基于armaarch模型的風電場風速預測研究

1、基于ARMA-ARCH模型的風電場風速預測研究何育，陳冀，趙磊東南大學，江蘇 南京210089摘 要：風速預測對風電場規(guī)劃設計和電力系統的運行都具有重要意義。對采樣時間為15min的風速時間序列建立ARMA自回歸移動平均模型，利用拉格朗日乘數法檢驗ARMA模型殘差的ARCH(自回歸條件異方差)效應，建立ARMA-ARCH模型。分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型對風速時間序列進行短期預測，并比擬兩者精度。結果說明，ARMA-ARCH模型具有更高的預測精度，具有一定的實用價值。關鍵詞：短期風速預測；ARMA模型；ARCH效應；波動集聚；MLE1、引言風能是世界上增長最快的可再生能源，裝機

2、容量每年增長超過30%。根據政府方案，到2021年我國風電的裝機容量將到達30GW1。目前，國內外對于風力發(fā)電各種課題的研究越來越深入和廣泛，但其中關于風電場風速預測以及風力發(fā)電功率預測的研究還不能到達令人滿意的程度，我國在這方面研究工作還不夠深入。目前，風電場短期風速預測的絕對平均誤差在25%40%左右，這不僅與預測的方法有關，還與風速特性有關2。由于風電具有很強的不可控性，所以風電穿透功率超過一定值之后，會嚴重影響電能質量和電力系統運行，主要表現在電壓和頻率會有較大幅度的波動。中國電力科學院指出：一般情況下，我國電網在風電穿透功率不超過8%時不會出現較大的技術問題3。如果對風速和風力發(fā)電功

3、率預測比擬準確，那么有利于風電場的規(guī)劃與設計，有利于調整電力系統的調度方案，從而有效減輕風電對整個電網的不利影響，減少電力系統運行本錢和旋轉備用，提高風電穿透功率極限。所以，風速的準確預測對于負荷管理和系統運行十分重要。風速受很多因素的影響，如溫度、氣壓、地形等，這就使它表現出很強的隨機性，從而使預測很難到達令人滿意的精度。目前，風速預測的方法主要有持續(xù)預測法、卡爾曼濾波法、時間序列法、人工神經網絡法、模糊邏輯法、空間相關性法4。本文主要采用時間序列法中的ARMA模型和ARMA-ARCH模型進行短期風速預測。2、ARMA-ARCH建模根本原理2.1 ARMA模型ARMA模型是一類常用的隨機時間

4、序列模型，其根本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應的數學模型近似描述5。ARMAp，q模型的形式如下： 1其中，為觀測到的序列值；、為滯后多項式，為Y的均值。 為有零均值和恒定方差的不相關隨機誤差項是白噪聲式1的平穩(wěn)條件是滯后多項式的根在單位圓外，可逆條件為的根在單位圓外。 ARMA模型對時間序列的平穩(wěn)性有要求。在建模之前，要對風速時間序列作平穩(wěn)性檢驗。2.2 平穩(wěn)性檢驗 利用序列的自相關分析圖判斷時間序列的平穩(wěn)性，但是一般認為這種方法比擬粗略。而單位根檢驗是檢驗時間序列平穩(wěn)性的一種比擬正式的方

5、法。單位根檢驗的方法有DF檢驗、ADF檢驗、PP檢驗、Said-Dickey檢驗、DF-GLS檢驗等。本文只介紹實例分析中所用的ADF檢驗。ADF檢驗又稱增廣DF檢驗Augment Dickey Fuller,檢驗方程為： 2在實際操作中，式2中的參數視具體情況而定，一般選擇能保證是白噪聲的最小的值。為了協助判斷值，常常借用一些信息準那么，最著名的有赤池信息準那么AIC,許瓦茲信息準那么SIC。2.3 自回歸條件異方差ARCH模型一些時間序列常表現出波動(Volatility Cluster的現象，在一段時期內，其表現出大幅波動，然后又會在下一段時期內保持相對穩(wěn)定。這就說明此時間序列的方差也在

6、隨時間而變化。恩格爾Robert F.Engle80年代開創(chuàng)性地提出了自回歸條件異方差Autoregressive Conditional Heteroscedasticity模型簡稱ARCH模型2.3.1 ARCH模型ARCH模型通常可用于時間序列模型的隨機擾動項建模。模型的均值方程為： 3式中：；為的條件方差。 服從正態(tài)獨立分布；為滯后算子多項式。同時滿足非負約束條件：；二階平穩(wěn)約束條件：的特征根均在單位圓外。如滿足上述條件，稱服從ARCH(q)過程。2.3.2 ARCH效應檢驗 判斷一個時間序列是否存在ARCH效應的方法有拉格朗日乘數法LM、BDS檢驗法，其中最常用的是LM檢驗。 LM檢

