導(dǎo)數(shù)經(jīng)典專(zhuān)題整理版

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x在x xo處導(dǎo)數(shù)f x0是曲線y f x在點(diǎn)P x0, f x0處切線的，即;相應(yīng)地，曲線y f x在點(diǎn)r P x0, f x0 處的切線方程是例1.(1)曲線y sinx ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()A. x 3y 3 0 B. x 2y 2 0 C. 2x y 1 0 D. 3x y 1 0(2)若曲線y xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x y 1 0 ,則點(diǎn)P的坐 標(biāo)是()A. (e,e) B. (2,2ln2) C. (1,0) D. (0,e)【變式】(1)曲線y xex 2x 1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()A

2、. y 3x 1 B. y 2x 1 C. y 3x 1 D. y 2x 1(2)若曲線y ax2 lnx在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸，則a的值為()A. 1B. 2C. 1 D. -22知識(shí)點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)如果函數(shù)y f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，使得f'(x) 0,那么函 數(shù)y f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 且該區(qū)間為函數(shù)f(x)的單調(diào) l區(qū)間；(2)如果函數(shù)y f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，使得f'(x) 0,那么函數(shù) y f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 ,且該區(qū)間為函數(shù)f(x)的單調(diào) K間.例1. (1)函數(shù)f(x) (3 X2)ex的單調(diào)遞

3、增區(qū)間為()A. (,0) B. (0,) C. ( 3,1) D. (, 3)和(1,)1(2)函數(shù)y1x2 lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()2A. 1,1 B. 0,1 C. 1, D. (0,)例2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出函數(shù) yf(x)的大致圖像.(1) f(x) x3(2)f(x)x3 3x f(x) lx3x23x 1(4)f(x) - x3x2 3x33知識(shí)點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值函數(shù)y f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，若%滿(mǎn)足f(心)0,且在 的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)異號(hào)，則刈是f(x)的極值點(diǎn)，f(x”是極值，并且如果 f (x)在x°兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右

4、負(fù)”,則x0是f(x)的, f(x°)是極大值；如果f (x)在飛兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是(熟練掌握求函數(shù)極值的步驟以及一些注意點(diǎn) )1 C例1. (1)求函數(shù)f(x) -x x 3x 1的極值3(2)求函數(shù)f (x) x2 21nx的極值例2. (1)已知函數(shù)f(x) xlnx,則下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的是()A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，有無(wú)極小值(2)已知函數(shù)f(x)ax3 bx在x 1處有極值 2,則a,b的值分別為()A. 1,3 B. 1, 3 C. 1, 3 D. 1, 3(

5、3)函數(shù)f(x) x(x m)2在x 1處取得極小值，則m的值為()A. 1 B. 3 C.1 或3D. 0知識(shí)點(diǎn)四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值例1. (1)求函數(shù)f(x) -x3 x2 3x 1在2,4的最大值和最小值 3(2)求f(x) x3 3x2 2在區(qū)間1,1上的最大值和最小值(3)求函數(shù)f (x) x2 21nx的最小值【思考】1)三次函數(shù)f (x)ax3 bx2 cx d 的圖像的特征有哪些？2)三次函數(shù)f (x)ax3 bx2 cx d 在定義域 R 是 嚴(yán)格單調(diào) 還是 不單調(diào) 由什么 決定？3)三次函數(shù)f (x)ax3 bx2cx d 的圖像與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(或函數(shù)的零點(diǎn) 個(gè)數(shù))由

6、什么決定？4)函數(shù)有沒(méi)有極值對(duì)其單調(diào)性有怎樣的影響？5)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的最值有怎樣的關(guān)系？【注意】(1)在區(qū)間(a,b)內(nèi)f (x) 0( f (x) 0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)(減函數(shù))的充分不必要條件.f (x) 0包成立(2)函數(shù)在(a,b)上是增函數(shù)的充要條件是對(duì) 任意的x (a,b),(3)函數(shù)在(a,b)上是減函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x (a,b), f (x) 0包成立(4) f (x。)0是可導(dǎo)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x %處有極值的必要不充分條件(即導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)x0不一定是極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值一定等于0 )知識(shí)點(diǎn)五、有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題例1. (1)

