福建省2020屆高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性訓(xùn)練試卷1理

1、福建省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷理科1第I卷(選擇題共50分).選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是正確的，將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置.) 1.已知集合 M= 1,2 , N = 2a-1 I a e M,則 mun等于A. 1,2,3 B. 1,2 C . 1 D2.復(fù)數(shù)z11 b i,z2i ,若三 的對應(yīng)點(diǎn)位于直線Z2x+y=0上，貝U實(shí)數(shù)b的值為13_ 52a1，且a，與2a7的等差中項(xiàng)為-,4B.設(shè)回歸直線方程為A. -3B. 3C. -1D33 .已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，&是它的前n項(xiàng)和.若a2 a3則&等于A. 35B

2、.33C.31D.294 .函數(shù)f(x)=ln x+x- 2的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5 . a的值由右邊程序框圖算出，則二項(xiàng)式(Jx a)9展開式的常數(shù)x項(xiàng)為A. T675 C； B.T473 C3C.T，73 C3 D.T574 C946.函數(shù)f(x) sin(2x )的圖象為C,給出以下結(jié)論：3112圖象C關(guān)于直線x 11對稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)(J,0)對稱;123函數(shù)f(x)在區(qū)間(一,5)內(nèi)是增函數(shù)；12 12由y sin 2x的圖象向右平移 一個(gè)單位長度可以得到圖象C.其中正確的是3A. B. C. D. 227 .若圓x2.5x,當(dāng)變

3、量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位+y2=2在點(diǎn)(1 , 1)處的切線與雙曲線 ，-4 1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離 a b心率等于A. 2 B.3 C. 2 D.58 .下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是xA.已知函數(shù)f(x)=。侄 e )dx ,則f(x)是奇函數(shù)C.已知 服從正態(tài)分布 N(0,(T2),且P( 20) 0.4,則 P( 2) 0.1p： “ X R, X2 X 10”9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體 AC 1的對角線BD i上.過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線,D.對于命題p : “ x R, x2 x 1 0”，則y ,則y f (x)的圖象大致是1 )= f(x+3)2

4、2與正方體表面相交于 M N,設(shè)BP x , MN10.已知函數(shù) f(x)滿足：當(dāng) 0WxW2 時(shí)，f(x)=( x-1) 2 , x 0,8, f(x-M的取值范圍是若方程f (x)= M log 2x在0 , 8上有偶數(shù)個(gè)根，則正數(shù)11-A. 0 M -B.0 M 或 M=1 或 233八1，1C.0 M一或M=1或一D.32.110M-或M=1或一或log 62320內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)正祖四側(cè)視圉/俯視眼a 12題圖414題圖+第n卷(非選擇題共100分).填空題(本大題共 5小題，每小題4分，共20分，將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置.)11 .非零向量a和b滿足| a|=| b|=|

5、a-b| ,則a與a+b的夾角為12 . 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 x 3y 413 .若在區(qū)域x 0y 0P落在單位圓x2y2 1內(nèi)的概率為14 .某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為 輛.15 .設(shè)集合 I=1 , 2, 3,n (nN, n2),構(gòu)造 I的兩個(gè)非空子集 A, B,使得B中最小的數(shù)大于 A 中最大的數(shù)，則這樣的構(gòu)造方法共有 種.三、解答題(本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說明、證 明過程或演算過程.)16.(本題滿分13分)在銳角 ABC中，三個(gè)內(nèi)角

6、 A、B、C所對的邊依次為a、b、c.設(shè)m (cosA, sin A),r_ u r in (cos A, sin A) , a 2j3，且m n 2(I)若b 2J2,求ABC的面積；(n)求b+c的最大值.參加次數(shù)0123人數(shù)0.10. 20.40.317.(本小題滿分13分)對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得 到如下頻率分布表：根據(jù)上表信息解答以下問題：(I )從該班級任 選兩名同學(xué)，用 刀 表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)2f(x) x x 1在區(qū)間(4 , 6)內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為 A,求A發(fā)生的概率P；(n)從該班級任選兩名同學(xué)，用E的分布列及數(shù)學(xué)期

