專題04線性規(guī)劃-2010-2019學年高考新課標全國I卷數(shù)學文真題分類匯編版含解析

1、專題 04 線性規(guī)劃線性規(guī)劃小題：10 年 9 考，就 2019 年沒考，線性規(guī)劃題考得比較基礎，一般不與其他知識結(jié)合.由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，所以難度不宜太大，不過為了避免很多考生解出交點代入的情況估計會加大形”的考察力度，有可能通過目標函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題.x2y201.（2018 年）若 x,y 滿足約束條件xy10,則 z=3x+2y 的最大值為.y0【答案】6【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，由 z=3x+2y 得 y=-x+z:,平移直線 y=-x+z:,由22222.（2017 年）設 x,y 滿足約束條件A.0B.1【答案】Dx3y【解析】x,y

2、 滿足約束條件xyy0,y0由解得 A（3,0）,所以x3y3漢If+、x3y3xy1,則 z=x+y 的取大值為（）y0C.2D.331的可行域如圖，則 2=x+y 經(jīng)過可行域的 A 時，目標函數(shù)取得最大值,z=x+y 的最大值為 3.故選 D.4-w 工-VV/213 象知當直線y=-x+z 經(jīng)過點 A（2,0）時，直線的截距最大，此時 z 最大，最大值為 z=360+900M00=216000 元.xy20 x2y10,則 z=3x+y 的最大值為2xy20【答案】4xy20【解析】由約束條件x2y10作出可行域如圖，化目標函數(shù) z=3x+y 為 y=-3x+z,由圖可知，當直2xy20

3、線 y=-3x+z 過 B(1,1)時，直線在 y 軸上的截距最大，此時 z 有最大值為.(2015 年)若 x,y 滿足約束條件3M+1=4.5.(2014 年)設 x,y 滿足約束條件Xya,且 z=x+ay 的最小值為 7,則 a=()xy1A.-5B.3C.-5 或 3D.5 或-3【答案】Bxy1a1a1a1a1【解析】如圖所示，當 al 時，由y,解得 xa,y=,巴一|,二 2.當直線 zxya2222一一，一一，a1aa1=x+ay 經(jīng)過 A 點時取信取小值為 7,7,化為 a2+2a-15=0,解得 a=3,a=-5(舍22去）.當 a0,b0),由 A(1,1),B(1,3

4、),及那 BC 為正三角形可得，AB=AC=BC=2,即(a1)2+(b1)2=(a1)2+(b3)2=4,b=2,a=1+V3，即 C(1+f3,2),，直線AB 的方程為 x=1,直線 AC 的方程為 y-1=(x-1),直線 BC 的方程為 y-3=-Y3(x-1),當直33線 x-y+z=0 經(jīng)過點 A(1,1)時，z=0,經(jīng)過點 B(1,3)時，z=2,經(jīng)過點 C(1+J3,2)時，z=1-J3zmax2,zmin1J3,故選 A.8.(2011 年)若變量 x,y 滿足約束條件32xy9y,則 z=x+2y 的最小值為6xy9【解析】在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個

5、平行四邊形，目標函數(shù)1x+z,當直線沿著 y 軸向上移動時，z 的值隨著增大，當直線過 A 點時，z 取到最小值，由 y=x-9229.(2010 年)已知YABCD 的三個頂點為 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),點(x,y)在YABCD的內(nèi)部，則 z=2x-5y 的取值范圍是()z=x+2y,變化為 y與 2x+y=3 的交點得到 A(A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)【答案】Buuuruuin2z【解析】由已知條件得DC?D(0,-4),作出可行域如圖，由 z=2x-5y 得丫=x-,平移直線55y=2xz,當直線經(jīng)過點 B(3,4)時，z最大,即 z