復(fù)合材料的鋪層角度優(yōu)化參考模板

1、基于MSC.Nastran鋪層復(fù)合材料的鋪層角度優(yōu)化 發(fā)表時間： 2008-6-10 作者: 杜家政*隋允康*楊月 來源: MSC 關(guān)鍵字: 鋪層復(fù)合材料 鋪層角度 K-S函數(shù) 響應(yīng)面法 結(jié)構(gòu)優(yōu)化  復(fù)合材料具有強度高、重量輕等優(yōu)點，是航空、航天領(lǐng)域首選的材料之一。鋪層復(fù)合材料就是將各向異性的纖維層材料按照一定的順序和角度疊在一起，然后通過模具的壓力使各層緊密的貼合在一起成為一個整體。很多有限元軟件（如Nastran、Abaqus等）可以對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行準確的分析，而且優(yōu)化技術(shù)也已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于鋪層復(fù)合材料的設(shè)計。但是這兩個方面的優(yōu)點還沒有很

2、好的結(jié)合起來。本文將K-S函數(shù)和響應(yīng)面方法用于鋪層復(fù)合材料的優(yōu)化：以鋪層復(fù)合材料的鋪層角度作為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)剛度最大作為目標函數(shù)，采用K-S函數(shù)建立優(yōu)化模型；用響應(yīng)面法將目標和約束轉(zhuǎn)化為設(shè)計變量的顯式表達式；以MSC.Patran軟件為開發(fā)平臺，以MSC.Nastran軟件為求解器，借助MSC.PCL語言進行編程，開發(fā)完成了鋪層復(fù)合材料鋪層角度的優(yōu)化程序。算例表明程序算法是準確有效的。1 引言     鋪層復(fù)合材料就是將各向異性的纖維層材料按照一定的順序和角度疊在一起，然后通過模具的壓力使各層緊密的貼合在一起成為一個整體。復(fù)合材料可能是幾層、幾十層、甚至上百層，

3、每層的鋪層角度對結(jié)構(gòu)的性能（包括剛度、強度、穩(wěn)定性、振動頻率等）影響很大，但是目前還沒有一種非常有效的優(yōu)化方法對鋪層角度進行優(yōu)化。     K-S函數(shù)最早是Kreisselmeier 和Steinhauser 在1979年提出的，他們借助該函數(shù)對矢量型性能指標進行優(yōu)化，進而實現(xiàn)系統(tǒng)控制，將基于K-S函數(shù)的矢量型性能優(yōu)化方法應(yīng)用到戰(zhàn)斗機的“魯棒”控制循環(huán)設(shè)計中。后來，K-S函數(shù)在不同領(lǐng)域中得到應(yīng)用和發(fā)展。響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology)是利用綜合實驗技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)的輸入(隨機變量)與輸出(系統(tǒng)響應(yīng))之間關(guān)系的一種方法。1951

4、年，Box和Wilson提出響應(yīng)面方法，后來Box，Hunter，Draper等人對其進行了更加深入的研究。1966年，Hill和Hunter對響應(yīng)面法進行了一些初步應(yīng)用。1996年，Khuri和Cornell又對響應(yīng)面方法進行了比較全面的論述。20世紀90年代后期，F(xiàn)lorida大學(xué)結(jié)構(gòu)和多學(xué)科優(yōu)化課題組對響應(yīng)面進行了系統(tǒng)的研究和應(yīng)用。     本文將K-S函數(shù)和響應(yīng)面方法用于鋪層復(fù)合材料的優(yōu)化：以鋪層復(fù)合材料的鋪層角度作為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)剛度最大作為目標函數(shù)，采用K-S函數(shù)建立優(yōu)化模型；用響應(yīng)面法將目標和約束轉(zhuǎn)化為設(shè)計變量的顯式表達式；以MSC.Patran軟

5、件為開發(fā)平臺，以MSC.Nastran軟件為求解器，借助MSC.PCL語言進行編程，開發(fā)完成了鋪層復(fù)合材料鋪層角度的優(yōu)化程序。 2 用K-S函數(shù)建立優(yōu)化模型     鋪層復(fù)合材料發(fā)鋪層數(shù)為n，以每一層的鋪層角為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)剛度最大為目標函數(shù)，以結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力為約束。如果取一個最大位移點的位移最小為目標，建立優(yōu)化模型如式（1），有可能出現(xiàn)迭代振蕩現(xiàn)象。                 

6、0;                 （1）     為了避免這種現(xiàn)象，取多個最大位移點的位移最小為目標，建立優(yōu)化模型如式（2），這就變成了多目標優(yōu)化問題。 1 / 7                    &

7、#160;        （2）     多目標的優(yōu)化問題求解比較困難，K-S函數(shù)就是將多目標的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標的優(yōu)化模型，優(yōu)化模型如式（3）。           （3）     為了避免繁瑣的推導(dǎo)，將（3）式的目標函數(shù)直接看作一個響應(yīng)，假定：          

8、                             （4）     取目標函數(shù)的表達式為不含交叉項的二次函數(shù)，具體形式如下：              &