7、望 EE .E表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量18.(本題滿分 13分)如圖，菱形 ABCD /AB(=60o, AEL平面 ABCQCH平面 ABCDAB=AE=2, CF=3.(I )求證EFL平面BDE(n )求銳二面角 E- BD- F的大小.2x19.(本題滿分13分)已知橢圓C :-2 a2 y b21經(jīng)過點(diǎn)(0, V3),離心率為1,直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)A F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn) D K、E.uurBF ,當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由;(I)求橢圓C的方程；uuuruuir u

8、ur(n)若直線l交y軸于點(diǎn) M且MA AF,MB(出)連接AE BD試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線 AE與BD是否相交于定點(diǎn)?請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由20 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex, g(x)= ln a-ln( x+1)(其中a為常數(shù)，e為自然 對數(shù)底)，函數(shù)y =f(x)在A(0 , a)處的切線與y =g( x)在B(0 , ln a)處的切線互相垂直.(I )求f (x) , g(x)的解析式；(n )求證：對任意 n N*,f ( n)+g( n)2 n ；(m)設(shè)y =g(x-1)的圖象為G, h(x)=-x t廠(t為參數(shù))，曲線C

9、的極坐標(biāo)方程為 .3t(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線被曲線 C截得的弦長.+bx的圖象為C2,若C與G相交于P、Q過PQ中 點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交 C、G于M N,問是否存在實(shí)數(shù) b,使得C在M處的切線與C2在N 處的切線平行？說明你的理由 .21 .本題(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每小題 7分，請考生任選 2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.(1)(本小題滿分7分)選修4- 2:矩陣與變換已知矩陣A 1 a , A的一個(gè)特征值2,屬于人的特征向量是.二 21b11(I )求矩

10、陣A;(n)求直線y 2x在矩陣A所對應(yīng)的線性變換下的像的方程 .(2)(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x已知直線的參數(shù)方程為y2 cos2 1.（3）（本小題滿分7分）選修45:不等式選講對于任意實(shí)數(shù)a（a0)和 b,不等式 |a b| |a 2b| |a|(|x 11 |x2 |）恒成立,試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.A, 2.A, 3.C, 4.B , 5.C,二、填空題：11. 30 o , 12.2 , 13.3三、解答題：16.（本題滿分13分）16. （13分）6.C, 7.A , 8.D, 9.B, 10.D.3- , 14. 38, 15.(n-2

11、) 2n-132ir r解法一 ：(I)由m n1即 cos 2 A - , Q 021 曰221cos A sin A 一，2 2A 0 2A , 23設(shè)A ABC勺外接圓半徑為R,由a=2Rsin A得 2我=2R J , /. R=22由 b=2Fsin B得 sin B=2 , 又 ba, 2sin C sin( A B)sin AcosB cos A sin B. .A ABC勺面積為 S 1absinC 1 2m 2*5 而 行 3 3 . 8分224(n)由 a2 b2 c2 2bccos A得 b22b c 2(b c) 3bc 12 3(c)12,2b c 493,當(dāng)且僅當(dāng)b

12、 c時(shí)取等號,c2 bc 12 , 9 分2 一(b c) 48, 11 分. b c的最大值4013分解法二：由正弦定理得：b- -a-=-2/3- =4, 9分sin B sinC sin A .sin 一3又 B+ C= A=311分b+ c= 4sin B+ 4sin C= 4sin B+ 4sin( _2_ B) = 4J3 sin( B+ 一)，當(dāng)B+ _ =時(shí)，即B一時(shí), 3b+c取最大值4Vg.13分17.解：（）函數(shù)x 1在（一，+ ）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（4,6）上有零點(diǎn)的條件 2是 f(4) f(6)0,即:0,16360,0,解得：15435獲所以,P( 4)C20C10

