三年高考2017-2019文數(shù)真題專項(xiàng)匯編：專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答題解析版

1、專題 04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(解答題)1.【2019 年高考全國(guó)I卷文數(shù)】已知函數(shù) f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)為 f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,力存在唯一零點(diǎn)；(2)若 xC0,兀時(shí)，f(x)*x,求 a 的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)a,0.【解析】(1)設(shè)g(x)f(x),則g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.Tt_TT.，、.兀.TT.當(dāng)x(0,)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x,冗時(shí)，g(x)0,所以g(x)在(0,)單倜遞增，在一，冗單2222調(diào)遞減.一冗，、-，一、一一一-4二一又g(0)0,g-0,g(冗)2,故g(x)在(0,力存在

2、唯一零點(diǎn).所以f(x)在(0,時(shí)存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知f(力af(花)0,可得aw。.由(1)知，f(x)在(0,/)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x,且當(dāng)x0,%時(shí)，f(x)0；當(dāng)x/，冗時(shí),f(x)0,所以f(x)在0,x0單調(diào)遞增，在,冗單調(diào)遞減.又f(0)0,f(u)0,所以，當(dāng)x0,用時(shí)，f(x-0.又當(dāng)a,0,x0,用時(shí)，ax0,故f(x)ax.因此，a 的取值范圍是(,0.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對(duì)于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定

3、所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值2.【2019 年高考全國(guó)n卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明：(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).,，、x1,/,1f(x)Inx1Inx-.xx1因?yàn)閥lnx單倜遞增，y單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(1)10,x，1ln41，f(2)ln2-0,故存在唯一xo(1,2),使得fxo0.22又當(dāng)xxo時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xxo時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.因此，f(x)存在唯一的極值點(diǎn).由

4、(1)知fx0f(1)2,又fe2e230,所以f(x)0在x0,內(nèi)存在唯一根x.,一1由x01得一1%.一1111f()1一一一.又f1ln1(=0,故一是f(x)0在0,x0的唯一根.綜上，f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，以及函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于?？碱}型.3.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)lnxa(x1)ex,其中aR.(I)若a0,討論f(x)的單調(diào)性；41(n)若0a-,e(i)證明f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；x1為f(x)的零點(diǎn)，且x1x0,證明3x0 x12.)內(nèi)單調(diào)遞增

5、.；(n)(i)見解析；(ii)見解析.(ii)設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn),【答案】(I)f(x)在(0,【解析】(I)解：由已知,f(x)的定義域?yàn)?0,)，且1(x)xd2xx,、x1axeaea(x1)e因此當(dāng)a旬時(shí)，12xaxef(x)0,所以f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增.(n)證明：(i)由(I)知f(x)2x1axe.令g(x)1ax2ex,由0a1,e可知g(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，又g(1)1ae0,且考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查綜合分析問題和解決問題的能力32.【2019 年高考全國(guó)出卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)2xax2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng) 0a0,則當(dāng)

6、x(,0)U-,3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在若 a/1xlnx,x，則7(x1)1%x(*2x21)x.x1(.x1)(.x1.2x)x17(1(1,)p(x)0+p(x)1p()單調(diào)遞減極小值p(1)單調(diào)遞增所以，p(x)p(1)0.因此，g(t)g(2.2)2p(x)0.11一-1(ii)當(dāng)x,-時(shí)，g(t)-gJ1e7.x令q(x)2,xInx(x1),x.11,1故q(x)在 f上單倜遞增，所以q(x),q一e77所以，q(x)0.p(x)2v222xXJx,xx1x2xInx(x1)2.x0,由(i)得,27vp2、7/八p(1)因此g(t),g11q(x)0.

7、則q(x)11由(i)(ii)知對(duì)任意x,e,t272,),g(t)O即對(duì)任意x-12,均有f(x),.e2a.2綜上所述，所求 a 的取值范圍是0,絲,4【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最彳 1(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【2019 年高考江蘇】設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f(x)為 f(x

8、)的導(dǎo)函數(shù).(1)若 a=b=c,f(4)=8,求 a 的值；(2)若 a 巾，b=c,且 f(x)和 f(x)的零點(diǎn)均在集合3,1,3中，求 f(x)的極小值；4(3)若a0,0b,1,c1,且f(x)的極大值為M,求證：MW.27【答案】(1)a2；(2)見解析；(3)見解析.【解析】(1)因?yàn)閍bc,所以f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3.因?yàn)閒(4)8,所以(4a)38,解得a2.(2)因?yàn)?bc,所以f(x)(xa)(xb)2x3(a2b)x2b(2ab)xab2,2ab2ab從而f(x)3(xb)x2ab.令f(x)0,得xb或x2ab.33因?yàn)閍b&b都在集合3,

