小學速算與巧算

1、兩個數(shù)之和等于10,則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運算中，常會遇到像72X78, 26X86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同 或互補的情況。72X78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式 子我們稱為頭相同、尾互補”型；26X86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位 數(shù)字相同，這類式子我們稱為 “頭互補、尾相同 ” 型。計算這兩類題目，有非常簡捷的 速算 方法，分別稱為 “同補 ”速算法和 “補同 ”速算法。例 1 (1) 76X74=?(2) 31X39 = ?分析與解：本例兩題都是 “頭相同、尾互補 ”類型。( 1)由 乘法分配律和 結(jié)合律 ，得到7

2、6X74=(7 + 6) X (70+4)=(70 + 6) >70 + (7+6) X4= 70X70 + 6X70 + 70 >4 + 6X4= 70X (70 + 6 + 4) +6X4= 70X (70 + 10) +6X4=7X (7+1) X100 + 6X4。于是，我們得到下面的速算式：( 2)與( 1 )類似可得到下面的速算式：由例 1 看出，在 “頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積(不夠兩位時前面補0,如1X9=09),積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù) (或乘數(shù)) 的十位數(shù)與十位數(shù)加1 的乘積。 “同補 ”速算法簡單地說就是：積的末

3、兩位是 尾X”，前面是 頭x(頭+1) 我們在三年級時學到的15X15, 25X25,，95X95的速算，實際上就是 同補速算法。例 2 (1) 78X38=?(2) 43X63 = ?分析與解：本例兩題都是 “頭互補、尾相同 ”類型。( 1)由 乘法分配律和 結(jié)合律，得到78X38=(70+8) X (30+8)=(70+8) >30+ (70 + 8) X8=70X30+8X 30 + 70X8+ 8X8= 70X30+8X (30 + 70) +8X8= 7X3 X100 +8X100+ 8X8=(7> + 8) X100 + 8X8o于是，我們得到下面的速算式：( 2)與(

4、1 )類似可得到下面的速算式：由例 2 看出，在 “頭互補、尾相同 ”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積(不夠兩位時前面補0,如3X3=09),積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)(或乘數(shù))的個位數(shù)。 “補同 ”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是 尾灘1"，前面是 頭戲+尾”。例 1 和例 2 介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的 “同補 ”或 “補同 ”形式的速算法。當被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數(shù)的和是10, 100, 1000,時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如 43 與 57 互補， 99 與 1 互

5、補， 555 與 445 互補。在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是 “同補 ”型，即 “頭相同，尾互補 ”型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70,后兩位數(shù)互補，77+23=100,所以是 同補”型。又如，等都是 “同補 ”型。當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補， 后面的幾位數(shù)相同時， 這個乘法算式就是 “補 同 ”型，即 “頭互補，尾相同 ”型。例如，等都是 “補同 ”型。在計算多位數(shù)的 “同補 ”型乘法時，例 1 的方法仍然適用。例 3 （1） 702X708=?（2） 1708X1792 = ?解：（ 1 ）（ 2）計算多位數(shù)的 同補”型乘法時，將 頭X（頭+ 1） ”作為乘積的前幾位，將兩個互補 數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補數(shù)如果是n 位數(shù)，則應占乘積的后2n 位，不足的位補“ 0?！痹谟嬎愣辔粩?shù)的 “補同 ”型乘法時，如果 “補”與 “同”，即 “頭”與 “尾”的位數(shù)相同，那么例 2 的方法仍然適用（見例 4）；如果 “補”與 “同”的位數(shù)不相同，那么例 2 的 方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。例 4 2865 X7265 = ?解：練習 2計算下列各題：1.68 >62; 2.93