基于armaarch模型的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測研究

1、基于ARMA-ARCH模型的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測研究何育，陳冀，趙磊東南大學(xué)，江蘇 南京210089摘 要：風(fēng)速預(yù)測對風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計(jì)和電力系統(tǒng)的運(yùn)行都具有重要意義。對采樣時(shí)間為15min的風(fēng)速時(shí)間序列建立ARMA自回歸移動(dòng)平均模型，利用拉格朗日乘數(shù)法檢驗(yàn)ARMA模型殘差的ARCH(自回歸條件異方差)效應(yīng)，建立ARMA-ARCH模型。分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型對風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測，并比擬兩者精度。結(jié)果說明，ARMA-ARCH模型具有更高的預(yù)測精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：短期風(fēng)速預(yù)測；ARMA模型；ARCH效應(yīng)；波動(dòng)集聚；MLE1、引言風(fēng)能是世界上增長最快的可再生能源，裝機(jī)

2、容量每年增長超過30%。根據(jù)政府方案，到2021年我國風(fēng)電的裝機(jī)容量將到達(dá)30GW1。目前，國內(nèi)外對于風(fēng)力發(fā)電各種課題的研究越來越深入和廣泛，但其中關(guān)于風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測以及風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測的研究還不能到達(dá)令人滿意的程度，我國在這方面研究工作還不夠深入。目前，風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測的絕對平均誤差在25%40%左右，這不僅與預(yù)測的方法有關(guān)，還與風(fēng)速特性有關(guān)2。由于風(fēng)電具有很強(qiáng)的不可控性，所以風(fēng)電穿透功率超過一定值之后，會嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)運(yùn)行，主要表現(xiàn)在電壓和頻率會有較大幅度的波動(dòng)。中國電力科學(xué)院指出：一般情況下，我國電網(wǎng)在風(fēng)電穿透功率不超過8%時(shí)不會出現(xiàn)較大的技術(shù)問題3。如果對風(fēng)速和風(fēng)力發(fā)電功

3、率預(yù)測比擬準(zhǔn)確，那么有利于風(fēng)電場的規(guī)劃與設(shè)計(jì)，有利于調(diào)整電力系統(tǒng)的調(diào)度方案，從而有效減輕風(fēng)電對整個(gè)電網(wǎng)的不利影響，減少電力系統(tǒng)運(yùn)行本錢和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限。所以，風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測對于負(fù)荷管理和系統(tǒng)運(yùn)行十分重要。風(fēng)速受很多因素的影響，如溫度、氣壓、地形等，這就使它表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，從而使預(yù)測很難到達(dá)令人滿意的精度。目前，風(fēng)速預(yù)測的方法主要有持續(xù)預(yù)測法、卡爾曼濾波法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊邏輯法、空間相關(guān)性法4。本文主要采用時(shí)間序列法中的ARMA模型和ARMA-ARCH模型進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測。2、ARMA-ARCH建模根本原理2.1 ARMA模型ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)間

4、序列模型，其根本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述5。ARMAp，q模型的形式如下： 1其中，為觀測到的序列值；、為滯后多項(xiàng)式，為Y的均值。 為有零均值和恒定方差的不相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲式1的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式的根在單位圓外，可逆條件為的根在單位圓外。 ARMA模型對時(shí)間序列的平穩(wěn)性有要求。在建模之前，要對風(fēng)速時(shí)間序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn)。2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 利用序列的自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性，但是一般認(rèn)為這種方法比擬粗略。而單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的一種比擬正式的方

5、法。單位根檢驗(yàn)的方法有DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、Said-Dickey檢驗(yàn)、DF-GLS檢驗(yàn)等。本文只介紹實(shí)例分析中所用的ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)又稱增廣DF檢驗(yàn)Augment Dickey Fuller,檢驗(yàn)方程為： 2在實(shí)際操作中，式2中的參數(shù)視具體情況而定，一般選擇能保證是白噪聲的最小的值。為了協(xié)助判斷值，常常借用一些信息準(zhǔn)那么，最著名的有赤池信息準(zhǔn)那么AIC,許瓦茲信息準(zhǔn)那么SIC。2.3 自回歸條件異方差A(yù)RCH模型一些時(shí)間序列常表現(xiàn)出波動(dòng)(Volatility Cluster的現(xiàn)象，在一段時(shí)期內(nèi)，其表現(xiàn)出大幅波動(dòng)，然后又會在下一段時(shí)期內(nèi)保持相對穩(wěn)定。這就說明此時(shí)間序列的方差也在