9、1,3中，且ab,32ab所以芻-1,a3,b3.3此時(shí)f(x)(x3)(x3)2,f(x)3(x3)(x1).令f(x)0,得x3或x1.列表如下：x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)+0一0+7.f(x)Z極大值極小值Z所以f(x)的極小值為f(1)(13)(13)232.(3)因?yàn)閍0,c1,所以f(x)x(xb)(x1)x3(b1)x2bx,f(x)3x22(b1)xb.22因?yàn)?b1,所以4(b1)12b(2b1)30,則f(x)有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為x1,x2x1x2.b1b2b1b1.b2b1由f(x)0,得為,x2.33列表如下：x(,x1)x1x1，x2x2(x2,)

10、f1(x)+0一0+f(x)Z極大值極小值Z所以f(x)的極大值Mfx1.解法一：32,Mfx1x(b1)x1b%22x1b12bbib(b1)3x12(b1)x1b-%39992b2b1(b1)27b(b1)3bb127b(b1)2(b1)2(b1)27272|(,b(b1)1)3b(b1)24272727解法二：因此M427因?yàn)?b1,所以x1(0,1).當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x(xb)(x1)x(x1)2.2_1令g(x)x(x1),x(0,1),則g(x)3x-(x1).31令g(x)0,得x.列表如下:3x1。3)13或)g(x)+0一g(x)Z極大值114所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)

11、取得極大值，且是最大值，故g(x)maxg13.332744所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)g(x),因此M.2727【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)e0.【答案】(1)2xy10;見解析.【解析】(1)f(x)-ax-(2：1)x2f(0)2.e因此曲線yf(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是2xy10.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)e(x2x1ex1)ex令g(x)x2x1ex1,則g(x)2x1ex1所以g(x)g(1)=0.因此f(x)e0.【名師點(diǎn)睛

12、】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，第一問由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當(dāng)a18.【2018 年高考全國(guó)出卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)2axx1xe當(dāng)x1時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;時(shí)，f(x)e(x2x1ex1)ex,令g(x)x2x1ex1,求出g(x)的最小值即可證明x9.【2018 年高考全國(guó) i 卷文數(shù)】已知函數(shù)fxaelnx1.(1)設(shè)x2是fx的極值點(diǎn)，求a,并求fx的單調(diào)區(qū)間；八-1(2)證明：當(dāng)a-時(shí)，fx0.e【答案】(1)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞增；(2)見解析.1【解析】(1)f(x)的TE義域?yàn)?0,),

13、f(x)=aex-.x1由題設(shè)知，f(2)=0,所以 a=.2e1x,1x1從而f(x)=-2eInx1,f(x)=-2e.2e2ex當(dāng) 0Vx2 時(shí)，f(x)2 時(shí)，f(x)0.所以 f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞增.(2)當(dāng) a，時(shí)，f(x)e$-xe一設(shè)g(x)=lnx1,則g(x)e當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)1 時(shí)，g(x)0.所以 x=1 是 g(x)的最小值點(diǎn).故當(dāng) x0 時(shí)，g(x)匐(1)=0.1.因此，當(dāng)a時(shí)，f(x)0.e【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的

14、過程中，首先要確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時(shí)候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.132.10.【2018 年局考全國(guó) n 卷又?jǐn)?shù)】已知函數(shù)fx-xaxx1.xe1一一ex3(1)若a3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)在(但，3273),(32百，+)單調(diào)遞增，在(32后,32/3)單調(diào)遞減；(2)見解析.1Q。c【解析】(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=_x3x3x3,f(x)=x26x3.3令f(x)=0解得x=32J3或x=32近.當(dāng)xC(3，32喬)U(32邪,+00

15、)時(shí)，f(x)0；當(dāng)xC(324,32出)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(PO,32J3),(32J3,+8)單調(diào)遞增，在(32P,32/3)單調(diào)遞減.3x由于x2x10,所以f(x)0等價(jià)于 F3a0.xx13設(shè)g(x)=hx3a,xx1，x2(x22x3).貝Ug(x)=-4/可，僅當(dāng)x=0時(shí)g(x)=0,(xx1)所以g(x)在(3,+8)單調(diào)遞增.故g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).11、21八又f(3aT)=6a22a6(a-)20366f(3a+1)=10,故f(x)有一個(gè)零點(diǎn).3綜上，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】(1)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：確定函數(shù)

