第6章相似三角形的判定(題型分類全解)

1、第6章相似三角形的判定(一)知識(shí)點(diǎn)梳理1、相似三角形：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)三角形相似。2、相似三角形判定定理:定理定理名稱定理內(nèi)容定理1利用平行證相似平仃于二角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截 得的三角形與原二角形相似定理2利用兩角證相似兩角分別相等的相等的這兩個(gè)三角形相似定理3利用兩邊及夾角證相似兩邊成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.定理4利用三邊證相似三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似.3、分析方法：(1)先確定是哪兩個(gè)三角形(2)根據(jù)已知條件確定使用的判定定理(3)找出所缺條件(4)證明相似(5)得出結(jié)論(二)題型分類全解1、如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中 AABC和 DEF的頂點(diǎn)都

2、在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)填空:/ABC= ,AC=(2)判斷 ABCfA DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.52、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE,EFf CD交于點(diǎn)G若一二-,BE=4求CE的長(zhǎng).3、已知:如圖，在 RtAABC和 RtABC中,/ C=Z C'=90 =.求證:Rt ABB RtA A'B'C'.4、如圖，在AABC中,/C=9O,AB=10,BC=6點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABBC向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿

3、CA方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同 時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求線段AQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；連接PQ,當(dāng)PQ與 ABC的一邊平行時(shí)，求t的值A(chǔ)5、如圖,AB為。的直徑，點(diǎn)C在。上,AD，CD于點(diǎn)D,且AC平分/ DAB.求證:(1)直線DC是。O的切線;(2)Ad=2AD AO.6、如圖所示，在4ABC中,AB=AC,AM BC邊上的中線，DELAB于點(diǎn)E.(1)求證:zBD&ACAD;若AB=13,BC=1陰線段DE的長(zhǎng).7、如圖，在4ABC中,AFL BC,C曰AB,垂足分別為F,證:/XBEM ABCA.B8、

4、如圖，在4ADE中,AD=AE,a DEM長(zhǎng)線上一點(diǎn) 舊為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/DAE=40,貝U當(dāng)/ BAC=。時(shí),BDMAAEC.9、如圖,0是4ABC內(nèi)一點(diǎn),D,E,F分別為OA,OB,OCk白t點(diǎn)，且一二求證:DEM AABC.10、在AABC中,P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A,B）,過(guò)點(diǎn)P的一條直線截 ABC, 使截得的三角形與 ABC相似,我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn) P的 ABC的相似線. 如圖，/ A=36,AB=AC當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的4ABC的相似線 最多有 條.4（二）才華展示模型1: “8字型”有一組隱含的等角（M頂角），此時(shí)需要從已知條件中、圖中隱含條件或

5、通過(guò)證明得 另一組對(duì)角相等一一.，.1、如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F,則圖中的相似三角形共有（）A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)D. 1對(duì)延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F則一二2、如圖,在矩形ABCD中,AB= ,BC=，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8連接AE并有一個(gè)公共角或角有公共部分，此時(shí)需要找另一組對(duì)角相等（FJE/BC） （DE 與（曲4 字型不平行）旋轉(zhuǎn)得到）圖圖圖3、 如圖，在4ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是/ ABC的平分線，交 AC于點(diǎn)E求AE的長(zhǎng).模型2: “A字型”1、在 ABC中，AB= 6, AO 5,點(diǎn)D在邊A

6、B上，且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE= 時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似2、如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊AC, AB上，AG±BC于點(diǎn)G,AFI DE 于點(diǎn) F, / EA已 / GAC.(1)求證：zAD&AABC;-AF ，一(2)若AD=3, AB= 5,求 的值.AG模型3: “母子型” 有一個(gè)公共角，且公共角的一邊為公共邊；需要從已知條件中、圖中隱含條件或 通過(guò)證明得另一組對(duì)角相等，此時(shí) AC2= AD-AB（AC為公共邊，AD AB為有部分重合的邊）1、在三角形紙片ABC中，AB= 8, BO4, AC= 6,按下列方法沿虛線剪下

7、，能 使陰影部分的三角形與 ABC相似的是（）IJ邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三 角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是 ABC的“和諧分割線”，八ACD為等 腰三角形， CBD和4ABC相似，/ A= 46° ,則/ ACB的度數(shù)為模型4: “雙垂直型”有一個(gè)公共角及一個(gè)直角；圖 為母子型的特殊形式，AC2= AD AB仍成立，也 有CD2= ADBD酎影定理）；圖為雙垂直模型，常會(huì)在壓軸題中考查其分類討 論思想，即未確定兩三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，常通過(guò)不確定的對(duì)應(yīng)邊列關(guān)系式求解.

8、41、如圖，在。中，直徑 AB= 12,弦CHAB,垂足為 D, AD ： DB= 1 ： 2,則2、如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC,過(guò)點(diǎn)B作BF，AC并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,求證： GE3 AGCF.D模型5: “三垂直”如圖,利用直角三角形兩銳角互余和同角或等角的余角相等可推出/EBO/D, / E= /DBA,圖 中同理可推出/ D=/EBC / E= / DFA 且一組直角 相等，用任意兩組等角即可證得三角形相似.圖（此種模型和一線三等角型類似）三垂直長(zhǎng)存在的圖形背景圖 （一線三垂直 平移變化型）101a1、如圖點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y =（x>0）, y =（x<0）的圖象上.若OA，OB, xxOB =2,則的值為（）OAA. 4B. 42、如圖，已知AB是。的直徑，直線11、12分別與。相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P 是切線11上的一點(diǎn)，連接P0,彳Q01PO交切線12于點(diǎn)Q.(1)求證：zAP8 zBOQ;連接PQ,試判段直線PQ與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.1、如圖，ABCffi ADE勻?yàn)榈冗吶切?，點(diǎn)D在BC邊上,DE與AC交于點(diǎn)F.(1)寫出