9、#160;         （5）     表達式中有2n+1個參數(shù)和，至少需要取2n+1設(shè)計點，對每個設(shè)計點進行分析，得到各設(shè)計點的響應(yīng)，設(shè)計點及相應(yīng)的響應(yīng)如下：     采用響應(yīng)面法確定系數(shù)，這樣目標函數(shù)就是設(shè)計變量的顯式表達式了，直接將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準的二次規(guī)劃模型，表達式如下：        （6）     對上述二次規(guī)劃進行求解，就可得到，然后通過多次迭代得到最優(yōu)的鋪層

10、角度。  3 程序流程及軟件開發(fā)     鋪層復(fù)合材料鋪層角度的優(yōu)化程序流程圖如圖1所示。      首先設(shè)置優(yōu)化參數(shù)和輸入設(shè)計變量的初值，然后建立有限元分析模型進行分析，根據(jù)響應(yīng)面的階數(shù)確定實驗點的數(shù)量和數(shù)值，對所有實驗點的分析記過進行分析，采用響應(yīng)面方法進行擬合得到顯式的優(yōu)化模型，求解優(yōu)化模型得到新的設(shè)計變量，對新設(shè)計進行分析，并判斷是否收斂，如果不收斂進入下一次循環(huán) 3 數(shù)值算例 3.1 方板彎曲     如圖2所示方板，邊長200mm，由4層各向異性的材料構(gòu)成，單層材

11、料的材料參數(shù)為E1=115GPa、E2=9.56GPa、v12=0.3、G12=5.31GPa、=1600kg/m3，每層厚度為0.15mm。該方板左端固定，右端受到沿z正方向的均布載荷，大小為0.001N/mm。模型中x方向為材料的主方向，鋪層復(fù)合材料的初始鋪層角度?。簭南峦细鲗拥某跏间亴咏嵌纫来螢?90，170，170，190。對初始設(shè)計的進行分析得到結(jié)構(gòu)z方向最大位移的大小為1.37mm。                  圖2

12、方板彎曲受力圖      經(jīng)過14次迭代得到最優(yōu)設(shè)計，設(shè)計變量（鋪層角度）和目標（最大位移）的變化曲線如圖3和4所示。對最優(yōu)設(shè)計的進行分析得到結(jié)構(gòu)z方向最大位移的大小為1.29mm。                  圖3 設(shè)計變量（鋪層角度）變化曲線           

13、60;       圖4  目標（最大位移）的變化曲線      從直觀分析，各項異性材料彈性模量大的方向跟載荷方向一致會提高結(jié)構(gòu)剛度，這與優(yōu)化結(jié)果相吻合，說明程序算法的正確性。  3.2 角板彎曲     如圖5所示方板，單層材料特性E1=115GPa、E2=9.56GPa、v12=0.3、G12=5.31GPa、=1600kg/m3，每層厚度為0.15mm。該角板中間固定，兩端受到z正方向的均布載荷，大小為0.01N/mm。角板懸臂長度8mm

14、，寬度2mm，固定端是2×2mm的正方形。模型中x方向為材料的主方向，鋪層復(fù)合材料的初始鋪層角度取：從下往上各層的初始鋪層角度依次為190，170，170，190。初始設(shè)計的分析結(jié)果：z方向的最大位移是0.00980mm。                      圖5 角板彎曲受力圖      對于方板彎曲的算例，控制一點的最大位移和控制多點的最

15、大位移效果相同，為了驗證程序的有效性，設(shè)計了角板彎曲的算例，分別對控制一點最大位移和多點最大位移的情況進行優(yōu)化。 控制一點最大位移的情況下，設(shè)計變量（鋪層角度）和目標（最大位移）的變化曲線如圖6和7所示，在第6步迭代進入振蕩，不能收斂。對最優(yōu)設(shè)計分析得到z方向的最大位移是0.00396mm。                 圖6 控制一個點的情況下，設(shè)計變量（鋪層角度）的變化曲線    

16、            圖7 控制一個點的情況下，目標（最大位移）的變化曲線      控制多點最大位移的情況下，根據(jù)模型選最大位移點的個數(shù)為6，經(jīng)過21次迭代得到最優(yōu)設(shè)計，設(shè)計變量（鋪層角度）和目標（最大位移）的變化曲線如圖8和9所示。對最優(yōu)設(shè)計分析得到z方向的最大位移是0.00152mm。             圖8 控制多個點的情況下，設(shè)計變量（鋪層角度）的變化曲線            圖9 控制多個點的情況下，目標（最大位移）的變化曲線      將一個點的最大位移最小作為目標，出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，不能得到最優(yōu)設(shè)計；而利用K-S函數(shù)將多個最大位移的最小值作為目標，能避免振蕩現(xiàn)象，得到最優(yōu)設(shè)計；從模型上分析，兩個懸臂的最大位移相同的情況下，結(jié)構(gòu)的整體剛度最大，這與優(yōu)化結(jié)果相吻合，說明程序算法的正確性。 &#