16、的定義域；求導(dǎo)數(shù)&；由00。(或口)解出相應(yīng)的3的取值范圍，當(dāng)(a)。時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)(狂)1,則當(dāng)x(一,1)時(shí)，f(x)0；a當(dāng)x(1,)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在 x=1 處取得極小值.若a1,則當(dāng)x(0,1)時(shí)，ax1x10,所以f(x)0.所以 1 不是f(x)的極小值點(diǎn).綜上可知，a 的取值范圍是(1,).方法二：f(x)(ax1)(x1)ex.(1)當(dāng) a=0 時(shí)，令f(x)0得 x=1.f(x),f(x)隨 x 的變化情況如下表：x(,1)1(1)f(x)+0-f(x)極大值f(x)在 x=1 處取得極大值，不合題意.1當(dāng) a0 時(shí)，令f(x)0得x1,

17、x21.a當(dāng)x1x2,即 a=1 時(shí)，f(x)(x1)2ex0,f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)無極值，不合題意.當(dāng)x1x2，即 0a1 時(shí)，f(x),f(x)隨 x 的變化情況如下表:x1(,一)a1a1(-,1)a1(1,)f(x)+0一0+f(x)/極大值極小值.f(x)在 x=1 處取得極小值，即 a1 滿足題意.1當(dāng) aQ 這時(shí)g(x)在 R 上單調(diào)遞增，不合題意.-2d21、d21當(dāng) d21 時(shí)，g(x)=0,解得XI=產(chǎn),x2=尸一33易得，g(x)在(-8,XI)上單調(diào)遞增，在XI,x2上單調(diào)遞減，在(x2,+丐上單調(diào)遞增.3ew士d212、.3(d21)2cKg(x)的極大值

18、 g(xi)=g(-了)=96j30.3g(x)的極小值 g(x2)=g(1)=-2包d21尸66.39若 g(x2)由 g(x)的單調(diào)性可知函數(shù) y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意.3若g(x2)0,即(d21)227,也就是|d|屈,此時(shí)|d|x2,g(|d|)|d|6730,且2d|xi,g(2|d|)6|d|32|d|6g62而6出0,從而由g(x)的單調(diào)性，可知函數(shù)yg（x）在區(qū)間（2|d|,為）,（為，x?）x2,|d|）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.所以，d的取值范圍是（，J10）U（M,）.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方

19、法，考查函數(shù)思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力【答案】（I）見解析；（n）見解析1111由f(x1)f(x2)得2Xr27：2.為x12、：x211因?yàn)閤x2,所以衣反由基本不等式得11x2Jx1&72yxix2因?yàn)閤x2,所以為加256.設(shè)g(x)1VxInx,2則g(x)(,x4),4x所以x(0,16)16(16,+8)【解析】（I）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）_1_2.x由題意得f(x1)f(x2)x11nxi.x2Inx21,xx2ln(x1x2).g(x)-0+g(x)2-4ln2z所以 g(x)在256,+8)上單調(diào)遞增,故g(x1x2)g(256)88

20、1n2,即f(xi)f(X2)881n2.(n)令 m=eqak),n=(_a_1)21,則kf(m)-km-a|a|+k-k-a0,f(n)*n*n(；a.nn所以，存在XOC(m,n)使 f(XO)=kx0+a,所以，對(duì)于任意的 aeR 及 ke(0,+oo),直線尸 kx+a 與曲線 y=f(x)有公共點(diǎn).設(shè)h(x),x.lnx122xg(x)1a52x故g(x)T+aWg(16)-1+a=-3+4ln2+a0,直線 y=kx+a 與曲線 y=f(x)有唯一公共點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力.【2018 年高考江蘇】某農(nóng)場(chǎng)

21、有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓。的一段圓弧 MPN(P 為此圓弧的中點(diǎn))和線段 MN 構(gòu)成.已知圓 O 的半徑為 40 米，點(diǎn) P 到 MN 的距離為 50 米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚 I 內(nèi)的地塊形狀為矩形 ABCD,大棚 H 內(nèi)的地塊形狀為 4CDP,要求 A,BA,B 均在線段 MN 上，C,DC,D 均在圓弧上.設(shè) OC 與 MN 所成的角為.(1)用分別表示矩形 ABCD 和 4CDP 的面積，并確定 sin 的取值范圍；(2)若大棚 I 內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚 H 內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為由(I)可知 g(x)為(16),又 aw34

22、1n2,由 f(x)=kx+a 得k.lnxa則h(x)14.4:3.求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.【答案】(1)矩形 ABCD 的面積為 800(4sin0cos 卅 cos。)平方米，4CDP 的面積為 1600(cos。-sin9cos0)平方米，sin。的取值范圍是工，1;(2)當(dāng),時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.46【解析】(1)連結(jié) PO 并延長(zhǎng)交 MN 于 H,則 PHXMN,所以 OH=10.過 O 作 OELBC 于 E,貝 UOE/MN,所以/COE=0,故 OE=40cos。，EC=40sin0,則矩形 ABCD 的面積為 2%0cos。(40si