7、已知函數(shù)f (x)mx 1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (1)3,B.13)C. 1,)31D. (,3(2)若 f x2 ax1有極大值和極小值,則a的取值范圍為A. 1,2B.3,2C.D.,3 U 6,(3)若函數(shù)f(x)2 ax4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. 0,3B.0,1C.3,D. (0,)若函數(shù)f xkxlnx在區(qū)間1,單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(A. , 2B.,1 C. 2,D.1,例2. (1)函數(shù)f(x)ax3 3x2 1 ,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)的范圍是(D., 1(2)函數(shù)y In x ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍(A .

8、 1,e B .1,1,0 eD.02 e【經(jīng)典訓(xùn)練題】1、設(shè)曲線y ax2在點(diǎn)（1,a）處的切線與直線2x y 6 0平行，則a （）A. 1B. 1C.1D. 1222、曲線y 在點(diǎn)1,1處的切線方程為（） 2x 1A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x 4y 5 0 D. x 4y 5 0x23、已知曲線y 31nx在點(diǎn)（xO, f（x。）處的切線與直線2x y 1 0垂直，則 4的值為（）A. 31 14、直線y 2x b與曲線y -x lnx相切，則b的值為()1A.2 B .1 C .2 D . 15、函數(shù)y x3 x的遞增區(qū)間是()A. (0,) B. (,1) C

9、. (,) D. (1)6、函數(shù)y xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A . (e 1,) B . ( ,e 1) C . (0,e 1) D . (e,)7、f (x0) 0是可導(dǎo)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x x0處有極值的()A .充分不必要條件.必要不充分條件.非充分非必要條件8、函數(shù)y 1 3x X3的極大值，極小值分別是 ()A.極小值-1 ,極大值1B.極小值-2 ,極大值3C.極小值-2,極大值2D.極小值-1 ,極大值39、函數(shù)f(x) x3 ax2 3x 9,已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a=()10、f (x) x3 3x2 2在區(qū)間 1,1上的最大值是()A. 211、函數(shù)f(x)

10、 (x 3)ex在0,4上的最大值和最小值為()A.e2, 3 B.e4, 3 C. e4, e2D. 3, e212、已知函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c ,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.Xo R, f(x0) 0B.函數(shù)y f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.若x。是f (x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，xo)單調(diào)遞減D.若x。是f (x)的極值點(diǎn)，則f '(xo) 013、設(shè)函數(shù)y f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y f(x)的圖象可能為()f (x)是函數(shù)y14、設(shè) yf(x)的導(dǎo)函數(shù),y f (x)的圖象如右圖所示，則(D)y f(x)的圖象最

11、有可能的是()(A)(B)(C)16、已知函數(shù)f(x) x3 ax在1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(A.(0,) B. (,3 C. (,) D. 1)17、已知函數(shù)f(x) x2 ax 1在(1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是() x 2A. 1,0 B. 0,3 C. 3,) D. 1)18、函數(shù)f(x) 2x2 lnx在其定義域的子區(qū)間(k 1,k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()3 33A. 1,2 B. ( 3,-) C.1,3)D. 1)2 2219、已知函數(shù)f(x) x3 3x在(a,6 a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A. 2, 1 B. ( ,5,1 C

12、. ( . 5,1) D. ( 2,1)20、函數(shù)f(x) x3 3x2 9x a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A. (, 27) B. (5,) C. (, 27) (5,) D. ( 27,5)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典解答題1 0典例1.已知函數(shù)f(x) -x x 3x 1 ,求函數(shù)f (x)在區(qū)間2,6上的最大值和 3最小值.【思考】在下列區(qū)間上的最大值和最小值(1)在區(qū)間2,4(2)在區(qū)間2,2(3)在區(qū)間0,2(4)在區(qū)間4,5【注意】題型1、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(或討論單調(diào)性)典例2.一， -一 一 132.一 .(1)已知函數(shù)f(x) x x ax,討論f(x)的單調(diào)性；3(2)