7、驗的一般流程如下： 建立輔助回歸方程： 4 通過檢驗式3中所有回歸系數是否同時為零來判斷序列是否存在ARCH效應。 檢驗統計量為： 5式中：為的樣本容量；為決定系數。統計量依分布收斂于自由度為的的分布。2.3.3 ARCH模型參數估計模型參數的估計方法通常主要有兩大類：極大似然估計MLE和矩估計ME。一般來說，在似然函數可求的情況下，多傾向于采用MLE。本文也采用這種估計方法。通過下式的最大化條件似然函數可以得到ARCH模型的參數估計： (6)本文實證局部采用BHHH算法實現MLE.3、算例分析在檢驗風速時間序列的平穩(wěn)性的根底上，建立ARMA模型；然后利用LM檢驗分析ARMA模型的殘差是ARC

8、H效應存在性，在此根底上建立ARMA-ARCH模型并進行預測；并獎預測結果與常規(guī)ARMA模型作比擬。3.1 數據選用某風電場測風點2007年10月2日至2007年10月14日的風速實測數據作為研究對象。測風點每隔15min對風速采樣，每天得到96個數據，共1248個數據。選取的樣本空間為10月2日到10月13日，共1152個數據，并用所建的模型對10月14日的風速數據進行預測，以檢驗模型的預測能力。3.2 平穩(wěn)性檢驗時間序列的平穩(wěn)性是建立ARMA模型的前提。本文采用ADF檢驗。實際操作中，可根據一定的標準選擇可以保證是白噪聲過程的最小的p值。本文根據赤池信息準那么AIC,選定滯后階數為4階。表

9、1 ADF檢驗結果ADF1%5%10%t-Statistic-6.206 -3.436 -2.864 -2.568 Prob.0.0000 由表1可見，風速時間序列ADF檢驗統計量甚至小于1%的顯著水平的臨界值，所以，在95%置信水平下有理由拒絕原假設，即本序列是平穩(wěn)的，滿足ARMA建模的前提條件。3.3 建立ARMA模型 本文根據時間序列的自相關、偏相關函數分析圖，初步確定偏相關1，2，3階，自相關1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11階為ARMA模型的可選階數。進一步根據擬合優(yōu)度、赤池信息準那么AIC、施瓦茨信息準那么SIC、DW統計量、AR根是否在單位圓內進一步確定ARMA模型的

10、階數。一般認為，SIC準那么是強一致的，在理論層面上能夠漸進地選擇真實模型。所以，當幾個模型都是非劣的時候，本文采用SIC準那么選擇最適宜的階數。本文選擇ARMA(1,10)模型作為風速時間序列的最終模型。模型方程如下： 73.4 風速時間序列的ARCH效應分析與建模3.4.1 殘差的ARCH效應分析 下面對ARMA1，10模型的殘差進行LM檢驗，以證實ARCH效應的存在。ARCH(2)經過比擬，LM檢驗階數取為2效應檢驗結果如下：表2 ARCH(2)效應LM檢驗結果 Prob. F 37.33499 0.00000 70.28583 0.00000 LM統計量以及檢驗的相伴概率用以判斷是否存

11、在ARCH效應。ARMA模型的LM值為70.28583，檢驗的相伴概率P值為0，明顯小于顯著性水平，所以有理由拒絕LM檢驗回歸方程系數為零的原假設，即ARMA模型的殘差序列ARCH(2)是顯著的。3.4.2 建立ARMA-ARCH模型ARMA-ARCH 模型ARMA 局部的定階方法我們采用的是“從一般到簡單思路，所謂“從一般到簡單是指從一般非約束模型開始，通過每次去除一個系數最不顯著的變量來縮減模型。本文選用ARMA(1,1)-ARCH(2)作為最終的預測模型。ARMA-ARCH模型方程如下：ARMA局部均值方程：8條件方差方程：93.5 預測分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型進行樣

12、本外預測，將10月14日的預測數據與實測值比擬，計算預測絕對平均誤差。其預測能力比擬如表3，繪制預測曲線如圖1：表3 預測能力比照模型絕對平均誤差偏度方差ARMA31.11%0.0296770.167012ARMA-ARCH30.09%0.0091220.134312圖1 預測結果通過表3和圖1的比擬，可以看出：1從兩種模型的絕對平均誤差指標上看，都處于25%40%之間，預測結果比擬滿意。ARMA-ARCH模型略優(yōu)于ARMA模型。2由于風速時間序列的方差時變的，而ARCH模型正是為解決這一類問題而提出的，從兩種模型的方差指標中可以看出。3比照兩種模型的最大預測誤差，ARMA-ARCH模型有一定

13、優(yōu)勢，其背景是因為該最大誤差正是在波動集聚的狀態(tài)下出現的。4、結語本文使用ARMA-ARCH模型對風速進行了短期預測。通過與經典的ARMA模型的比擬，本文提出的模型顯示了比擬滿意的預測能力。由于風速時間序列具有群集波動的現象，其方差隨著時間而變化，這與經典的ARMA模型所假設的同方差不相符。而ARCH模型正是在“變動著的方差的根底上提出的，具有一定的理論優(yōu)勢。但是，當ARCH模型階數過高時，會存在參數估計困難等一系列問題。這種情況下，可以考慮使用廣義自回歸條件異方差GARCH?？傊?，ARMA-ARCH模型為風速預測提供了一種可行的方法，實際預測能力比擬令人滿意。參考文獻： 1 李俊峰，時璟麗，

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