對勾函數(shù)的性質

1、百度文庫對勾函數(shù)的圖象及其性質a,是一種類似于的一般函數(shù)。所謂的，是形如 f x x -(a 0)的函數(shù)，是一種教材上沒有但考/ x試老喜歡考的函數(shù)，所以更加要注意和學習。一般的形似兩個的對勾，故名，又被稱為雙勾函數(shù)"、“勾函數(shù)”等。也被形象稱為耐克函數(shù)”1問題1 ：已知函數(shù)f x x -,x(1) 求該函數(shù)的定義域；(2) 判斷該函數(shù)的單調性和奇偶性；(3) 求該函數(shù)的值域；(4) 畫出該函數(shù)的圖像。1a 問題2：由函數(shù)f x x 一的圖像性質類比出函數(shù)fx x -(a 0)的性質。x/x1、定義域：xx 02、值域： ,2后2H ,/在正數(shù)部分僅當x= ja取最小值2 aa,在負

2、數(shù)部分僅當x= 0a取最大值-2 4a3、：，關于 /4、： / ,五 單調遞增Ya。單調遞減(0,Ja單調遞減da, +8)單調遞增2b問題3：如果函數(shù)f X x 一在0,4上單調遞減，在 4, 上單調遞增，求實數(shù) b的值。 xa問題4：當f x x 中的條件變?yōu)閍 0時，單調性怎樣？ x3例1、求函數(shù)f x x 在下列條件下的值域。x例2、函數(shù)f xa ,x (ax0)在區(qū)間m,n (m0)取得最大值6,取得最小值 2,那么此函數(shù)在區(qū)間(1),00,；(2) 0,2 ；(3)3, 2 ；(4) 1,2 ；n, m上是否存在最值？請說明理由。例3、求下列函數(shù)的值域。2xx2 3x 25(1)

3、 f(x) f(x) (3) f(x) x x 1xx 1練習：x/1、已知函數(shù)f(x) ，求該函數(shù)的定義域、值域，判斷單調性和奇偶性，并回出圖像； x 1,一 ， x2 3,一2、求函數(shù)f (x) x的值域；x 3/一 33、求函數(shù)f(x) 在2,5上的最大值和最小值。 x 12x 54、函數(shù)f(x) 的值域是，04,，求此函數(shù)的定義域。x 3x 2x a .5、已知函數(shù) f(x) , x 1,x1(1) 當a 時，求f x的最小值；2/、(2) 若f x在1,上單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍。5.函數(shù)f(x) x a滿足：如果常數(shù)a>0,那么函數(shù)在(0, s/W上是減函數(shù)，在ja,)

4、上是增函數(shù),x上m2b(1)如果函數(shù)y/x (x 0)在(0,4上是減函數(shù)，在4,)上是增函數(shù)，求b的值；x(2)當a=1時，試用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f(x)在(0,1上是減函數(shù)；c(3)設常數(shù)c 1,9,求函數(shù)f(x) x 在1,3上的最大值和最小值。 x9對勾函數(shù)的圖象及其性質a,是一種類似于的一般函數(shù)。所謂的，是形如 f x x -(a 0)的函數(shù)，是一種教材上沒有但考/ x數(shù)”等。也被形象稱為耐克函數(shù)”、一，一、“，1問題1 ：已知函數(shù)f x x -, x(5) 求該函數(shù)的定義域；(6) 判斷該函數(shù)的單調性和奇偶性；(7) 求該函數(shù)的值域；(8) 畫出該函數(shù)的圖像。解/(1)定義域

5、：(，0)U(0，)(2)增區(qū)間：，1 ,1,/減區(qū)間：1,0 ,0,1(3)值域：(，2心2，)一一,一，_1 _問題2：由函數(shù)f x x 的圖像性質類比出函數(shù) f x x'、】、定義域：xx 02、值域：，24a 2a ,在止數(shù)部分僅當x= <a取最小值2 Ta ,在負數(shù)部x a (a 0)的性質。xY hy-x*a/K / /試老喜歡考的函數(shù)，所以更加要注意和學習。一般的形似兩個的對勾，故名，又被稱為雙勾函數(shù)"、“勾函分僅當x= va取最大值-2 ja3、：，關于4、：,金單調遞增5、圖像、一，Ei,2問題3:如果函數(shù)f x x 2x解：b 4X/ 1Va ,0)

6、單調遞減(0, Q單調遞減石，+8)單調遞增b一在0,4上單調遞減，在丁4,上單調遞增，求實數(shù) b的值。問題4:當fa中的條件變?yōu)閍 0時，單調性怎樣?x答:,0例1、求函數(shù)3一在下列條件下的值域。x(1),00,(2) 0,2 ；3, 2 ；(4)1,2解：(1)2.3例2、函數(shù)f2.3,(2) 2V3,；(3)(4) 2v$4a /(a x0)在區(qū)間m,n(m 0)取得最大值6,取得最小值2,那么此函數(shù)在區(qū)間n, m上是否存在最值？請說明理由。例3、求下列函數(shù)的值域。解：最大值2,取得最小值6.(1) f(x)X-2X(2)、 X2 3x 2 f(x)5X(3) f (x) x解：(1)(

7、2),32 . 332.3,(3),1 2.51 2,5,練習:1、已知函數(shù)f(X),求該函數(shù)的定義域、值域,x 1判斷單調性和奇偶性，并畫出圖像;解：定義域XX1 ；值域yy 1。1,是非奇非偶函數(shù).2、求函數(shù)f(X)二的值域;x 3解:定義域R,值域、1,1 ,0 , 0,偶函數(shù).6、求函數(shù)一 3f(x) 在2,5上的最大值和最小值。x 1解:f(X)在2在上單調遞減,f(x)max 1, f (X)min7、函數(shù)f (x)2x 5的值域是解:函數(shù)的定義域為2,33,2。8、已知函數(shù)f(x)2_X2 2x,04,求此函數(shù)的定義域。a d一，x 1,1(1) 當a 時，求f x的取小值;2(2) 若f x在1,上單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍。解：(1) f(X)在1,上單調遞增，f仁八所-o2)上是增函數(shù),b的值；(2) a 1 a5.函數(shù)f(x) X 滿足：如果常數(shù)a>0,那么函數(shù)在(0, Va上是減函數(shù)，在 a, x上必2b,c、-| 口上 P'一r、| 口(1)如果函數(shù)y/x (x 0)在(0,4上是減函數(shù)，在4,)上是增函數(shù)，求x(2)當a=1時，試用