6、隨時(shí)間而變化。恩格爾Robert F.Engle80年代開創(chuàng)性地提出了自回歸條件異方差A(yù)utoregressive Conditional Heteroscedasticity模型簡稱ARCH模型2.3.1 ARCH模型ARCH模型通?？捎糜跁r(shí)間序列模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)建模。模型的均值方程為： 3式中：；為的條件方差。 服從正態(tài)獨(dú)立分布；為滯后算子多項(xiàng)式。同時(shí)滿足非負(fù)約束條件：；二階平穩(wěn)約束條件：的特征根均在單位圓外。如滿足上述條件，稱服從ARCH(q)過程。2.3.2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn) 判斷一個(gè)時(shí)間序列是否存在ARCH效應(yīng)的方法有拉格朗日乘數(shù)法LM、BDS檢驗(yàn)法，其中最常用的是LM檢驗(yàn)。 LM檢

7、驗(yàn)的一般流程如下： 建立輔助回歸方程： 4 通過檢驗(yàn)式3中所有回歸系數(shù)是否同時(shí)為零來判斷序列是否存在ARCH效應(yīng)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 5式中：為的樣本容量；為決定系數(shù)。統(tǒng)計(jì)量依分布收斂于自由度為的的分布。2.3.3 ARCH模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì)方法通常主要有兩大類：極大似然估計(jì)MLE和矩估計(jì)ME。一般來說，在似然函數(shù)可求的情況下，多傾向于采用MLE。本文也采用這種估計(jì)方法。通過下式的最大化條件似然函數(shù)可以得到ARCH模型的參數(shù)估計(jì)： (6)本文實(shí)證局部采用BHHH算法實(shí)現(xiàn)MLE.3、算例分析在檢驗(yàn)風(fēng)速時(shí)間序列的平穩(wěn)性的根底上，建立ARMA模型；然后利用LM檢驗(yàn)分析ARMA模型的殘差是ARC

8、H效應(yīng)存在性，在此根底上建立ARMA-ARCH模型并進(jìn)行預(yù)測；并獎(jiǎng)?lì)A(yù)測結(jié)果與常規(guī)ARMA模型作比擬。3.1 數(shù)據(jù)選用某風(fēng)電場測風(fēng)點(diǎn)2007年10月2日至2007年10月14日的風(fēng)速實(shí)測數(shù)據(jù)作為研究對象。測風(fēng)點(diǎn)每隔15min對風(fēng)速采樣，每天得到96個(gè)數(shù)據(jù)，共1248個(gè)數(shù)據(jù)。選取的樣本空間為10月2日到10月13日，共1152個(gè)數(shù)據(jù)，并用所建的模型對10月14日的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。3.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性是建立ARMA模型的前提。本文采用ADF檢驗(yàn)。實(shí)際操作中，可根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇可以保證是白噪聲過程的最小的p值。本文根據(jù)赤池信息準(zhǔn)那么AIC,選定滯后階數(shù)為4階。表

9、1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果ADF1%5%10%t-Statistic-6.206 -3.436 -2.864 -2.568 Prob.0.0000 由表1可見，風(fēng)速時(shí)間序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量甚至小于1%的顯著水平的臨界值，所以，在95%置信水平下有理由拒絕原假設(shè)，即本序列是平穩(wěn)的，滿足ARMA建模的前提條件。3.3 建立ARMA模型 本文根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)分析圖，初步確定偏相關(guān)1，2，3階，自相關(guān)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11階為ARMA模型的可選階數(shù)。進(jìn)一步根據(jù)擬合優(yōu)度、赤池信息準(zhǔn)那么AIC、施瓦茨信息準(zhǔn)那么SIC、DW統(tǒng)計(jì)量、AR根是否在單位圓內(nèi)進(jìn)一步確定ARMA模型的

