論文——從大約說開

1、從“大約”說開惠陽區(qū)實驗小學 鐘樹平在本學期一次測驗中，有這樣一道題：一塊長方形菜地長25米，寬12米，如果每平方米大約種菜14棵，這塊菜地大約可以種菜多少棵？在改試卷的時候發(fā)現(xiàn)不少學生是這樣算的：25×14=300（平方米），300×14300×10=3000（棵），我在想這里不是求近似數(shù)啊，為什么會那么多學生會求近似數(shù)呢？當我問到學生的時候，學生異口同聲：這里有“大約”，這時我在想：是不是平常我們誤導了學生呢？在學習估算的時候我們往往教學生找關鍵字時，一般看到大約就是求近似數(shù)，但是這里有大約卻不用求近似數(shù)，我想，對上面這道題的確有我們值得思考的地方。首先學生為

2、什么會這樣認為？我想不止我遇到這樣的問題，在和同行的老師談論中也發(fā)現(xiàn)類似的問題，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)老師也說不清楚。有一定認識的老師認為，問句中的“大約”實際上是承接著前面條件中的“大約”而來的。多數(shù)老師認為這樣的問句中不應該出現(xiàn)“大約”，這是在為難學生。因為大家都解釋不清楚，于是，大部分老師的做法是回避，考試題中也不會出現(xiàn)這樣的問題。為什么“大約”不一定要“估算”，我想就是我們對“大約”的認識普遍不清楚，平常老師們普遍反映估算“教師難教，學生難學”，“試題難出，正誤難判”。我想對于這樣的情況，問題是多方面的，除了教師對估算的教育價值認識不足、教學策略失當和經(jīng)驗積累不夠之外，還存在關于估算的本體性知

3、識缺失的問題。小學估算涉及的數(shù)學學科知識很多，教師比較生疏的主要有：近似量和準確量。首先是近似量和準確量，小學階段學生接觸到的現(xiàn)實世界的數(shù)量（圓周率除外）可以分為兩類：近似量和準確量，也就是連續(xù)量和離散量。比如人數(shù)、課桌椅數(shù)是離散量，與自然數(shù)對應。身高、體重、溫度、時間、距離、平均速度、正方形對角線的長度等是連續(xù)量，通過測量或計算得出，與正實數(shù)對應?，F(xiàn)實世界里的所有測量數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。比如小明身高140厘米，體重35千克，就是近似數(shù)，與身高約140厘米，體重約35千克，甚至表示為身高恰好140厘米，體重恰好35千克，幾種表述沒有任何區(qū)別，雖然小明的身高體重有一個準確值，但是不可能無誤差地測出準

4、確是相對的，誤差是絕對的。離散量都是準確數(shù)，比如二（1）班38人。但在一定的情境下，離散量也可以用整十、整百等近似數(shù)描述，比如某校有3000多名學生，3000人就是近似數(shù)。這樣描述不是因為這個學生數(shù)不是一個準確值，而是這里只需要一個近似值。上面題目中的數(shù)學問題沒有任何錯誤，關鍵問題是：這里的“大約”與“兩個班大約多少人”的“大約”是兩回事！這里的大約可以種菜多少棵要視同準確數(shù)但是又確實是近似數(shù)！也就是說學生對這里的“大約”不理解。因為學生不知道“每平方米大約種菜14棵”中不管有沒有“大約”，都是大約的意思。事實上，這里的14棵就是一個統(tǒng)計量，用平均的方法得到。曾經(jīng)在一本數(shù)學教學雜志中看過這樣一

5、個案例：求圓柱體蓄水池大約能裝多少噸水，要求結(jié)果精確到十位。用計算器計算的結(jié)果是：199.3272噸，近似值應該是多少？數(shù)學教研組形成了兩派意見?！叭ノ才伞闭J為，結(jié)果應該是190噸。因為最多只能裝199.3272噸，如果再多一點水就溢出，因此應該用去尾法?！八纳嵛迦肱伞闭J為，應該是200噸，只知道這里似乎應該四舍五入，但是不能說服另一派。如果明白了關于近似量和準確量的基本理論，顯然，后者是正確的，因為這道題目里的圓柱的直徑、周長、面積、體積、圓周率包括圓柱體本身都是近似的。 通過對老師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分老師對種菜中“大約”的理解沒有疑義，因為我們在生活中已經(jīng)建構(gòu)了“大約”一詞的使用方法。而學生

6、則不然，因為他們?nèi)鄙龠@方面的生活經(jīng)驗。那么讓學生正確建構(gòu)“大約”的意義，能在合適的情景中正確使用“大約”就應該成為教學目標。2、連續(xù)量的近似教學。 既然我們應該讓學生正確建構(gòu)“大約”的意義，能在合適的情景中正確用“大約”，那么實現(xiàn)這個教學目標的關鍵期是什么時候呢？是小學低年級測量教學和計數(shù)學習過程厘米、米、毫米、千米、克、千克、噸、時、分、秒認識等。事實上，在別的國家，在測量教學中十分重視讓學生明白所有測量的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)這個道理。這樣，學生就會知道近似是測量數(shù)據(jù)的本質(zhì)屬性，無需再在前面加以“大約”二字。 這樣說來，估算與測量教學關系密切，應該在測量教學中讓學生正確認識測量數(shù)據(jù)的近似屬性，我想

7、這既是估算教學的基礎，同時也是培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑。因此我們在測量教學時就應該注重培養(yǎng)學生這樣的意識，但現(xiàn)實情況是，我們的教材沒有在測量教學中強調(diào)和關注這一點，我們很多教師對這個基本理論知之甚少，更不用說形成教學理念，所以我想首先要加強我們數(shù)學教師基本數(shù)學知識培訓，讓教師明白近似量和準確量的區(qū)別。在學習長度測量之初就應增加測量教學時間，改進測量教學。測量教學必須遵循“先估計、后測量、再評價是否準確”的順序，要在測量結(jié)果的表述中讓學生體會到大約的含義，啟蒙“四舍五入”的方法，讓學生明白測量數(shù)據(jù)都是近似的。重視步測和目測，體會現(xiàn)實情景中近似表達測量數(shù)據(jù)的必要，構(gòu)建“大約”的意義，便于學生今后能明確地區(qū)分使用大約的語境。同樣地，周長、面積、體積、質(zhì)量和時間測量的教學也應該遵循這個原則。 “大約”的正確使用應該是小學估算教學的一個目標，它應該是檢驗學生數(shù)感發(fā)展水平的重要指針。教師正確理解估算背后的基礎數(shù)學知識，是正確認識估算價值、選擇估算教學策略的前提。小學數(shù)學教師本體性知識的缺失已經(jīng)成為小學數(shù)學課程改革的重要障礙。如果