微積分試題及答案10981

1、、選擇題（每題2分）1、設(shè) x定義域?yàn)椋?,2）,則lgx的定義域?yàn)椋ǎ〢、(0,lg2)B、(0, lg2 C、(10,100)D、(1,2)22、x=-1 是函數(shù) x =X 2 X的（）x| x 1A、跳躍間斷點(diǎn) B、可去問(wèn)斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、不是間斷點(diǎn)3、試求lim 2 'x 4等于（） x 0 x1八AB、0C、144、若？ - 1 ,求y等于（） x yD、a 2x y - y 2x2yxA、 B、 C、2y x2y x2x y5、曲線(xiàn)y芻的漸近線(xiàn)條數(shù)為（） 1 x2A、0B、1C、26、下列函數(shù)中，那個(gè)不是映射（）D、32x yD、3A、y2x (x R , y R )2

2、2B、 y x 1D、y ln x (x 0)、填空題（每題2分）1、y= , 1的反函數(shù)為,1 x22、設(shè)f(x) lim(M,則f(x)的間斷點(diǎn)為 x nx 13、已知常數(shù)a、b,lim x2 bx a 5,則此函數(shù)的最大值為 x 11 x4、已知直線(xiàn) y 6x k是y 3x2的切線(xiàn)，則 k 5、求曲線(xiàn)xln y y 2x 1,在點(diǎn)（,11）的法線(xiàn)方程是 三、判斷題（每題2分）21、函數(shù)y 是有界函數(shù)（）1 x2、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件3、若lim,就說(shuō) 是比 低階的無(wú)窮小4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)未必是它的駐點(diǎn)()()()()5、曲線(xiàn)上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn)四、計(jì)算題(每題6分

3、)1sin一1、求函數(shù)y x x的導(dǎo)數(shù)一，1O2、已知 f(x) xarctanx 51n(1 x ),求 dy.234、求則tanx sinx2xsin x5、計(jì)算(1 3x).x3、已知x 2xy y 6,確te y是x的函數(shù)，求y16、計(jì)算 1im(cos x)x2 x 0五、應(yīng)用題 1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品 x件時(shí)的總收益為R(x) 100x x2,總成本函數(shù)為C(x) 200 50x x2,問(wèn)政府對(duì)每件商品征收貨物稅為多少時(shí)，在企業(yè)獲得利潤(rùn)最大的情況下，總稅額最大(8分)12、描繪函數(shù)y x2 1的圖形(12分)x六、證明題(每題6分)1、用極限的定義證明：設(shè)lim f (x) A

4、,則lim f(1) A xx 0 x2、證明方程xex 1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)一、 選擇題1、C 2、C 3、A 4、B 5、D6、B二、填空題1、x 0 2、a 6,b7 3、18 4、3 5、x y 2 0、判斷題1、 ，2、X四、計(jì)算題1、4、 X5、 X.1 sin- y (x x)sin、x (e x.i.sin In x 1111e x cos (2)ln x sinx x x x1sin!cosnsin1 xx (x x x x1 2x21 x2)dx2、 dy f (x)dx/.1(arctan x x；1 x2arctanxdx3、解：22x 2y 2xy 3

5、y y 02x 3yy 2x 3y2(2 3y)(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy)y 2?(2x 3y2)4、解：2xQ 當(dāng)x 0時(shí)，x : tanx : sin x,1 cosx : 一212tanx(1 cosx) x2x 1原式= lim2L lim 23x 0 xsin x x 0 x 25、解:令t=69,x t6dx 6t5原式(1 t2)t3t21 t2t2 1 11 t216 (1rv)6t 6 arctan t6 arctan 6 x C6、解：原式limx 012- ln cos xe xexlim0_L ln cos x x 2其中:limx 0limx 01

6、W2- ln cos x xln cos xlimx 0limx 0原式cos(sin x) x2 xtan x2 x1e 2五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ,利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)L(x) R(x) C(x) ax22100x x2 (200 50 x x2) ax_ 2_2x (50 a)x 200L (x) 4x 50 a令L(x) 0,得x 50,此時(shí)L(x)取得最大值4稅收 T=ax a(50 a)41T -(50 2a)41令 T 0得 a 25T 02當(dāng)a 25時(shí)，T取得最大值2、解：D,00, 間斷點(diǎn)為x 0y 2x 3 x令y 0則x 1=32lim yxlim yx 0lim -x x03xxy無(wú)水平漸近線(xiàn)x 0是y的鉛直漸近線(xiàn)；y無(wú)斜漸近線(xiàn)x(,i)i(1,0)0磋1 宣)y0y0y拐占八、無(wú)定 義極值點(diǎn)/2y3 x令y0則x1漸進(jìn)線(xiàn)：六、證明題1、證明：Q lim f (x) A x0, M 0當(dāng)x M時(shí)，有f(x) A一 1 1 ., 1取=0,則當(dāng)0 x 時(shí)，有一MMM x/ 1f(-) A xrr1即lim f( ) Ax x2、證明:令 f(x)xex 1Q f(x)在(0,1)上連續(xù)f(0)1 0,