13、 C15C50闞 P(5) CLG5 學(xué)245() C2049P P(5為互斥事件,4) P( 5)由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式得:682451249128245（n）根據(jù)頻率分布得到頻數(shù)分布:參加次數(shù)參加人數(shù)110220315從該班級任選兩名同學(xué),表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值,的可能取值分另是0工日1, 2, 3,2222C5C10C20C15C2C501111C5C10C10C 2011C15C202249P(2)&C2。函入c501049P( 3)會C5034911分從而的分布列如下表:的數(shù)學(xué)期望為0123P27224910493490 2 1222 103 35174949

14、4949E13分O時(shí)x、y軸正向，z軸過O且平行于CF18. （ I ）證法一：連接 AC BQ 設(shè) AS BD=Q.ABC西菱形，ACLBD以O(shè)為原點(diǎn)，OA建立空間直角坐標(biāo)系(圖 1),2分則 B(0, J3,0), D(0,忘0), E(1,0,2),F( 1,0,3),DE (1,V3,2), BE (1, 73,2), EF ( 2,0,1) , 4分EF DE 0 , EF BE 0,.EFJ_ DE EF, BE 又 DE? BE=E, . . EF,平面 BDE 6 分(n)解法一：由知(I) EF ( 2,0,1)是平面BDE勺一個(gè)法向量，設(shè)m (x, y, z)是平面BDF勺

15、一個(gè)法向量，dF ( V/3,3),BF ( 1, J3,3),由 m DF 0,m BF 0/口x 3y 3z 0 b/口得：，取 x=3,得 z=1, y=0,x .3y 3z 010分cos m, EFm EF5|m| EF |10 . 5旗 ,212分于是 m (3,0,1),13分(n )解法二：由(I )BDL平面ACF OE平面ACF OF平面ACF但二面角E-BD-F為銳二面角，故其大小為 45o. (I )證法二：連接 AC BQ 設(shè) AS BD=O,(圖 2) . ABC西菱形，. ACL BD CFL平面 ABCD CF! BD ACP CF=C,.BDL平面 ACF E

16、F 平面 ACF，BDL EF,2 分OEOA2 AE25, OFOC2 CF210,EF JAC2 (CFAE)2 R, OF2 OE2 EF2,OE EF , 4分又 BDn OE=Q . EF，平面 BDE 6分OEL BQ OF! BQ/ EOFM二面角 E- BD- F 的一個(gè)平面角， 10 分又 OE EF & OF - 1). 4分(n)證明：令 F(x)=f (x)+g(x) - 2x =ex- ln( x+1)- 2x, (x 1),則 F ( x)= ex- - 2 F (1)= e- 50, /. F(x)在1,)上遞增， 6 分1+x2n N* 1,), . F(n)F

17、 (1)0 ,即f (n)+g( n)2n. 8分(出)答：不存在。設(shè) P(xi, y1) , P(x2y2) , (0xi1,X1得In t及1)=0,dt 112分t 2(t1)t 1(t1)(t)= 1 t4(1t)2;11);01- p(t)=在區(qū)間(1 ,+ )遞增，p(t) P (1) = 0,與矛盾,14分不存在a,使得C在M處的切線與C2在N處的切線平行.21.本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題 7分，請考生任選 2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.(1)(本小題滿分7分

18、)選修4- 2:矩陣與變換解：(1)由1a 22 2 ,得2 a 4 ,解得a 1 2 2分1 b 112 b 21 4 因?yàn)榫仃嘇所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn))，所以可取直線y 3x上的兩點(diǎn)(0,0), (1, 2), 4 分由12 00 ,12 15得：點(diǎn)(0, 0), (1, 3)在矩陣A所對應(yīng)的線性變1 4 001 4 27換下的彳t是(0, 0), (5,-7), 6分從而直線y 2x在矩陣A所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為7x 5y 0. 7分(2)(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1)由 2 cos21.得 2 cos22-2sin1,曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2 y21x 2 t(2)由消去t得的普通方程為y J3(x 2), 4分y 、3t.222y 3(x 2),與 x y 1 聯(lián)立消去 y 得 2x 12x 13 0,設(shè)與 C交于 A(xi, y1)、B(x2, y2),則 xi+ x 2=6, Xi x 2二