23、n 卅 10)=800(4sin9coscos，1CDP 的面積為一 X20),則年總產(chǎn)值為 4kx800(4sin0cos 卅 cos0)+3kM600(cos。-sin(Cos0)，.一一八n.=8000k(sin(Cos 卅 cos0),0(b,-.2設(shè) f(0)=sin(CosOcos0,0(02則f()cos2sin2sin(2sin2sin1)(2sin1)(sin1).令f()=0,得仁 6當(dāng)長(zhǎng)(缸)時(shí)，f()0,所以f(為增函數(shù)；6當(dāng)長(zhǎng)(，)時(shí)，f()0,所以f(0)為減函數(shù)，62因此，當(dāng)打時(shí)，f()取到最大值.6答：當(dāng)打時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.6【名師點(diǎn)睛】本小

24、題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.15.【2018 年高考江蘇】記f(x),g(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x0R,滿足f(x0)g(x0)且f(x)g(x),則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)“S 點(diǎn)”.(1)證明：函數(shù)f(x)x與g(x)x22x2不存在“S點(diǎn)”；2右函數(shù)f(x)ax1與g(x)lnx存在 S 點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值；2,、bex(3)已知函數(shù)f(x)xa,g(x).對(duì)任息a0,判斷是否存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x)x在區(qū)間(0,)內(nèi)存在“S 點(diǎn)”，并說明理由.e【答案】

25、(1)見解析；(2);(3)見解析.2【解析】(1)函數(shù) f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,貝 Uf(x)=1,g(x)=2x+2.由 f(x)=g(x)且 f(x)=g(x),得xx22x2,此方程組無解，12x2(2)因?yàn)榧?、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3,因此，f(x)與 g(x)不存在S點(diǎn).因此，對(duì)任意 ao,存在 bo,使函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間(o,+8)內(nèi)存在“S 點(diǎn)”.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決(2)函數(shù)f(x)2axg(x)則f(x)g(x)設(shè) x0為 fg(x)S”點(diǎn),由 f(xo)=g(x

26、o)且 f，(xo)=g(xo),得_2ax1lnxo2axoxo2ax。22axolnxo,(*)得Inxoxo112(e1e5當(dāng)a時(shí)，x0e2滿足方程組2*),即 xo為 f(x)與 g(x)的S點(diǎn).因此，a 的值為 e.2(3)對(duì)任意 ao,設(shè)h(x)x33x2axa因?yàn)閔(o)ao,h(1)13o,且 h(x)的圖象是不間斷的,所以存在xe(o,1),使得h(xo)o.令b2x3ex(1xo),則 bo.函數(shù)f(x)a,g(x)bexx則f(x)g(x)bex(x1)由 f(x)=g (x)且 f(x)=g(x),得bex2x32xxbex(x1)ex(1x0)x此時(shí),2x2x3ex(

27、x1),(*)xo滿足方程組(*),即ex(1x)x2xo是函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間(o,1)內(nèi)的一個(gè)“S 點(diǎn)”.問題以及邏輯推理能力.16.【2017 年高考全國(guó)I卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0,求a的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，lna)單調(diào)遞減，在a,a(lna,)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,ln(一)單調(diào)遞減，在(ln(-),)單調(diào)遞增；(2)2232e4,1.【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)

28、,若a0,則f(x)32”,在(，)單調(diào)遞增.若a0,則由f(x)0得xlna.當(dāng)x(,lna)時(shí)，f(x)0;當(dāng)x(lna,)時(shí)，f(x)0,故f(x)在(,lna)單調(diào)遞減，在(lna,)單調(diào)遞增.-若a0,則由f(x)0得xln(a).2-當(dāng)x(,ln(一)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln(-),)時(shí)，f(x)0,故f(x)在(,ln(一)單222-.倜遞減，在(ln(-),)單調(diào)遞增.2若a0,則f(x)e2x,所以f(x)0.若a0,則由(1)得，當(dāng)xlna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)a2lna.從而當(dāng)且僅當(dāng)a2lna0,即a1時(shí)，f(x)0.-若a0,則由(1)得，當(dāng)xl

29、n(與)時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為2-_33333f(ln(a)a2ln(一).從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln(-)0,即a2e4時(shí)f(x)0.242423綜上，a的取值范圍為2e4,1.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)兩大方面的應(yīng)用：(1)函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出f(x),由f(x)的正負(fù)，得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的最值(極值)的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)的極值或最值.17.【2017 年高考全國(guó)n卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1,求a的取值范圍.【答案】(1)在(，1/2)和(1J2,)單調(diào)遞減，在(1J2,1J2)單調(diào)遞增；(2)1,).【解析】(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1也x1+72.當(dāng)x(,1歷時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(172,172)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1J2,)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，1歷和(1位，)單調(diào)遞減，在(1夜，1J2)單調(diào)遞增.(2