi)交款的戶數(shù)占已交款戶數(shù)1 一 1的一。如果少收2戶,則沒(méi)交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的8 6-,這幢樓有多少住戶?量下降到菇重多少千克?有10千克蘑菇,它們的含水量是99%稍經(jīng)晾曬,含水98 %晾曬后的蘑 有兩根鐵絲,長(zhǎng)度比為 3 : 2,同時(shí)用去15米后,短的那根剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的那根剩下長(zhǎng)度的25%!來(lái)長(zhǎng)的那根多少米?五?課后自測(cè)練習(xí)(1)學(xué)校閱覽室有36名
11、學(xué)生看書(shū),其中女生占4,后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū),這時(shí)女生9人數(shù)占所有看書(shū)人數(shù)的9同:后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)?19(2 ) 某校原有科技書(shū)和文藝書(shū)共630 本,其中科技書(shū)占1 ,后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)一些科技書(shū),這時(shí)5科技書(shū)占總數(shù)的 ,求又購(gòu)進(jìn)科技書(shū)多少本?107: 3, 如果乙的價(jià)格上漲70 元后,價(jià)格之比是7: 4(3 ) 甲、乙兩種電話的價(jià)格之比是這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少兀?(4) 紅色圓珠筆,這時(shí)紅色1盒里裝著各色圓珠筆,其中紅色占- ,后來(lái)又往盒里放了 8 支5圓珠筆占總數(shù)的一,則原有紅色圓珠筆多少支?12(5) 小組是第二小組人數(shù)的5六年級(jí)一班有兩個(gè)植樹(shù)小組,第一5 倍,如果第一小組調(diào) 14
12、3。原來(lái)兩個(gè)小組各多少人2一一 一一 一 1 一 人到第二小組,那么第一小組是第二小組人數(shù)的【答案】- ?課堂精講【變式訓(xùn)練1 產(chǎn)3 150個(gè))答:略。336 ( 3 )35 ( 人)2 3 4 3冷"人)甲 : 3514 ( 人)3 乙 : 35-答:略。126 ( 只)答:略。1)7 _7 3-350 (人)答 : 略。600- ) 21600 ( 噸)5一號(hào) : 216009000 ( 噸)7 5二號(hào): 21600 -900012600( 噸)答:略。3150 (-±) 52 (元)3 4 2 1甲 : 525225 (元)3 4525-225300 (元)答:略?!?/p>
13、難度分級(jí) A1) 桃樹(shù) : 7 ( -3)30 ( 棵)115 55梨樹(shù) :30525 ( 棵 )11-5答:略。男生 : 2 ( )60 ( 人)11-5 9-44全年級(jí) : 60 ( 1-)108 (人)9答:略。1 文藝書(shū):360 (1,)320 (本)91全年級(jí) : 320 (仁) 384 ( 本) 6384 - 36024 ( 本)答:略?!倦y度分級(jí) B(1) 水:80 (1 20%)64(克)加完鹽后的總量: 64 ( 1-75% )256( 克 )256-80176 ( 克)答:略。4-1 20-9 16 ( 口-心) 9 (塊)19答:略。51(3)男生 :5 (-)40(人)
14、13-5 3-11原來(lái)總?cè)藬?shù):40 ( 1-)6(人)33】A(1)年齡差:8 (人3)28歲)12-5 10-33今年兒子 :28312 ( 歲)10-33今年父親 :12 40 (歲)10答:略。B391) 工資差 :1200 (-) 100 (元)3-1 9-41000 (3 2) 100 (元)王叔叔 : 1000 3 3000 ( 元 )李叔叔 :1000 22000 (元)答:略。2一班 :(56-4&44 ( 人)11轉(zhuǎn)出人數(shù): 48-444 ( 人)答:略。?課堂精講1 11 ) 全班人數(shù): 2 ( ) 40 ( 人)3 1 5參加人數(shù) : 40 10 ( 人)3 1答:略。23兩隊(duì)總?cè)藬?shù): 30) 300人)3 2 7 315甲隊(duì)原來(lái):300210 ( 人)7 3乙隊(duì)原來(lái): 300-21090 (人)答:略。1 12 ( ) 63 ( 戶)6 18 1答:略。10 (1 99% ) 0.1 (千克 )0.1 (1-98% )5 (千克)答:略。34 長(zhǎng)度差 : 15 ( ) 9 ( 米)3-2 4-1原來(lái)長(zhǎng)的 :9 327 ( 米)3答:略。三?課后自測(cè)練習(xí)4( 1 ) 男生 : 36 ( 1)20 ( 人 )99后面總?cè)藬?shù): 20 ( 1- )38 ( 人)1938-362 ( 人)答:略。1文藝書(shū):
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