13、已知函數(shù)f(x) ex ax 1 求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)已知函數(shù)f(x) ln x a(1 x),討論f(x)的單調(diào)性;題型二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最大(小)值典例 3. 已知函數(shù) f(x) 2x3 3(a 1)x2 1 ，其中 a 1( 1)求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間( 2)討論f ( x) 的極值典例 4. 已知函數(shù) f (x) x a ln x(a R)(1)當(dāng)a 2時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn)A(1, f(1)處的切線方程;2)求函數(shù)f (x) 的極值 .典例 5. 已知函數(shù) f (x) ln x ax .(1)當(dāng)a 1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；(2

14、)若a 0,且函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最大值為2,求a的值.典例6.已知函數(shù)f(x) ax3 cx d (a 0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 1時(shí)f(x)取得極值 2 .( 1)求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間和極大值；2)證明：對(duì)任x1,x2 ( 1,1),不等式 | f(x1) f (x2) | 4恒成立 .題型三、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍典例7.已知f x x3 bx2 cx 2(1)若f x在x 1時(shí)有極值1,求b,c的值；(2)若函數(shù)y f x的圖象與函數(shù)y k的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2典例8.設(shè)函數(shù)f (x) 2ln x x .(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)；2(2)若

15、函數(shù)f x x x 2 a在1,3內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 典例9.已知函數(shù)f(x) x3 ax bx c在x 2與x 1處都取得極值.3(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)若對(duì)x 1,2,不等式f(x) c2包成立，求c的取值范圍.典例10.已知函數(shù)f(x) ax3 3x2 1,其中a 0. 2(1)若a 1,求曲線y f(x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程；1 1(2)右在區(qū)間,-上，f (x) 0恒成立，求a的取值沱圍.2 2典例11.設(shè)函數(shù)f(x) ；x2 ex xex.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若當(dāng)x 2,2時(shí)，不等式f(x) m包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.典例

16、12. 已知函數(shù) f(x) xln x .f ( x) 的最小值；x 1 都有 f (x) ax 1 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .典例 13. 已知函數(shù) f(x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a,b R) ( 1)若函數(shù) f ( x) 的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3 ，求 a, b 的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.典例14.已知函數(shù)f xx3 ax2 bx c圖像上的點(diǎn)P 1, 2處的切線方程為y 3x 1 ( 1)若函數(shù) f x 在 x 2 時(shí)有極值，求f x 的表達(dá)式；2)函數(shù)f x 在區(qū)間 2,0 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b 的取值范

17、圍 .典例 15.已知函數(shù) f(x) lnx,g(x) a(a 0),設(shè) F(x) f(x) g(x). x(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若以函數(shù)y F(x)(x (0,3)圖像上任意一點(diǎn)P(%,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率1 ,k -恒成立，求頭數(shù)a的取小值。 2典例16.已知函數(shù)f(x) ln x , g(x) f (x) ax2 bx ,函數(shù)g(x)的圖像在點(diǎn) (1,g(1)處的切線平行于x軸.(1)確定a與b的關(guān)系(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性典例 17.已知函數(shù) f (x) ax2 (a 2)x In x .(1)當(dāng)a 1時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程(2)當(dāng)a 0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為 2,求a的取值范圍典例18.已知函數(shù)f(x) ln x mx , m R.(1)當(dāng)m 1時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn)P(1, 1)處的切線方程(2)若f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍0.1 c 1 a c典例19.已知函數(shù)f(x) -x x ax a x R,其中a32(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍典例20.已知函數(shù)f(x) alnx bx2圖像上的點(diǎn)P(1, f(1)處的切線方程為 2x y 3 0(1