10、階數(shù)。一般認(rèn)為，SIC準(zhǔn)那么是強(qiáng)一致的，在理論層面上能夠漸進(jìn)地選擇真實(shí)模型。所以，當(dāng)幾個(gè)模型都是非劣的時(shí)候，本文采用SIC準(zhǔn)那么選擇最適宜的階數(shù)。本文選擇ARMA(1,10)模型作為風(fēng)速時(shí)間序列的最終模型。模型方程如下： 73.4 風(fēng)速時(shí)間序列的ARCH效應(yīng)分析與建模3.4.1 殘差的ARCH效應(yīng)分析 下面對ARMA1，10模型的殘差進(jìn)行LM檢驗(yàn)，以證實(shí)ARCH效應(yīng)的存在。ARCH(2)經(jīng)過比擬，LM檢驗(yàn)階數(shù)取為2效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果如下：表2 ARCH(2)效應(yīng)LM檢驗(yàn)結(jié)果 Prob. F 37.33499 0.00000 70.28583 0.00000 LM統(tǒng)計(jì)量以及檢驗(yàn)的相伴概率用以判斷是否存

11、在ARCH效應(yīng)。ARMA模型的LM值為70.28583，檢驗(yàn)的相伴概率P值為0，明顯小于顯著性水平，所以有理由拒絕LM檢驗(yàn)回歸方程系數(shù)為零的原假設(shè)，即ARMA模型的殘差序列ARCH(2)是顯著的。3.4.2 建立ARMA-ARCH模型ARMA-ARCH 模型ARMA 局部的定階方法我們采用的是“從一般到簡單思路，所謂“從一般到簡單是指從一般非約束模型開始，通過每次去除一個(gè)系數(shù)最不顯著的變量來縮減模型。本文選用ARMA(1,1)-ARCH(2)作為最終的預(yù)測模型。ARMA-ARCH模型方程如下：ARMA局部均值方程：8條件方差方程：93.5 預(yù)測分別使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型進(jìn)行樣

12、本外預(yù)測，將10月14日的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測值比擬，計(jì)算預(yù)測絕對平均誤差。其預(yù)測能力比擬如表3，繪制預(yù)測曲線如圖1：表3 預(yù)測能力比照模型絕對平均誤差偏度方差A(yù)RMA31.11%0.0296770.167012ARMA-ARCH30.09%0.0091220.134312圖1 預(yù)測結(jié)果通過表3和圖1的比擬，可以看出：1從兩種模型的絕對平均誤差指標(biāo)上看，都處于25%40%之間，預(yù)測結(jié)果比擬滿意。ARMA-ARCH模型略優(yōu)于ARMA模型。2由于風(fēng)速時(shí)間序列的方差時(shí)變的，而ARCH模型正是為解決這一類問題而提出的，從兩種模型的方差指標(biāo)中可以看出。3比照兩種模型的最大預(yù)測誤差，ARMA-ARCH模型有一定

13、優(yōu)勢，其背景是因?yàn)樵撟畲笳`差正是在波動(dòng)集聚的狀態(tài)下出現(xiàn)的。4、結(jié)語本文使用ARMA-ARCH模型對風(fēng)速進(jìn)行了短期預(yù)測。通過與經(jīng)典的ARMA模型的比擬，本文提出的模型顯示了比擬滿意的預(yù)測能力。由于風(fēng)速時(shí)間序列具有群集波動(dòng)的現(xiàn)象，其方差隨著時(shí)間而變化，這與經(jīng)典的ARMA模型所假設(shè)的同方差不相符。而ARCH模型正是在“變動(dòng)著的方差的根底上提出的，具有一定的理論優(yōu)勢。但是，當(dāng)ARCH模型階數(shù)過高時(shí)，會存在參數(shù)估計(jì)困難等一系列問題。這種情況下，可以考慮使用廣義自回歸條件異方差GARCH?？傊珹RMA-ARCH模型為風(fēng)速預(yù)測提供了一種可行的方法，實(shí)際預(yù)測能力比擬令人滿意。參考文獻(xiàn)： 1 李俊峰，時(shí)璟麗，

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